高一数学任意角

1．1.1任意角

预习案

1．角的概念

角可以看成平面内绕着从一个位置到另一个位置所成的图形．

2．角的表示

顶点：用O表示；

始边：用OA表示，用语言可表示

为；

终边：用OB表示，用语言可表示

为。

3．角的分类

按旋转方向可将角分为如下三类：

类型定义图示

正角按方向旋转形成的角

负角按方向旋转形成的角

零角射线从起始位置，称它形成了一个零角

4.象限角

在直角坐标系中研究角时，当角的顶点与重合，角的始边与x轴的重合时，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角任何一个象限.

5.终边相同的角

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与的和．

6.终边落在坐标轴上的角的集合表示：

角的终边的位置集合表示

终边落在x轴的非负半轴

上

终边落在x轴的非正半轴

上

终边落在y轴的非负半轴

上

终边落在y轴的非正半轴

上

终边落在y轴上

终边落在x轴上

α|α＝k·90°，k∈Z

终边落在坐标轴上{}

7．象限角的集合表示.

象限角集合表示

第一象限角

第二象限角

第三象限角

第四象限角

课堂案

考点一：有关角的概念的问题

[例1]下列说法：

①第一象限角都是锐角；②锐角都是第一象限角；③第一象限角一定不是负角；

④第二象限角大于第一象限角；⑤第二象限角是钝角；⑥小于180°的角是钝角、直角或锐角．其中正确命题的序号为________(把正确命题的序号都写上)．

1．下列说法正确的是()

A．钝角不一定是第二象限的角B．终边相同的角一定相等

C．终边与始边重合的角是零角D．相等的角终边相同

2．下列说法正确的是()

A．三角形的内角必是第一、二象限角B．始边相同而终边不同的角一定不相等

C．第四象限角一定是负角D．钝角比第三象限角小

考点二：终边相同的角

[例2]在与10 030°角终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)360°～720°内的角．

3．将－885°化为α＋k·360°(0≤α＜360°，k∈Z)的形式是()

A．－165°＋(－2)×360°B．195°＋(－2)×360°

C．195°＋(－3)×360°D．165°＋(－3)×360°

4．写出与α＝－1 910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来．

5．若角α的终边在直线y＝－x上，试写出角α的集合．

考点三：区域角的表示

[例3](12分)如图所示．(1)分别写出终边落在OA，OB位

置上的角的集合；

(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．

6．如图所示：

(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；

(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．

7．写出图示阴影部分角的集合．

课后练习：

1．－215°是()

A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

2．与435°角终边相同的角可以表示为()

A．－75°＋k·360°，k∈Z B．－435°＋k·360°，k∈Z

C．75°＋k·360°，k∈Z D．75°＋k·180°，k∈Z

3．手表时针走过2小时，时针转过的度数为()

A ．60°

B ．－60°

C ．30°

D ．－30°

4．设集合A ＝{}α|α＝60°＋k ·360°，k ∈Z ，B ＝{}β|β＝60°＋k ·720°，k ∈Z ， C ＝{}γ|γ＝60°

＋k ·180°，k ∈Z ，则( ) A ．C ⊆A ⊆B B ．B ⊆A ⊆C C ．B ⊆C ⊆A

D ．C ⊆B ⊆A

5．若角α是第三象限角，则角180°－α是第________象限角．

6．与角－1 560°终边相同的角的集合中，最小正角是________，最大负角是________．

7．若角θ的终边与168°角的终边相同，求0°～360°内与θ3角的终边相同的角．

8．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合： (1)终边落在射线OM 上； (2)终边落在直线OM 上； (3)终边落在阴影区域内(含边界)．

1．1.2 弧度制

预习案

1．角度制和弧度制

角度制

用 作为度量单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1度的角等于

周角的1360

弧度制

长度等于半径长的弧所对的 叫做1弧度的角，用符号

表示，读作 。以 作为单位来度量角的单位制叫做弧度制

2．任意角的弧度数与实数的对应关系

正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 .

3．角的弧度数的计算

如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是

4．角度制与弧度制的换算 (1)角度制与弧度制的互化：

角度化弧度 弧度化角度 360°＝ rad 2π rad ＝ 180°＝ rad π rad ＝ 1°＝π180rad ≈ rad

1 rad ＝(180

π)°≈

(2)一些特殊角与弧度数的对应关系： 度 0°

1°

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

270°

360°

弧度

设扇形的半径为R ，弧长为l ，α为其圆心角，则

α为度数 α为弧度数

扇形的弧长

l ＝

l ＝