统计学时间数列分析.pptx
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
总原则：可比性
第二节 时间数列传统分析指标
一、水平指标
a0, a1, a2, , an
或 a1, a2 , , an
发展水平
增长量
平均发展水平 平均增长量
（一）序时平均数
序时平均数是时间数列中各期发展水平 平均数，也称动态平均数或平均发展水平。
1、根据绝对数时间数列计算序时平均数
（1）时期数列
a
a0 n an
an a0 n
或
逐期增长量 观察值个数－1
an
n
a0
2、总和法
原理：按此平均增长量推算理论水平之和等于实际水平之和
a0 (a0 ) (a0 n) a0 a1 an
（ 2 ai na0） n(n 1)
n
(ai a0）
i1 n(n 1) 2
二、速度指标
参数a、b、c的确定
y na b t c t2 yt a t b t2 c t3 yt2 a t 2 b t3 c t 4
t 0 t3 0
y na c t2 yt b t2 yt2 a t2 c t4
3、指数曲线趋势的测定
趋势方程 yˆ a bt
适用条件：各期环比发展速度（环比增长速度） 大致相等
参数a和b的确定
lg yˆ lg a t lg b
y na yt b t 2
lg y n lg a t lg y lg b t 2
第四节 季节变动、循环变动 和剩余变动的测定
一、季节变动的测定
1、按月（季）平均法
引例
时间数列不存在 长期趋势或长期 趋势不明显
二、长期趋势的测定
意义
把握现象随时间演变的趋势和规律 对事物的未来发展趋势作出预测 便于更好地分解研究其他因素
（一）随手法
在以时间t为横坐标，指标y为 纵坐标的坐标系中，绘制实际 资料坐标点，然后穿插其中直 接画出趋势直线或趋势曲线。
特点
简便易行 ❖主观随意
（二）时距扩大法
将其对应的 指标值相加
ai1
增长速度
定基增长速度
ai a0 ai 1
a0
a0
=发展速度-1
2、增长1%的绝对值 【引例】
增长1%的绝对值 = 逐期增长量 环比增长速度×100
＝
逐期增长量 逐期增长量
上期水平 100
上期水平 100
（三）平均发展速度
环比发展速度的 几何平均数
1、水平法（几何平均法）
-1=平均增长速度
1、时间数列的构成因素
长期趋势（T）
季节变动（S） 可解释的变动
循环变动（C） 随机变动（I）
不规则变动 或剩余变动
2、时间数列的经典模式
加法模式
同单位的 绝对指标
Y=T+S+C+I
各因素影响 相互独立
对长期趋势 产生的偏差
同单位的 绝对指标
乘法模式
Y=T×S×C×I
各因素影响 相互交错
对长期趋势 的修正指数
原理：按此平均发展速度推算期末水平等于期末实际水平
a0 (x)n an
n
x
an
a0
n
n
或 x
a1 a2 an
an
a0 a1
an 1
a0
2、累计法（方程法）
原理：按此平均发展速度推算理论水平之和等于实际水平之和
a0
a0
x
a0
n
x
a0
a1
an
x
2
x
n
x
ai
a0
第三节 长期趋势的测定
一、时间数Hale Waihona Puke 的因素分解第四章 时间数列分析
第一节 时间数列概述 第二节 时间数列的传统分析指标 第三节 长期趋势的测定 第四节 季节变动、循环变动
和剩余变动的测定 第五节 时间数列预测方法
第一节 时间数列概述
一、时间数列的概念
时间数列是统计数据（指标数值） 按时间顺序排列而形成的数列，又
称时间序列或动态数列。
时间数列构成要素
a n
（2）时点数列 附页
2、根据相对数和平均数时间数列计算序时平均数
【例题】
（二）增长量
报告期水平－基期水平
逐期增长量
相
求
△ ai ai1 邻
和
之
差
累计增长量
△ ai a0
年距增长量=报告期水平－上年同期水平
（三）平均增长量
逐期增长量的平均数
1、水平法
原理：按此平均增长量推算期末理论水平等于期末实际水平
【例】
二、时间数列种类
1、按数 据
形式分
绝对数时间数列 相对数时间数列 平均数时间数列
时期数列 时点数列
2、按观 察数据性 质与形态
分
纯随机型时间数列
