第五章-信号运算电路解读
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(优选)测控电路第五章信号运算电路
同相比例电路的输入电阻之和
Ri
2(1
R1
R1 2R2
Aod )Rid
例：在数据放大器中，
① R1 = 2 k， R2 = R3 = 1 k， R4 = R5 = 2 k， R6 =
R7 = 100 k，求电压放大倍数； ② 已知集成运放 A1、A2 的开环放大倍数 Aod = 105，
差模输入电阻 Rid = 2 M，求放大电路的输入电阻。
解：①
Au
uO uI
-
R6 R4
(1
2R2 ) R1
-
1020 (1
2
2
1)
-100
②
Ri
2(1
R1
R1 2R2
Aod )Rid
2
(1
2
2 2
1
105
)
2
M
2
105
M
5.2 求和电路
求和电路的输出量反映多个模拟输入量相加的结果。
5.2.1 反相输入求和电路
由于“虚断”，i- = 0 所以：i1 + i2 + i3 = iF
R4
R2
选 RF1 = 20 k，得： R1 = 100 k， R3 = 15.4 k；
选 RF2 = 100 k，得： R4 = 100 k， R2 = 10 k。
R1 R1 // R3 // RF1 8 k
R2 R2 // R4 // RF2 8.3 k
5.3 积分和微分电路
5.3.1 积分电路
要求 R1 = R1′ RF = RF′
电压 放大 倍数
Auf
uO uI
- RF RI
uO与 uI 反相，Auf 可大于、小于或等
运算放大器的基本电路
所以，该电路带负载的能力很强。
RF
R1
iF
v- -
+
+
v+ +
v-i RP
v- o
图5.1.4 同相放大器
三、电压跟随器
根据理想运放：v-=v+； i=0 ； 所以有：vi=vo；
RF
-
-
+
+
+
+
v-i RP
v- o
v+ - i
+
v- o
图5.1.5 有限流电阻的电压跟随器
图5.1.6 简单的电压跟随器
性关系时，利用其理想化参数可导出以下两个重要结论：
流入集成运放两个输入端的电流通常可视为零。即i±≈0； 但不是断开，所以简称为“虚断”。
（因为理想运放的输入电阻为无穷大，其不从信号源索取电流。）
集成运放两个输入端的电压通常非常接近零，即v+- v-= 0； 但不是短路，所以简称为“虚短”。
v- -
vi2 R1 v+ +
vo
B RF
图5.1.7 差分输入放大器
以上三种输入方式的基本运算放大电路，无论是哪一种电 路，其AVF均与运放参数无关，仅取决于反馈网络的元件值。
§5.2 信号运算电路
1、加减法运算电路
在运算电路中，实现多个信号按各自不同的比例求和 或求差的电路统称为加减运算电路。
（a）
R1
-
（b） -
+
+
v- o
+
+
v- o
vi = Vim sinωt
vi = Vim sinωt
图（a） 同相放大器特例——电压跟随器 ∴ vo =vi = Vim sinωt
RF
R1
iF
v- -
+
+
v+ +
v-i RP
v- o
图5.1.4 同相放大器
三、电压跟随器
根据理想运放：v-=v+； i=0 ； 所以有：vi=vo；
RF
-
-
+
+
+
+
v-i RP
v- o
v+ - i
+
v- o
图5.1.5 有限流电阻的电压跟随器
图5.1.6 简单的电压跟随器
性关系时，利用其理想化参数可导出以下两个重要结论：
流入集成运放两个输入端的电流通常可视为零。即i±≈0； 但不是断开，所以简称为“虚断”。
（因为理想运放的输入电阻为无穷大，其不从信号源索取电流。）
集成运放两个输入端的电压通常非常接近零，即v+- v-= 0； 但不是短路，所以简称为“虚短”。
v- -
vi2 R1 v+ +
vo
B RF
图5.1.7 差分输入放大器
以上三种输入方式的基本运算放大电路，无论是哪一种电 路，其AVF均与运放参数无关，仅取决于反馈网络的元件值。
§5.2 信号运算电路
1、加减法运算电路
在运算电路中，实现多个信号按各自不同的比例求和 或求差的电路统称为加减运算电路。
（a）
R1
-
（b） -
+
+
v- o
+
+
v- o
vi = Vim sinωt
vi = Vim sinωt
