河图洛书、八卦与历法的关系

河图洛书、八卦与历法的关系
杜云汉
(河南科技大学材料工程学院退休，河南洛阳471039)
摘要：对何谓河图洛书、八卦分别叙之，它们都是神秘图形，是文字出现之前的天文历法。

对河洛文化和河图洛书及八卦在世界的地位，在天文历法中的作用和意义予以简述。

河图的十月太
阳历，不仅是以五星出没的天象时节而定的，也是以北斗指向而定的。

洛书表达的不仅是十月
太阳历，而且表达五行历及干支历。

说明了十月太阳历不能确定河图与洛书的先后关系。

河图
和洛书的点数关系，以及它们方位数的转换关系，都是与天文历法相关的。

八卦分先天八卦和
后天八卦，先天八卦表达了阴阳历和八节历，其四象即四时也是依据于天文的。

后天八卦表达
了八月火历和十二月火历。

关键词：河图洛书八卦天文历法
一, 河图洛书和八卦是史前天文历法文化
⒈河图洛书河洛文化的滥觞
河图与洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”。

河图洛书是河洛文化[1]的主要内涵，是中国古代的一种区域性文化，它以洛阳为中心，是黄河和洛水交汇处的中原文化。

相传，上古伏羲氏时，洛阳东北孟津县境内的黄河中，浮出龙马，背负"河图"，献给伏羲。

伏羲依此而演成八卦，后为《周易》来源。

又相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中，浮出神龟，背驮"洛书"，献给大禹。

大禹依此治水成功，遂划天下为九州，又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书·洪范》中的九畴[2]。

