统计学时间数列分析.pptx

ai1
增长速度
定基增长速度
ai a0 ai 1
a0
a0
=发展速度-1
2、增长1%的绝对值 【引例】
增长1%的绝对值 = 逐期增长量 环比增长速度×100
＝
逐期增长量 逐期增长量
上期水平 100
上期水平 100
（三）平均发展速度
环比发展速度的 几何平均数
1、水平法（几何平均法）
-1=平均增长速度
【例】
二、时间数列种类
1、按数 据
形式分
绝对数时间数列 相对数时间数列 平均数时间数列
时期数列 时点数列
2、按观 察数据性 质与形态
分
纯随机型时间数列
长期趋势形态
确定型时间数列
季节变动形态
循环波动形态
三、时间数列的编制原则
时间跨度或间隔应相等 总体范围应该保持一致 计算方法和计量单位应一致 指标的经济内容应该相同
参数a和b的确定
y na b t 推导
yt a t b t 2
Leabharlann Baidu【例题】
t 0 y na yt b t 2
n为奇数时，令t = …，--2，-1，0，1，2，…
n为偶数时，令t = …，-3，-1，1，3，…
2、抛物线趋势的测定
趋势方程 yˆ a+bt+ct 2
适用条件：二级增长量（二阶差分）大致相等
a0 n an
an a0 n
或
逐期增长量 观察值个数－1
an
n
a0
2、总和法
原理：按此平均增长量推算理论水平之和等于实际水平之和
a0 (a0 ) (a0 n) a0 a1 an
（ 2 ai na0） n(n 1)
n
(ai a0）
i1 n(n 1) 2
二、速度指标
第一步 将各年同月 （季）数据 按年排列
第二步 计算各年同月 （季）平均数 及总平均数
第三步 计算季节指数 =各年同月（季） 平均数÷总平均数
2、长期趋势剔除法
时间数列存在明显 长期趋势
第一步 剔除长期趋势 Y/T=S ·C ·I
第二步 用同期平均计算各 月（季）季节指数
二、长期趋势的测定
意义
把握现象随时间演变的趋势和规律 对事物的未来发展趋势作出预测 便于更好地分解研究其他因素
（一）随手法
在以时间t为横坐标，指标y为 纵坐标的坐标系中，绘制实际 资料坐标点，然后穿插其中直 接画出趋势直线或趋势曲线。
特点
简便易行 ❖主观随意
（二）时距扩大法
将其对应的 指标值相加
适 用
时期数列
将其对应的指标值 求序时平均数
适 用
时期数列 或
时点数列
（三）移动平均法
对原时间数列按一定的时间跨 度逐项移动，计算一系列的序 时平均数，形成一个新的时间 数列
奇数项 移动平均
偶数项 移动平均
移动平均法的特点
新数列项数=原数列项数-移动平均项数+1 移动项数越多，修匀效果越好，但数列项数越少 一般应选择奇数项移动平均，若选偶数项移动平
均需再次移动平均 若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作
为移动的时间跨度
（四）最小平方法
基本原理
对原时间数列配一条理想的趋势线， 使得各期的实际值与趋势线上的趋势 值之间的离差的平方和最小。
( y yˆ)2 min
1、线性趋势的测定
趋势方程 yˆ a bt
适用条件：逐期增长量（一阶差分）大致相等
参数a、b、c的确定
y na b t c t2 yt a t b t2 c t3 yt2 a t 2 b t3 c t 4
t 0 t3 0
y na c t2 yt b t2 yt2 a t2 c t4
3、指数曲线趋势的测定
趋势方程 yˆ a bt
原理：按此平均发展速度推算期末水平等于期末实际水平
a0 (x)n an
n
x
an
a0
n
n
或 x
a1 a2 an
an
a0 a1
an 1
a0
2、累计法（方程法）
原理：按此平均发展速度推算理论水平之和等于实际水平之和
a0
a0
x
a0
n
x
a0
a1
an
x
2
x
n
x
ai
a0
第三节 长期趋势的测定
一、时间数列的因素分解
适用条件：各期环比发展速度（环比增长速度） 大致相等
参数a和b的确定
lg yˆ lg a t lg b
y na yt b t 2
lg y n lg a t lg y lg b t 2
第四节 季节变动、循环变动 和剩余变动的测定
一、季节变动的测定
1、按月（季）平均法
引例
时间数列不存在 长期趋势或长期 趋势不明显
第四章 时间数列分析
第一节 时间数列概述 第二节 时间数列的传统分析指标 第三节 长期趋势的测定 第四节 季节变动、循环变动
和剩余变动的测定 第五节 时间数列预测方法
第一节 时间数列概述
一、时间数列的概念
时间数列是统计数据（指标数值） 按时间顺序排列而形成的数列，又
称时间序列或动态数列。
时间数列构成要素
1、时间数列的构成因素
长期趋势（T）
季节变动（S） 可解释的变动
循环变动（C） 随机变动（I）
不规则变动 或剩余变动
2、时间数列的经典模式
加法模式
同单位的 绝对指标
Y=T+S+C+I
各因素影响 相互独立
对长期趋势 产生的偏差
同单位的 绝对指标
乘法模式
Y=T×S×C×I
各因素影响 相互交错
对长期趋势 的修正指数
a n
（2）时点数列 附页
2、根据相对数和平均数时间数列计算序时平均数
【例题】
（二）增长量
报告期水平－基期水平
逐期增长量
相
求
△ ai ai1 邻
和
之
差
累计增长量
△ ai a0
年距增长量=报告期水平－上年同期水平
（三）平均增长量
逐期增长量的平均数
1、水平法
原理：按此平均增长量推算期末理论水平等于期末实际水平
总原则：可比性
第二节 时间数列传统分析指标
一、水平指标
a0, a1, a2, , an
或 a1, a2 , , an
发展水平
增长量
平均发展水平 平均增长量
（一）序时平均数
序时平均数是时间数列中各期发展水平 平均数，也称动态平均数或平均发展水平。
1、根据绝对数时间数列计算序时平均数
（1）时期数列
a
发展速度 增长速度
平均发展速度 平均增长速度
（一）发展速度
报告期水平÷基期水平
环比发展速度
相
连 乘
△ ai ai1
邻 之
商
定基发展速度
△ ai a0
年距发展速度=报告期水平÷上年同期水平
（二）增长速度
增长量÷基期水平 也称增长率
1、增长速度的分类
环比增长速度
ai ai1 ai 1
ai1