图（a） 同相放大器特例——电压跟随器 ∴ vo =vi = Vim sinωt
基本运算电路
2. 同相输入
uN uP uI u O (1 u O (1 Rf R Rf R ) uN ) uI
i+ = i- = 0
uN R R RF uO
R R RF
)uI
RF R
* R ’= R // RF
uO uI
又 uN = uP = uＩ 得：
u o (1
第五章 信号的运算和处理
§5.1 集成运放组成的运算电路
一、概述
二、比例运算电路 三、加减运算电路 四、积分运算电路和微分运算电路
一、概述
1. 理想运放的参数特点
Aod、 rid 、fH 均为无穷大，ro、失调电压及其温漂、失调 电流及其温漂、噪声均为0。
2. 集成运放的线性工作区: uO＝Aod(uP－ uN)
uO uI
RF R
1
由于该电路为电压串联负 反馈，所以输入电阻很高。
A uf
同相输入比例运算电路的特例：电压跟随器
uO uN uP uI
Auf = 1
三、加减运算电路
1. 反相求和
方法一：节点电流法
uN uP 0 iF iR1 iR 2 iR 3 u I1 R1
uP RP (
u O (1
u I1 R1
u I2 R2
u I3 R3
)
( R P R 1 // R 2 // R 3 // R 4 )
RP ( u I1 R1 u I2 R2 u I3 R3 ) Rf Rf
Rf R
) uP
R Rf R
uO Rf (
移相
2. 微分运算电路
第5章 信号运算电路
R1 0.2 Rf
uo2 ui2 Rf / R2 0.2ui2
R2 =5 Rf
R3 0.25Rf
uo3 ui3 Rf / R3 4ui3
5.3 对数、指数和乘、除运算电路
5.3.1 对数运算电路 1. 利用二极管特性实现对数运算
iD Is (euD /UT 1) IseuD /UT
V1 ui R1
V2 R10
∞ + N2 + R6 R7 V4 R8 R4 ∞ - + + N 4
R2
i2
∞ - + uo1 R5 + N 1 +Uc R9
100k
u2
R6 =R8
1.5M
ui u1
5k
1M
- Uc
V3 R11
R2 uo1 U T ln u1 u2 R1
ic1 V 1
V2 R3
ic2 ∞ + N2 +
R2 i2 UR
ui
R1
i1 R6
5k
∞ - + + N 1
uo +Uc
R4
uo ˊ R5 RT
1.5M
100k 1M
- Uc
R4 R5 RT 17.18 U 当 T 20 C 293.15K 时， T 25.28mV，选 R5 R T
ui1 R1 Rf u∞ - + u+ + N R
R1 0.2 Rf
R uo2 f ui2 0.2ui2 R2
ui2
ui3
R2 R3
uo
R2 =5 Rf
uo3 Rf R (1 )ui3 4ui3 R3 R R1 //R2
【学习】第五章信号调理电路
一般采用音频交流电压（5～10kHZ）作为电桥电源。 这时，电桥输出将为调制波，外界工频干扰不易从线路 中引入，并且后接交流放大电路简单无零漂。
采用交流电桥时，必须注意影响测量误差的一些因素。
如：电桥中元件之间的互感影响；无感电阻的残余阻抗； 邻近交流电路对电桥的感应作用；泄漏电阻以及元件之间、 元件与地之间的分布电容等。
整理课件
33
整理课件
34
§2 调频与解调
（1）调频
调频（频率调制）是利用信号电 压的幅值控制一个振荡器，振荡 器输出的是等幅波，但其振荡频 率偏移量和信号电压成正比。
当信号电压为零时，调频波的频率等于中心频率（载波频 率）；信号电压为正值时频率提高，负值时则降低。所以调 频波是随信号而变化的疏密不等的等幅波。
-fm
fm
－f0
f0
时域分析
频域分析
由脉冲函数的卷积性质知：一个函数与单位脉冲函数卷积的结
果，就是将其以坐标原点为中心的频谱平移到该脉冲函数处。
即调制后的结果就相当于把原信号的频谱图形由原点平移至
载波频率 f 0 处，幅值减半。
整理课件
24
从调幅原理看，载波频率 f 0 必须高于原 信号中的最高频率 f m 才能使已调波仍 保持原信号的频谱图形，不致重叠。
整理课件
27
g(t)1 2x(t)1 2x(t)co4sf0t
据傅里叶变换性质可得：