我国中原地区的孟津县原有一条古老的河流，当地称图河，全长约20公里，流经该县朝阳镇卦沟村，送庄乡负图村，白合乡上河图村、下河图村，至会盟镇雷河村附近注入黄河。

从以上的河名、村名当中，可以看出河图洛书形成的传说，及其深刻的影响。

河图洛书是八卦之源，孔子后裔西汉著名经学家孔国安[3a]云：“河图者，伏羲氏王天下，龙马出河，遂则其文，以画八卦。

”《周易·系辞上》曰：“河出图，洛出书，圣人则之。

”[3b]所以，八卦在图、书之后。

中国古代在文字出现之前，无文字记载的伏羲时代就已形成河图洛书，八卦由图书而来。

河图洛书和八卦都是图形，它们表达的都是天文历法。

河图洛书是以白圆圈和黑圆点表示的，白圆圈是奇数象征阳，称天数，黑圆点是偶数象征阴，称地数。

宋代数学家杨辉将河图与洛书的白圆圈和黑圆点图形称之为“纵横图”，它所表达的是一种数学思想，也表达的是天文历法。

八卦表示事物自身变化的阴阳系统，用“—”代表阳，用“- -”代表阴，用三个这样的符号，按照大自然的阴阳变化平行组合，形成八种不同形式，称为八卦。

图、书和八卦都是抽象符号，都由奇偶之数组成，是极其珍贵的图。

百科百家中的一流大家，一旦面对这些抽象符号图[4]，无论是春秋诸子，还是当代数学家、化学家、物理学家，都会从中找出自己学科的哲理之源。

更为惊奇的是，由西方来的传教士，一接触到这组抽象符号图，同样也会被吸引。

他们会自觉担当起传教之外的另一种责任——向西方传播中华文化。

这些抽象符号图的奥秘何在？奥秘有三：其一，《周易·系辞》曰[3b]：“书不尽言，言不尽意。

”那么，谁能尽言，谁能尽意？这组抽象符号图，可以表达语言、文字无法表述的无穷含义。

对照《周易》中的这句名言，才能理解这组抽象符号图的奥秘。

其二，古希腊大哲学家毕达哥拉斯、德国数学家将奇偶之数与宇宙发生论联系到了一起，哲学家、二进制创立者莱布尼茨将奇偶之数与上帝造万物联系到了一起。

对照西方哲学家、数学家的名言，才能理解由奇偶之数所组成的这组抽象符号图的奥秘。

其三，最大的奥秘，就在于中华先贤所创建的史前天文历法图，实际上是一组时空模型，它包括太极是时空模型，河图洛书是时空模型，八卦是时空模型。

太极模型中，节令论两至，即冬至和夏至，空间论南北两极，两至与南北两极的对应关系，是一体关系。

河图模型中，节令论四时，即春夏秋冬四季，空间论东西南北四方，四时与四方是对应关系，是一体关系。

洛书模型中，季节论金木水火土五行，空间论东西南北中五方，五行与五方是对应关系，是一体关系。

八卦模型中，节令论八节，即冬至、夏至、春分、秋分、立春、立夏、立秋、立冬，空间论八方，即四方四隅，八节与八方是对应关系，是一体关系。

时间空间相互对应，这是两者对应。

时间、空间与万物生长收藏对应，这是三者对应。

生命与时空，在时空模型中联系在了一起。

时空模型，表达的是规律与永恒。

一切从时空中来，时空可以解答一切。

无穷的奥秘，可以从时空模型中的得到解答。

河图洛书[1]是中华文明和中国传统文化的源头和核心，她构成中国传统文化最主要的组成部分；河洛文化是中央文化、国都文化，长期处于主导和核心地位；河洛文化具有正统性、先导性、开放性、兼容性、稳定性。

简言之，河洛文化是中华民族的根文化、母体文化，是中华文明的摇篮文化。

世界的四大文明古国是中国、埃及、巴比伦、印度，它们分别在黄河、尼罗河、两河流域、印度河和恒河等河流域，这是世界文明的发祥地。

华夏文明的主体是黄河文明，黄河文明的中心在中原地区，河图洛书传说，就发生在河洛地区，黄河文明的核心在河洛文化圈内。

因此河洛地区也就是世界文明的中心和发祥地之一，或称为“东方古代文明的中心和发祥地”，这也是符合世界历史史实的。

直到十五世纪，中国文化一直居于世界文化前列。

特别指出的是：迄今为止，世界上所有的文明古国如埃及、巴比伦、印度，甚至希腊、罗马，玛雅等，原来的民族、原来的文化，通通被征服了、灭绝了、消失了，只有中华文明、中华文化，从古到今，一脉相承，连绵不断，流传至今。

⒉河图洛书和八卦是史前天文历法
历法是世界文明的重要标志之一。

中国是文明古国之一，它的历法也是世界着称的。

河图洛书是在无文字记载的伏羲时代就已形成，“文字”史称是黄帝时代仓颉创造。

如果以文字为界碑，天文历法是在界碑之前出现的。

史前的天文历法是以河图洛书、八卦、太极表达的。

河图洛书和八卦由历法而来。

历，构筑起了中华文化的理论基础，历法由天文而来，天文的量化，有了历法。

天文历法，是中华文化的基础，天文，是中华文化论证问题的坐标和依据。

天文，是自然创造；历，是人文创造，有天文，才有历。

《鹖冠子·夜行》曰：“天，文也。

地，理也。

”中华先贤以天文地理为坐标，首先是以天文为坐标创造了人文。

人文是化动物为人的文。

中华先贤以天文地理为坐标创造出了人文。

人文的道理在天文。

天文因素中，第一坐标在太阳，第二坐标在月亮，第三坐标在北斗，紧随其后的是二十八宿，还有星晨如金木水火土五星，他们决定了中华文化永恒与常青的意义。

中华大地上的天文历法，远远早于文字。

其证据有如下几方面[4]：①文献中的证据。

《周髀算经》在开篇处说，历是在包牺名下出现。

《尸子》中说，伏羲画八卦，别八节而化天下。

八卦就是八节历。

《管子·五行》篇中说，黄帝时代就制定出了金木水火土五行历，五行历是蚩尤制定的。

②考古学中的证据。

考古学发现，远古时期的岩画上，陶瓷罐上的图像中，类似于太极的漩涡图、“十”字图、“卍”字图，均与天文历法相关。

内圆外方的八方玉器、四方多层的祭祀台，均与天文历法相关。

③少数民族文化中的证据。

在苗族文化中，盘古开天，其中包括制历，十二支就是在盘古开天时出现的。

女娲补天，补的也是历，是女娲将太阳历与纯阴历合在了一起。

④神话传说中的证据。

后羿射日与嫦娥奔月，这两个优美的传说，实际上都与历法改革相关。

河图洛书的传说，也与历法有关。

《山海经》中记载的六座日出之山，被天文学家解读为“山头太阳历”。

所以河图洛书和八卦是由天文历法而来，是我国古代先贤智慧的结晶。

二. 河图洛书与历法
⒈河图与历法
⒈⒈河图
河图是由五组白圆圈和五组黑圆点组成的图形[5a] (见图1)，白圆圈是
奇数象征阳数称天数，黑圆点是偶数象征阴数称地数。

