最优化理论与方法第一章习题

第一章习题

1-1设计一体积为5m 3，长度不小于4m 的无盖铁皮箱。若铁皮的单位面积密度是常数，试确定其长、宽、高的尺寸使其质量最小。

1-2 一矩形截面悬臂梁如图，其体积质量密度为m 。要求在自重条件下自由端挠度不超过0δ的条件下，按最轻重量确定其最佳截面尺寸，试建立其优化数学模型。设材料的弹性模量已

知，长度l 一定，梁的截面弯曲惯性矩123

bh I =。 图： 1-3以两杆对称桁架的极小重量设计为例，考虑下图所示的平面桁架，它由两根钢管构成，顶点为两杆的共同端点，两杆的另两个支点固定.已知桁架的跨度为2L,承受负荷为2P,钢管的厚度T,材料比重为ρ，纵向弹性模数为E ，容许力为σ。要确定钢管的平均直径d 和桁架高度h ，使桁架重量最小。

1-4 设有400万元资金，要求4年内使用完，若在一年内使资金 x 万元，则可得到效益 x 1/2 万元(效益不能再使用)，当年不用的资金可存入银行，年利率为10%。试制订出资金的使用规划，以使4年内效益之总和最大。

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(b) 钢管剖面图 2L

(a)桁架示意图

1-5 用长3m的某种型号角钢切割钢窗用料。每幅钢窗需长1.5m的料两件，1.2m的料3件，1m的料4件，0.6m的料6件。若需制作钢窗100副，问最少需要多少根这种3m长的角钢？

1-6 某建筑企业3年内有5项工程可以承担施工任务，每项选定的任务必须在3年内完成，每项工程的年建设费用，期望收入和各年可利用资金数如下表所列，试制定此企业的投标计划，以使3年的总收入最大。