G (f) 1 2X (f) 1 4X (f 2 f0 ) 1 4X (f 2 f0 )
若用一个低通滤波器滤去中心
频率为 2 f 0 的高频成分，那
么将可以复现原信号的频谱 （幅值减小为一半），若用放 大处理来补偿幅值减小，可得 到原调制信号。
信号的运算和处理电路
04 模拟-数字转换技术
采样定理与抗混叠滤波器
采样定理
采样定理是模拟信号数字化的基础， 它规定了采样频率应至少是被采样信 号最高频率的两倍，以避免混叠现象 的发生。
抗混叠滤波器
在模拟信号数字化之前，需要使用抗 混叠滤波器来滤除高于采样频率一半 的频率成分，以确保采样后的信号能 够准确地还原原始信号。
续时间信号在任意时刻都有定义，而离散时间信号只在特定时刻有定义。
02
周期信号与非周期信号
周期信号具有重复出现的特性，而非周期信号则不具有这种特性。周期
信号的频率和周期是描述其特性的重要参数。
03
能量信号与功率信号
根据信号的能量和功率特性，信号可分为能量信号和功率信号。能量信
号在有限时间内具有有限的能量，而功率信号在无限时间内具有有限的
平均功率。
线性时不变系统
线性系统
线性时不变系统的性质
线性系统满足叠加原理，即系统对输 入信号的响应是各输入信号单独作用 时响应的线性组合。
线性时不变系统具有稳定性、因果性、 可逆性、可预测性等重要性质。
时不变系统
时不变系统的特性不随时间变化，即 系统对输入信号的响应与输入信号的 时间起点无关。
卷积与相关运算
Z变换与DFT的关系
Z变换可以看作是DFT的推广，通过引入复变量z，可以将离散时间信号转换为复平面上的函数，从 而方便地进行频域分析和设计。
数字滤波器设计
01
数字滤波器的类型和特性
数字滤波器可分为低通、高通、带通、带阻等类型，具有 不同的频率响应特性。
02 03
IIR滤波器和FIR滤波器的设计
IIR滤波器具有无限冲激响应，设计时需要考虑稳定性和相 位特性；FIR滤波器具有有限冲激响应，设计时主要考虑 频率响应和滤波器长度。
测控电路05
R3 / / R R2 / / R u ui1 ui2 R2 R3 / / R R3 R2 / / R ui1
uo
R1 u uo R1 Rf
ui2
R3
若R2 R3
Rf R2 / / R uo 1 ui1 u i2 R1 R2 R3 / / R
dui uo C 0 dt R
o
则
dui uo RC dt
TD RC称为微分时间常数
当输入信号为交流信号ui Um sin t时，输出信号为 uo RCUm cos t
其对数幅频特性曲线是一条+6dB/倍频的直线
第三节 微分积分运算电路
二、微分运算电路
dui uo RC dt
PID 微分（D）调节的作用：
第三节 微分积分运算电路
微分作用反映系统偏差信号的变化率，具有预见 性，能预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的 控制作用，在偏差还没有形成之前，已被微分调 节作用消除。因此，可以改善系统的动态性能。 在微分时间选择合适情况下，可以减少超调，减 少调节时间。微分作用对噪声干扰有放大作用， 因此过强的增加微分调节，对系统抗干扰不利。 微分作用不能单独使用，需要与另外两种调节规 律相结合，组成PD或PID控制器。
U 0 s U 0 sC 为了使Ib的影响不超过U0s，则 I b R ( RC )
C
为了补偿误差电流，可 用右图所示电路。图中， Rp阻值应与R相同，其上的 压降为IbR。当Ui=0时，通 过R的电流为：
U N IbR I Ib R R
R UN Ui UP RP N Uo
R1C RC1 抑制噪声和输入突变电压，并进行相位补偿
uo
R1 u uo R1 Rf
ui2
R3
若R2 R3
Rf R2 / / R uo 1 ui1 u i2 R1 R2 R3 / / R
dui uo C 0 dt R
o
则
dui uo RC dt
TD RC称为微分时间常数
当输入信号为交流信号ui Um sin t时，输出信号为 uo RCUm cos t
其对数幅频特性曲线是一条+6dB/倍频的直线
第三节 微分积分运算电路
二、微分运算电路
dui uo RC dt
PID 微分（D）调节的作用：
第三节 微分积分运算电路