据《周易本义·系辞
上》曰[3c]：“天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，
地十。

天数五，地数五，五位相得各有合。

天数二十五，地数三十，天地图1 河图
之数五十五。

”河图有生数和成数之分，成数由生数而来，一至五为生数，六至十为成数。

五位相得各有合，其方位及五行属性为：天一生水，地六成之，一六共宗合于水居北方；地二生火，天七成之，二七为朋合于火居南方；天三生木，地八成之，三八成友合于木居东方；地四生金，天九成之，四九同道合于金居西方；天五生土地十成之，五十相守合于土居中央。

(注：我国古图方位是上南下北左东右西，与现代地理图方向相反，或是转180°。

)
⒈⒉河图表达上古的阴阳五行历又是十月太阳历
上古阴阳五行历的图示是河图，翟玉忠先生这样认为，他在“河图洛书图说考——上古五行四时历初探”中[6]予以论述。

他说，这种历法的理论构建以抽象思维为基础的，它是从整体上把握事物的本质，用动态的形象加以描述。

它最早应用于农业时代、与生产生活最为密切的历法中的科学范式，铸就了中国科学的原型。

中国这种独特的科学范式用《周易》上的话说就是：“立象尽意”、“极数定象”。

“立象尽意”，语出《周易·系辞上》曰[3b]：
“‘书不尽言，言不尽意。

’然则圣人之意，其不可见乎？子曰：‘圣人立象以尽意……。

’”何谓“象”？《周易·系辞上》曰[3h]：“是故夫象，圣人有以见天下之赜(注：音zé，意为深奥,玄妙)，而拟诸其形容，象其物宜，是故谓之象。

”就是说，用具体的形象来表达天下万物复杂的运动过程。

在阴阳五行历中，是以阴阳和五行这些动态形象来表征时序，五行即水、火、木、金、土，每行中各有阴阳（天地、奇偶），它们表征的动态性质。

五行是中华文化的一个基础。

五行历在《管子·五行》或《淮南子·天文训》中都有记载，五行的数值据《尚书·洪范》曰[2]：“一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。

”河图数分阴阳其关系据《周易·系辞上》曰[3c]：“天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十。

