《7.4综合与实践-排队问题》教学设计

《7.4综合与实践-排队问题》教学设计

教学目标知识与技能

学会运用不等式对一些实际问题进行分析，探究实际问题中不等关

系，能综合利用不等关系及所学知识解决实际问题。让学生感知生

活离不开数学，学数学知识是更好地为解决实际问题服务。

过程与方法

1、正确地进行分析，建立相应的数学模型，从而培养推理能力。

2、初步学会在排队问题中从数学的角度发现问题和提出问题，并

综合运用不等式的相关知识和方法解决问题，增强应用意识，提高

实践能力。

3、通过师生、生生互动，培养自主合作探究能力。

情感态度与

价值观

1、在利用不等关系分析排队问题的过程中，提高分析问题，解决

问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；

2、在与他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结

论，并能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意

识。

3、培养探索精神以及互相协作的态度，体验数学的应用价值，培

养用数学眼光看世界的意识，引导学生关心生活，关注社会。

教材分析内容分析

平均等待时间是排队问题中一个重要的服务质量指标，本节主要通

过三组问题研究顾客在排队现象中的等待时间问题，要求学生尝试

用代数式表示这些数量，构造不等式模型，设计解决方案从而问题。教学重点

利用不等关系分析排队问题的数量，表示这些数量，构造不等式

模型，设计解决方案。

教学难点对实际问题背景的理解，如何将实际问题数学化。

教学过程设计设计意图

一、提出

问题，

在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象，如医院挂号

付费、银行办理业务、车站购票等。有时由于排队的人很多，人们将

花费很多的时间在等，给他们带来很大影响；如果开设太多窗口又会

造成浪费。如何使投入资源较少，而顾客对服务又比较满意，这就需

要研究排队问题，下面我们一块来研究最简单的排队问题。

教师活动：引导学生认真读题，分析数据。

1、阅读教材38页问题1，并补充完成后面的表格。

2、思考问题

（1）根据表格，哪一位是第一位到达服务机构而不需排队的？求出

他的到达时间

（2）在第一位不需排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位

顾客？为这些顾客服务共花费多长时间？

（3）求平均等待时间是多少？

选择学生感兴趣的

问题导入新课，可以

激发学习热情，又能

增强学生的应用意

识。

一连串的问题引发

学生阵阵思考。

二、解决

问题

学生活动：填好表格后同桌相互交流讨论，解决后面的问题，教师

巡视检查指导。

师生互动: 师生共同分析数据，总结思路，解决问题得出结果。

解：

顾

客

e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c6

…

到达

时间

0 0 0 0 0 0 1 6 11 16 21 26 …

服务

开始

时间

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 21 26 …

服务

结束

时间

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2

3 28 …

顾客e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c6…

等待

时间

0 2 4 6 8 10 11 8 5 2 0 0 …

（1）由表格可知c5是第一位到达服务机构而不需要排队的顾客，

他的到达时间是21分钟。

（2）10位顾客，共花费了20分钟。

（3）（0+2+4+6+8+10+11+8+5+2）÷10=5.6分钟

培养学生良好的思

维习惯和合作交流

意识

展示整个解题过程，

做好板书使学生清

楚明白解题的过程

和思路，不至于疑

惑。

三、展开

问题教师活动：上面问题中，如果问题的条件变复杂（如，当窗口开始工

作时已经有很多顾客在等待），使用列表方法就很不方便，你能否用

代数式表示出上面的数量，总结上面表格中的数量关系并解决问题？

请阅读教材39页问题2并试着解决问题 (1) （2）（3）

学生活动：学生根据问题1的解决过程类比思考、前后桌4人一组交

流讨论思路和解法。

师生互动:师问：在第一位不需要排队的“新顾客”c n1+到达之前，

已经服务了多少位顾客？共花费了多长时间？

生答：10+n位； 2（10+n）或2n+20分钟

师问：“新顾客”c n1+到达时间是什么？引导学生从问题1中的表格

找出表达式

生答：5n+1

师问：“新顾客”c n1+到达后不排队的条件是什么？引导学生阅读理

解教材39页右下角方框内文字，寻找答案。

让学生自己交流讨

论，既可渗透类比思

想，又能经历从具体

到抽象的思维过程。

学会举一反三，巩固

已学知识。

生答：在“新顾客”c n1+到达之前，该窗口为顾客服务时间小于等于“新顾客”c n1+的到达时间。

师生共同总结得出：2n+20≤5n+1

n≥

3

19

师问：问题解决吗？能否确定n+1的值？还需要什么条件？

师生共同总结得出：“新顾客”c n到达之前，该窗口为顾客服务时间大于“新顾客”c n的到达时间。

2n+18＞5n-4

n＜

3

22

所以 n=7,n+1=8 即第八位新顾客不需要排队。引导培养学生反思、总结思路的意识和能力

四、总结

归纳请学生小组选代表谈谈解决问题后的感受，教师再概括总结归纳：学

习数学知识，利用数学知识解决生活中的实际问题时要会把实际问题

数学化，建立数学模型解决问题；本节我们就是建立并利用不等式模

型解决问题的。

让学生通过概括整

理，进一步体会模型

化思想，帮助学生学

会总结、学会表达、

学会学习。

五、布置

作业请你选择一个排队现象进行调查，并就你调查发现的问题设计一个解决方案。

六、反思

总结