长期趋势形态
确定型时间数列
季节变动形态
循环波动形态
三、时间数列的编制原则
时间跨度或间隔应相等 总体范围应该保持一致 计算方法和计量单位应一致 指标的经济内容应该相同
参数a和b的确定
y na b t 推导
yt a t b t 2
【例题】
t 0 y na yt b t 2
n为奇数时，令t = …，--2，-1，0，1，2，…
n为偶数时，令t = …，-3，-1，1，3，…
2、抛物线趋势的测定
趋势方程 yˆ a+bt+ct 2
适用条件：二级增长量（二阶差分）大致相等
发展速度 增长速度
平均发展速度 平均增长速度
（一）发展速度
报告期水平÷基期水平
环比发展速度
相
连 乘
△ ai ai1
邻 之
商
定基发展速度
△ ai a0
年距发展速度=报告期水平÷上年同期水平
（二）增长速度
增长量÷基期水平 也称增长率
1、增长速度的分类
环比增长速度
ai ai1 ai 1
ai1
适 用
时期数列
将其对应的指标值 求序时平均数
适 用
时期数列 或
时点数列
（三）移动平均法
对原时间数列按一定的时间跨 度逐项移动，计算一系列的序 时平均数，形成一个新的时间 数列
奇数项 移动平均
偶数项 移动平均
移动平均法的特点
新数列项数=原数列项数-移动平均项数+1 移动项数越多，修匀效果越好，但数列项数越少 一般应选择奇数项移动平均，若选偶数项移动平
均需再次移动平均 若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作
为移动的时间跨度
（四）最小平方法
基本原理
对原时间数列配一条理想的趋势线， 使得各期的实际值与趋势线上的趋势 值之间的离差的平方和最小。
( y yˆ)2 min
1、线性趋势的测定
趋势方程 yˆ a bt
适用条件：逐期增长量（一阶差分）大致相等
第一步 将各年同月 （季）数据 按年排列
第二步 计算各年同月 （季）平均数 及总平均数
第三步 计算季节指数 =各年同月（季） 平均数÷总平均数
2、长期趋势剔除法
时间数列存在明显 长期趋势
第一步 剔除长期趋势 Y/T=S ·C ·I
第二步 用同期平均计算各 月（季）季节指数
第二节 时间数列传统分析指标
一、水平指标
a0, a1, a2, , an
或 a1, a2 , , an
发展水平
增长量
平均发展水平 平均增长量
（一）序时平均数
序时平均数是时间数列中各期发展水平 平均数，也称动态平均数或平均发展水平。
1、根据绝对数时间数列计算序时平均数
（1）时期数列
a
a0 n an
an a0 n
或
逐期增长量 观察值个数－1
an
n
a0
2、总和法
原理：按此平均增长量推算理论水平之和等于实际水平之和
a0 (a0 ) (a0 n) a0 a1 an
（ 2 ai na0） n(n 1)
n
(ai a0）
i1 n(n 1) 2
二、速度指标
参数a、b、c的确定
y na b t c t2 yt a t b t2 c t3 yt2 a t 2 b t3 c t 4
t 0 t3 0
y na c t2 yt b t2 yt2 a t2 c t4
3、指数曲线趋势的测定
趋势方程 yˆ a bt
适用条件：各期环比发展速度（环比增长速度） 大致相等
参数a和b的确定
lg yˆ lg a t lg b
y na yt b t 2
lg y n lg a t lg y lg b t 2
第四节 季节变动、循环变动 和剩余变动的测定
一、季节变动的测定
1、按月（季）平均法
引例
时间数列不存在 长期趋势或长期 趋势不明显
二、长期趋势的测定
意义
把握现象随时间演变的趋势和规律 对事物的未来发展趋势作出预测 便于更好地分解研究其他因素
（一）随手法
在以时间t为横坐标，指标y为 纵坐标的坐标系中，绘制实际 资料坐标点，然后穿插其中直 接画出趋势直线或趋势曲线。
特点
简便易行 ❖主观随意
（二）时距扩大法
将其对应的 指标值相加
ai1
增长速度
定基增长速度
ai a0 ai 1
a0
a0
=发展速度-1
2、增长1%的绝对值 【引例】
增长1%的绝对值 = 逐期增长量 环比增长速度×100
＝
逐期增长量 逐期增长量