”“天数五，地数五，五位相得而各有合。

”孔颖达疏曰：“天一与地六相得合为水，地二与天七相得合为火，天三与地八相得合为木，地四与天九相得合为金，天五与地十相得合为土也。

”由于五行有阴阳，阴、阳水、火、木、金、土各五个，即天一阳水，地六阴水；地二阴火，天七阳火；天三阳木，地八阴木；地四阴金，天九阳金；天五阳土，地十阴土。

所以上古阴阳五行历推演出十个月。

这就是河图中气温相对的月份，按五季(行)组合的形式。

在阴阳五行历中，天数用白点表示，地数用黑点表示(见图1)。

天地之数形成了上古五行历的基本月序，河图即是对这种阴阳五行历的图示。

其中居同方位上的两个月气温是相对的，两个月相隔半年(五个月)，这些“相得”月份分别是：一月和六月，二月和七月，三月和八月，四月和九月，五月和十月。

这即是上古阴阳五行历，所表达的是十月太阳历。

何谓十月太阳历？太阳历是以太阳回归年为依据制定的历，是以太阳回归年分为十个月的历。

其基本结构由四大要素组成：天、月、季、年。

360天为一年，一年分五季十个月。

每季两个月，每月36天，十个月360天。

太阳回归年平均365.25天，四年一个闰年，三个平年。

年尾数的5～6天不计入月，用于过大小两个年，冬至过大年，夏至过小年。

平年大年3天，小年2天，一年365天；闰年，大、小年均3天，一年366天。

⒈⒊河图依据斗柄指向而定历的
上古时代有十月历制，一年十个月，每月36日，全年360日。

每月三个节气，全年三十个节气，每个节气为一旬，每旬有十二个地支日。

历法是由天文而来，河图表达的是十月太阳历，《周易与历法》中说，它是以斗柄指向定[5b]时令的。

它从“正”日开始，初昏时，北斗七星的斗柄指向东方为春，八个节气96天。

初昏时斗柄指向南方为夏，七个节气84天。

初昏时斗柄指向西方为秋，九个节气108天。

初昏时斗柄指向北方为冬，六个节气72天。

北斗星九宫绕行一周，全年三十个节气360日。

斗柄指向的节气数恰好是河图的成数，河图是依据斗柄指向而定历的。

⒈⒋河图依据五星天象而定历的
历法是人文的，它由天文而来，《周易与历法》中说，河图依据五星出没的天象时节而定的[5b]。

五星古称五纬，即岁星(木星)，荧惑星(火星)，镇星（土星），太白星（金星），晨星（水星）。

每星为一行，五星出没各有节候，五行一般依木、火、土、金、水的次序，次第出现在北极上空。

五星运行于二十八宿之间，用以纪日。

上古时代曾用十月历制，每星各行两个月七十二天，五星合则为360日，恰合周天360°。

五星出没的规律构成河图：水星于每天子时和巳时见于北方，地支子的序号为1 (见后表4，下仝)，已的序号为6，每月逢一、六(初一、初六、十一、十六、二十一、二十六)日月会水星于北方；每年一月、六月夕见于北方；所以天一生水，地六成之，一六合水。

火星每天丑时和午时见于南方，丑序号为2，午序号为7，每月逢二、七(初二、初七、十二、十七、二十二、二十七)日月会星火于南方；每年二月、七月夕见于南方；所以地二生火，天七成之，二七合于火。

木星每天寅时和未时见于东方，寅序号为3，午序号为8，每逢三、八(初三、初八、十三、十八、二十三、二十八)日月会木星于东方；每年三月、八月夕见于东方；所以天三生木，地八成之，三八合于木。

金星每天卯时和申时见于西方，卯序号为4，未序号为9，每月逢四、九(初四、初九、十四、十九、二十四、二十九)日月会金星于西方；每年四、九月夕见于西方；所以地四生金，天九成之，四九合于金。

土星每天辰时和酉时见于中央，辰序号为5，酉序号为10，每逢五、十(初五、初十、十五、二十、二十五、三十)日月会土星于中宫；每年五、十月夕见于天中；所以天五生土，地十成之，五十合于土(引自邹雪熹《中国医易学》）。

⒉洛书与历法
⒉⒈洛书
洛书与河图一样，也是由白圆圈和黑圆点组成的图形，白圆圈是奇数象征阳，黑圆点是
偶数象征阴。

北宋易学家刘牧在《易数钩隐图》曰 [3d](见图2)：“戴九 履一，左三右七，四与二为肩，八与六为足，五为腹心，纵横数之，皆十五。

”奇偶点 数计为“四十五”。

汉代时认为洛书即是《尚书·洪范》九畴[2]：天兴禹，洛出书，神龟负文而出，列于背，有数至于九，禹遂因而第之以成九类常道。

洛书数实与天文相关的图[7] [5c]。

古人观测天象，以北极(太一)为中心，以斗柄所指定八方。

这样，从天体中找出九个方位上最明亮的星作为标志，发现九星的方位及数目即洛书天象图(见图3)：中宫五星，称五帝座，为帝星(北极星）之座；正下方为北极一星，恒居北方，以此定位；正南为天纪九星，正东为河北 图2 洛书 三星，正西为七公七星，天纪之左为四结四星，天纪之右为虎贲二星，北极之左为华盖八星，北极之右为天渊六星。

此图正是洛书方位和数目，所以，洛书由天文而来。

我国古老文明的洛书数是无方位的九宫格，数学上称为幻方[8]。

所谓“幻方”是若干个排列整齐的数组成的正方形中，任意横行、纵行及对角线的几个数之和(即幻和)都相等。

幻方最早记载予公元前500年的春秋时期的《大戴礼》中，中华先贤早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。

中国不仅拥有幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。

我国南宋数学家杨辉在世界上首先开展了对幻 图3 洛书天象图 方的系统研究，在他著的《续古摘奇算法》里介绍了幻方的构造和设计方法。

洛书是最简单的三阶平面幻方，上下左右和对角三个数相加皆为15(见表1)。

在现代小学算术中已有九宫算(幻方)，说明它在我国已经得到普及。

被称为“宇宙魔方”的洛书九宫图，是人类的特殊语言。

美国发射寻找外星人的太空探测器上,刻有代表地球人智慧的几个标志之一,由洛书九宫图所脱胎的四阶幻方图，它的上下左右和对角相加皆为34(见表2)，被美国旅行者1号和2号飞船携入太空，向广袤的宇宙中可能存在的外星人传达人类文明信息与美好祝愿。