微分作用反映系统偏差信号的变化率，具有预见 性，能预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的 控制作用，在偏差还没有形成之前，已被微分调 节作用消除。因此，可以改善系统的动态性能。 在微分时间选择合适情况下，可以减少超调，减 少调节时间。微分作用对噪声干扰有放大作用， 因此过强的增加微分调节，对系统抗干扰不利。 微分作用不能单独使用，需要与另外两种调节规 律相结合，组成PD或PID控制器。
U 0 s U 0 sC 为了使Ib的影响不超过U0s，则 I b R ( RC )
C
为了补偿误差电流，可 用右图所示电路。图中， Rp阻值应与R相同，其上的 压降为IbR。当Ui=0时，通 过R的电流为：
U N IbR I Ib R R
R UN Ui UP RP N Uo
R1C RC1 抑制噪声和输入突变电压，并进行相位补偿
第5章信号运算电路
值，可由采样/保持电路实现。当输入信号上升 大于前次采样的信号时，电路处于采样状态，并 且跟踪输入信号；当输入信号下降时，电路处于 保持状态。电路的输出为一个周期内的峰值。
由同相运算放大器构成的峰值检测电路如下 图所示。其中(a)、(b)分别为正、负峰值检测电 路。
以(a)为例：当ui大于UC时，D2截止，D1导通， 电路实现采样u0=ui 。当ui下降，IC1同相电位低 于反相电位时， IC1 为跟随器，D1截止，D2导
uic 0 Rif R ROf 0
uI uN uN uO
R
Rf
Af
Rf R
uo
Rf R
uI
5.1.3 差分比例运算放大电路 两个输入端均有输入，参数对称。
Af
u0 ui1 ui2
Rf R
5.2 加减运算电路
5.2.1 同相加法运算电路
其中：Rp=R1∥R2 ∥R3 ∥R4 RN=R∥Rf
uI
0
0
uo
t
uo
0
t
0
0 t
uo
0 t
uO
1 RC
U Im sint(
dt)
UIm cost RC
二、比例积分电路
在模拟电子控 制技术中，可用运 算放大器来实现比 例积分电路，即PI 调节器，其线路如 图所示。
C1 R1
+
R0
Uin
A
+
Uex
+
Rbal
比例积分（PI）调节器
PI输入输出关系如何？
下面介绍各种运算电路的结构、特点和应用。
5.1 比例运算放大电路
由同相运算放大器构成的峰值检测电路如下 图所示。其中(a)、(b)分别为正、负峰值检测电 路。
以(a)为例：当ui大于UC时，D2截止，D1导通， 电路实现采样u0=ui 。当ui下降，IC1同相电位低 于反相电位时， IC1 为跟随器，D1截止，D2导
uic 0 Rif R ROf 0
uI uN uN uO
R
Rf
Af
Rf R
uo
Rf R
uI
5.1.3 差分比例运算放大电路 两个输入端均有输入，参数对称。
Af
u0 ui1 ui2
Rf R
5.2 加减运算电路
5.2.1 同相加法运算电路
其中：Rp=R1∥R2 ∥R3 ∥R4 RN=R∥Rf
uI
0
0
uo
t
uo
0
t
0
0 t
uo
0 t
uO
1 RC
U Im sint(
dt)
UIm cost RC
二、比例积分电路
在模拟电子控 制技术中，可用运 算放大器来实现比 例积分电路，即PI 调节器，其线路如 图所示。
C1 R1
+
R0
Uin
A
+
Uex
+
Rbal
比例积分（PI）调节器
PI输入输出关系如何？
下面介绍各种运算电路的结构、特点和应用。
5.1 比例运算放大电路
信号运算电路
u R4 R ( 2 u s s ) R3 R1 2
u0
第四节 常用特征值运算电路
一、绝对值运算电路
——从电路上看，取绝对值就是对信号进行全波或半 波整流。整流二极管的非线性会带来严重影响，特别是 在小信号情况下。为精确实现绝对值运算，采用线性整 流电路（精密检波电路）。
练习
2.试画出一个能实现
Uo 1 Ui1 Ui2 Ui 5 1 Ui1 Ui2 Ui5 5 5
10
第三节 微分积分运算电路 一、积分运算电路
（二）具有特殊性能的积分电路 1、增量积分电路（比例积分电路）
R2 Ui R1 I1 R2 C R1
O Ui
C ∞ Uo
I1 + +N
O Uo
U o R2 I1
1 R2 1 Ui I dt U dt 1 i C R1 C R1 R 1 Uo 2 Ui U i dt R1 R1C