上期水平 100
上期水平 100
（三）平均发展速度
环比发展速度的 几何平均数
1、水平法（几何平均法）
-1=平均增长速度
1、时间数列的构成因素
长期趋势（T）
季节变动（S） 可解释的变动
循环变动（C） 随机变动（I）
不规则变动 或剩余变动
2、时间数列的经典模式
加法模式
同单位的 绝对指标
Y=T+S+C+I
各因素影响 相互独立
对长期趋势 产生的偏差
同单位的 绝对指标
乘法模式
Y=T×S×C×I
各因素影响 相互交错
对长期趋势 的修正指数
原理：按此平均发展速度推算期末水平等于期末实际水平
a0 (x)n an
n
x
an
a0
n
n
或 x
a1 a2 an
an
a0 a1
an 1
a0
2、累计法（方程法）
原理：按此平均发展速度推算理论水平之和等于实际水平之和
a0
a0
x
a0
n
x
a0
a1
an
x
2
x
n
x
ai
a0
第三节 长期趋势的测定
一、时间数Hale Waihona Puke 的因素分解第四章 时间数列分析
第一节 时间数列概述 第二节 时间数列的传统分析指标 第三节 长期趋势的测定 第四节 季节变动、循环变动
和剩余变动的测定 第五节 时间数列预测方法
第一节 时间数列概述
一、时间数列的概念
时间数列是统计数据（指标数值） 按时间顺序排列而形成的数列，又
称时间序列或动态数列。
时间数列构成要素
a n
（2）时点数列 附页
2、根据相对数和平均数时间数列计算序时平均数
【例题】
（二）增长量
报告期水平－基期水平
逐期增长量
相
求
△ ai ai1 邻
和
之
差
累计增长量
△ ai a0
年距增长量=报告期水平－上年同期水平
（三）平均增长量
逐期增长量的平均数
1、水平法
原理：按此平均增长量推算期末理论水平等于期末实际水平
【例】
二、时间数列种类
1、按数 据
形式分
绝对数时间数列 相对数时间数列 平均数时间数列
时期数列 时点数列
2、按观 察数据性 质与形态
分
纯随机型时间数列
长期趋势形态
确定型时间数列
季节变动形态
循环波动形态
三、时间数列的编制原则
时间跨度或间隔应相等 总体范围应该保持一致 计算方法和计量单位应一致 指标的经济内容应该相同
参数a和b的确定
y na b t 推导
yt a t b t 2
【例题】
t 0 y na yt b t 2
n为奇数时，令t = …，--2，-1，0，1，2，…
n为偶数时，令t = …，-3，-1，1，3，…
2、抛物线趋势的测定
趋势方程 yˆ a+bt+ct 2
适用条件：二级增长量（二阶差分）大致相等
发展速度 增长速度
平均发展速度 平均增长速度
（一）发展速度
报告期水平÷基期水平
环比发展速度
相
连 乘
△ ai ai1
邻 之
商
定基发展速度
△ ai a0
年距发展速度=报告期水平÷上年同期水平
（二）增长速度
增长量÷基期水平 也称增长率
1、增长速度的分类
环比增长速度
ai ai1 ai 1
ai1
适 用
时期数列
将其对应的指标值 求序时平均数
适 用
时期数列 或
时点数列
（三）移动平均法
对原时间数列按一定的时间跨 度逐项移动，计算一系列的序 时平均数，形成一个新的时间 数列
奇数项 移动平均
偶数项 移动平均
移动平均法的特点
新数列项数=原数列项数-移动平均项数+1 移动项数越多，修匀效果越好，但数列项数越少 一般应选择奇数项移动平均，若选偶数项移动平
均需再次移动平均 若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作
为移动的时间跨度
（四）最小平方法
基本原理
对原时间数列配一条理想的趋势线， 使得各期的实际值与趋势线上的趋势 值之间的离差的平方和最小。
( y yˆ)2 min
1、线性趋势的测定
趋势方程 yˆ a bt
适用条件：逐期增长量（一阶差分）大致相等
第一步 将各年同月 （季）数据 按年排列
第二步 计算各年同月 （季）平均数 及总平均数
第三步 计算季节指数 =各年同月（季） 平均数÷总平均数
2、长期趋势剔除法
时间数列存在明显 长期趋势
第一步 剔除长期趋势 Y/T=S ·C ·I
第二步 用同期平均计算各 月（季）季节指数