不等式的解集,解不等式

解不等式

一、 不等式的解与解集

1．定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.

2．定义：一般的，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集. 3．解与解集的联系

解集和解哪个的范围大.（解是指个体，解集是指群体）

4．不等式解集的表示方法. 1-≤x ①用不等式表示。如1-≤x 或x <-1等。

②用数轴表示.（注意实心圈与空心圈的区别） x <-1

5.解一元不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。(注意是否需要变号。) 复习：

不等式的基本性质 性质1 ： 性质2 ： 性质3： 【典型例题】

例3、判断下列说法是否正确，为什么？

（1）的一个解；是不等式1133<=x x （2）的一个解集；是不等式1133<=x x

（3）不等式；的解集是3113<

11

113<

例4、求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来.

（1）314(1)x x -≥+ （2）124336

x x

--≥

（3）2352x x -≤+ （4）1-3

323y

y +>-

例5、求不等式2

2

3127-<

+-x x 的解集以及它的负整数解.

例6． 方程3573

x a

x --=

的解是负数，求a 的取值范围。 【经典练习】

1．若a b >，且0c <，那么在下面不等式①a c b c +>+②ac bc >③a b

c c

->-④22ac bc <中成立的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 2．已知a 、b 、c 都是实数，并且a>b>c ，那么下列式子中正确的是（ ） A ．ab bc > B ．a b b c +>+ C ．a b b c ->- D ．

a b

c c

> 3．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列各题中，表示错误的是（ ） A ．0a b -> B ．0ab > C ．c a c b -<- D ．11a b

> 4．若0a b -<，则下列各式中，一定正确的是（ ） A ．a b > B ．0ab > C ．0a

b

< D ．a b ->- 5.若0<

A.

b

a 11< B.2

b ab < C.1b a

6．用不等号填空：

（1）若a b <，则31a -+31b -+； （2）若5

53

x -

>，则x －3； （3）若,0a b c ><，则ac bc ； （4）x 为任意实数，则x －2x －3。 7．若a b <，用不等号填空：

（1）8a -8b -， （2）8a 8b ， （3）16

a -

1

6b -，

（4）1

5a

1

5

b ， （5）2a

c 2bc （c 为有理数） 8．用不等式表示：

（1）5与x 的3倍的差是正数； （2）a 与b 的平方和不大于3;

（3）a 与b 的和的平方不等于a 与b 的平方和;（4）x 除于2的商加上2，至多为5.

9．已知32y -<<，化简233924y y y y -++----。

b a

10．解不等式并在数轴上表示出来。 （1）1112034y y y -++-> （2）21

32

x x x x ---<-+

（3）

132x x -≥- （4）2121

132

x x -+≤-

(5)3

1242x

x ->

+-

(6)[]x x x 4)1(23≤--

11．使不等式541x x ->-成立的x 的条件，求最大整数。

12．已知28,23a b ≤≤-≤≤，请确定下列式子的取值范围。

（1）a b +， （2）a b -， （3）1

2

a b + 课后作业

1．在数学表达式①30-<；②430x y +>；③3x =；④2

2

x xy y ++；⑤5x ≠；⑥23x y +>+ 中，不等式有（ ）个。

A ．1

B ．3

C ．4

D ．5 2．下面列出的不等式中，正确的是（ ）

A ．a 不是负数，可表示成0a >

B ．x 不大于3，可表示成3x <

C ．m 与4的差是负数，可表示成40m -<

D ．x 与2的和是非负数，可表示成20x +> 3．a 为有理数，下列结论中正确的是（ ） A ．20a >B ．若0a <，则2

0a >

C ．若1a <，则21a <

D ．若0a >，则2

a a >

4．x 的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是（ ） A ．320x -≤B ．320x -≥C ．320x - 5．无论x 取什么数，下列不等式总成立的是（ ） A ．50x +>B ．50x +

(5)0x -+

(5)0x -≥ 6．下列说法正确的是（ ）

A ．11x =是不等式

152x >的一个解B ．11x =是不等式1

52

x >的解集 C ．不等式152x >的解集是122x >D ．不等式152x >的解集是1

22

x <

7.解下列求不等式并在数轴上表示出来。 （1）22123x x +-≥

（2）15

236

x x -≥+

（3）2(1－x )－3(1+x )≥6－(3x +2)