我国的洛书八卦作为与外星人文明交流的唯一
沟通媒介，1973年，阿雷西博的那台大型射电望远镜，向武星座的M13理状星云智慧生物发射的电文中，使用的符号即洛书八卦，它是地球人与外星人首次智慧联络的桥梁。

⒉⒉ 洛书表达的十月太阳历又是五行历 十月太阳历是以洛书表达的，刘明武先生这样认为。

他在“天文历法与针经《灵枢》1——代绪论”中[4]予以论述说：“太阳历是太阳回归年为依据制定出来的。

十月太阳历，就是太阳回归年分十个月的历。

十月太阳历，汉族已经失传，但在彝族文化里还完整完美的保存。

在彝族文化里，十月太阳历用是洛书表达。

”刘明武先生依据《土鲁窦吉》（宇宙生化）一书的解释，洛书表达的十月太阳历由四大要素[4]：日、月、行(即季)、年所构成，一年360日，分为五行，顺序是木火土金水，共十个月，每月36日。

一行为一季两个月，每行72日。

行(季)和月与洛书的方位相关，洛书所指的九个方位即洛书九宫图(见表3)。

洛书九宫图中奇数分布于四方为“四正”，偶数分布于四角为“四隅”，十月太阳历的行(季)、月就隐藏在四正四隅的阴阳奇偶数之中。

四正与洛书的阳数(白圆圈数)和方位是对应的，它的白圆圈(阳数或奇数)各为一行、一方、一季，两个月72日：即白圆圈数三是木行在东方，春季；白圆圈数九是火行在南方，夏季；白圆圈数七是金行在西方，秋季；白圆圈数一是水行在北方冬季，四正四行四季共288日。

四隅的黑圆点(阴数或偶数)为：黑圆点数四在东南，是春夏之间，黑圆点数二在西南，是夏秋之间，黑圆点数六在西北，是秋冬之间，黑圆点数八在东北，是冬春之间；四隅之间的时间是不连续的，每隅18日在每季(行)之后共72日，归中央土行为第五季。

所以洛书表达的十月太阳历又是五行历。

四正和四隅共360日，白圆圈数一与九是两个重要的节令：冬至和夏至的5或6日是过年的时间。

每年过年两次，不计入月，冬至过大年3日，夏至过小年2日；每4年闰一日，闰年两次都过大年各3日。

全年365或366日，平均每年365.25天，是太阳回归年，所以洛书表达的是十月太阳历。

⒉⒊ 洛书还表达干支历 洛书十月太阳历还表达干支历[4]。

干支也是中华文化基础，它可表达时间：年月日；又可表达空间：东西南北中。

干支的“干”是天干，即甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十个天干，其序
三阶幻方九宫图表1 4 9 2 → 15 3 5 7 → 15 8 1 6 → 15 ↙ ↓ ↓ ↓ ↘ 15 15 15 15 15 四阶幻方图 表2 15 10 3 6 4 5 16 9 14 11 2 7 1 8 13 12 洛书九宫图 表3 4东南 9 南 2西南 3 东 5中央 7 西 8东北 1 北 6西北
号见表4。

在时间上是对十个月的抽象表达，它依次记为甲月、乙月、丙月、丁月、戊月、己月、庚月、辛月、壬月、癸月；在空间中，甲乙为东，丙丁为南，戊己为中央，庚辛为西，壬癸为北。

