湖南省株洲县五中2017年高考数学复习学案 统计 精品

统 计
一、学习目标
1．了解随机抽样的必要性和重要性；
2．理解用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；
3．了解分层抽样和系统抽样方法．
4．了解根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程
二、知识梳理
1．三种抽样方法
抽样分为简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，其中简单随机抽样分为抽签法、随机数法．
2．用样本的频率分布估计总体分布、用样本的数字特征估计总体的数字特征
(1)在频率分布直方图中，纵轴表示频率组距
， 数据落在各个小组内的频率用频数样本容量
表示， 各小长方形的面积总和为1．
(2)用样本的频率分布估计总体分布的方法包括频率分布直方图、折线图与茎叶图．
3．两个变量的相关关系
(1)正相关
在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．
(2)负相关
在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．
(3)回归直线
回归直线 y bx
a =+ 必过样本点的中心(,y)x ． 三、典型例题分析
例1．某班有50名学生，将其编为1，2，3，…，50号，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第1组抽取学生的号码为5，则抽取5名学生的号码是( )
A ．5，15，25，35，45
B ．5，10，20，30，40
C ．5，8，13，23，43
D ．5，15，26，36，46
例2．(2013年湖南学业水平考试真题)某校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800.为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )
A ．15，5，25
B ．15，15，15
C ．10，5，30
D ．15，10，20
例3．某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )
A ．15，5，25
B ．15，15，15
C ．10，5，30
D ．15，10，20
例4．样本数据0，－2，6，3，6的众数是________．
例5．张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量y (杯)与当天最高气温x (℃)的有关数据，通过描绘散点图，发
现y 和x 是线性相关关系，并求得其回归方程为y ^＝2x ＋60，如果气象预报某天的最高气温为
34 ℃，则可以预测该天这种饮料的销售量约为________杯．
例6．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了100位职员的早餐日平均费用(单位：元)，得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a 的数字模糊不清．
(1)试根据频率分布直方图求a 的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数．
(2)已知该公司有1 000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？
例7．一批食品，每袋的标准重量是50 g ，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，
称出各袋子的重量(单位：g)，并得到其茎叶图如图所示．
(1)求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；
(2)若某袋食品的实际重量小于或等于47 g ，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．
例8．某中学有高一学生1 200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图．
(1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；
(2)根据频率分布直方图，估计该校这 2 000名学生中竞赛成绩在60分(含60分)以上的人数．
四、课堂作业
1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额．采取如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )
A ．简单随机抽样
B ．系统抽样
C ．分层抽样
D ．其他方式的抽样
2．下列说法中，正确的是( )
A ．数据 5，4，4，3，5，2 的众数是 4
B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C ．数据 2，3，4，5 的标准差是数据 4，6，8，10 的标准差的一半
D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应各组的频数
3．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三学生中抽取的人数应为( )
A ．40
B ．48
C ．50
D ．80
4．10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )
A ．a >b >c
B ．b >c >a
C ．c >a >b
D ．c >b >a
5．从高三(8)班42名学生中，抽取7名学生了解本次考试数学成绩状况，已知本班学生学号是1～42号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为_________．
6．有一个简单的随机样本10，12，9，14，13，则样本平均数x －＝________，样本方差s 2＝
________.。