干支的“支”是地支，即子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥十二个地支，其序号见表4。

地支在时间上用来表达日序，依次记为子日、丑日、寅日、卯日、辰日、巳日、午日、未日、申日、酉日、戍日、亥日，是一旬十二天的抽象表达。

地支在空间中，子为北，午为南，其连线是南北经线；卯为东，酉为西，其连线是东西纬线。

东西南北，子午卯酉，是一个完美的经纬“十”字坐标。

干支历也表达十个月太阳历，一年十个月，360天，每季(行)两个月
72天，每月36天，分为三旬，每Array旬十二地支日。

干支历对年的表达略
之。

⒊河图和洛书的关系与历法
⒊⒈河图和洛书的点数关系与历法
河图洛书和《周易》八卦都是图形，它们都是表达天文历法的。

常秉义先生在《周易与历法》中说，河图和洛书有不可分割的关系。

河图洛书是以白圆圈和黑点表示的，其点数表达的也是天文历法。

西汉杨雄在《太玄经》中说河图[5a]是：“一与六共宗，二与七为朋，三与八成友，四与九同道，五与十相守。

”奇偶点数计为五十五。

洛书数[3d]是：“戴九履一，左三右七，四与二为肩，八与六为足，五为心腹。

”奇偶点数计为四十五。

河、洛两数合计为一百，列为平方，每方为十(小衍之数)，中分为五十(大衍之数)。

古人还认为，河图洛书数与大衍之数的关系，说到底是易卦与天体运行规律的关系[5d]。

唐代李淳风在《乙巳占》天数篇中说到五十五、四十五和五十的三个数来源，它是源以古代计时器漏壶百刻度，昼夜刻度随季节变化而变化的动态规律。

“五十五”数为夏至日白天刻数，冬至日夜间刻数。

“四十五”数为夏日夜晚刻数，冬至日白天刻数。

“五十”数分别为春分、秋分日白天与夜间之平均刻数。

并说：“入之昼夜以昏为限，日出前二刻半为晚，日入后二刻半为昏。

故损夜五刻以益昼，是以春秋二分之漏尽五十五刻。

”
⒊⒉河图和洛书数的方位与天文历法的关系
河图和洛书黑白点数的方位有不可分割的关系，它们是与天文历法相关的。

河图是四正位：一六居北，二七居南，三八居东，四九居西，五十居中。

洛书的方位为四正四维，五居中央(见表3)。

四正是：南九北一，东三西七；四维即四隅是：东南四，西南二，东北八，西北六；中央五。

河图和洛书的方位数，有相同的是不变动的，而有不同的是要变动的，它们的方位数动与不动，又如何动，是有道理的，是与天文相关的。

河图和洛书的方位数相同不变动的有：北一、东三、中五的三个方位数，其余的方位数都有变动。

河图和洛书的方位数不动的理由，天数一三五都是生数，在图、书的方位上居“同方位是不变动的”：天一生水，是生数之初，是太一即北极星，永远在北，图、书同位而不动。

天三生木，是生数之中数，老子曰：“道生一，一生二，二生三，三生万物。

”《易》曰，“帝出乎震，万物出乎震，震东方也。

”图、书的天阳之生数三在东方，是万物之始，图、书都主东方而不动。

天五生土，为天数一三五七九的中数，故曰“五居天中，为生数之祖”，天五居图、书之中央而不动。

图、书的其余的方位数都有变动，由河图到洛书变动分三步进行：①首先是“河图的二七与四九易位(即对调)”：地二生火，地四生金，虽是生数，但都是地数，是偶数和阴数，不但可易位，而且还要旋转之；七、九虽是天数，但都是成数，是一到五的生数所成之数，是可易位的。

二七与四九易位之理，是阴阳五行平衡之道，略之，详见《周易与历法》[5e]。

②之后是河图“偶数二四六八右旋45°”，使四正方位的河图变为四正四偶的八方洛书，其右旋是由天体旋转规律决定的。

据《周易·说卦传》云[3e]：“数往者顺，知来者逆，是故易逆数也。

”河图左旋之理[7]是五行左旋相生之理：水生木、木生火、火生土、土生金、金生水。

其中心不动，白点的阳数运行是一→三→五→七→九由左向右运行是左旋，；黑白点数运行是二→四→六→八→十阴数由左向右运行是左旋；皆为顺时针旋转，为五行万物相生之运行。

《周易本义》曰[3f]：“仰观天象，俯察地理”，银河系等各星系俯视皆右旋，仰视皆左旋。

所以，河图二七与四九易位之后，偶(黑点)数二四六八也依银河各星俯视右旋45°，使四正方位的河图变(发展或生)成八方的洛书。

③再“略去地十”，《周易本义》曰[3g]：“河图主全，故极于十；洛书主变，故极于九。

”因此再略去地十，则完成洛书。

所以，河图和洛书数的方位转换关系，
是与天文历法相关的。