u
2 i (t ) dt
E
a) 基本有效值运算电路
2 u i (t )dt
不足之处：动态范围较小。 例如：输入端为10mV电压，取计算单位E=10V， 则平方电路的输出端为10uV，这个值已低于平方电 路的噪声电压。
26
第四节 常用特征值运算电路
Ui xz y z N1
ui2 (t ) xy U o
可以实现设置初始积分输出电压 以及控制停止积分（保持）。 设置初始状态，S1断开，S2 接通，此时积分器工作在反相 放大状态，输出为：
Uo Rf R2 U2
Uo
然后S1接通，S2断开，电路为一个积分器，对U1进行积分。 再断开S1，积分电流为零，积分器输出保持不变，电路处 于保持状态。 实际电路中，S1和S2一般由场效应管构成。
u0
第四节 常用特征值运算电路
一、绝对值运算电路
——从电路上看，取绝对值就是对信号进行全波或半 波整流。整流二极管的非线性会带来严重影响，特别是 在小信号情况下。为精确实现绝对值运算，采用线性整 流电路（精密检波电路）。
练习
2.试画出一个能实现
Uo 1 Ui1 Ui2 Ui 5 1 Ui1 Ui2 Ui5 5 5
10
第三节 微分积分运算电路 一、积分运算电路
（二）具有特殊性能的积分电路 1、增量积分电路（比例积分电路）
R2 Ui R1 I1 R2 C R1
O Ui
C ∞ Uo
I1 + +N
O Uo
U o R2 I1
1 R2 1 Ui I dt U dt 1 i C R1 C R1 R 1 Uo 2 Ui U i dt R1 R1C
u
2 i (t ) dt
E
a) 基本有效值运算电路
2 u i (t )dt
不足之处：动态范围较小。 例如：输入端为10mV电压，取计算单位E=10V， 则平方电路的输出端为10uV，这个值已低于平方电 路的噪声电压。
26
第四节 常用特征值运算电路
Ui xz y z N1
ui2 (t ) xy U o
可以实现设置初始积分输出电压 以及控制停止积分（保持）。 设置初始状态，S1断开，S2 接通，此时积分器工作在反相 放大状态，输出为：
Uo Rf R2 U2
Uo
然后S1接通，S2断开，电路为一个积分器，对U1进行积分。 再断开S1，积分电流为零，积分器输出保持不变，电路处 于保持状态。 实际电路中，S1和S2一般由场效应管构成。
测控电路 第五章 信号调制解调电路
1、什么是相敏检波电路？ 相敏检波电路是具有鉴别调制信号相位和频率的能力 的检波电路。 相敏检波的主要特征： 参考信号，用来鉴别输入信号的相位和频率。一 般取和载波信号同频的高频信号。
us=UxmcosΩt cosωct
Uo Us cosct
U xm cos t cos2 ct
第二节 调幅式测量电路
二、包络检波电路
什么是包络检波？ 从已调信号中检出调制信号的过 程称为解调或检波。调幅信号的 包络线形状与调制信号一致。只 要能检出调幅信号的包络线即能 实现解调。这种方法称为包络检 波。
第二节 调幅式测量电路
包络检波的基本工作原理
us
uo'
O
tO
t
a)
b)
由图可见，只要从图a所示的调幅信号中，截去它的下半部，
再经低通滤波，滤除高频信号，即 O
t
可获得所需调制信号，实现解调。
b)
4. 二极管包络检波和三极管包络检波及精 密检波电路有什么不同？
三极管对电流有放大作用，所以uo>us。属于平均值
检波；
二极管没有放大作用。 uo＝usm，属于峰值检波；
二极管检波电路导通角小，带负载能力弱； 三极管检波电路导通角大，带负载能力强。
在将测量信号调制，并将它和噪声分离，放大 等处理后，还要从已经调制的信号中提取反映 被测量值的测量信号，这一过程称为解调。
2.什么是调幅？双边带调幅？
用调制信号x去控制高频载波信号的幅值。
常用的是线性调幅，即让调幅信号的幅值
按调制信号x的线性函数变化。
调幅信号的一般表达式可写为：
us=(Um+mx)coswct 双边带调幅是
RL C2
us=UxmcosΩt cosωct
Uo Us cosct
U xm cos t cos2 ct
第二节 调幅式测量电路
二、包络检波电路
什么是包络检波？ 从已调信号中检出调制信号的过 程称为解调或检波。调幅信号的 包络线形状与调制信号一致。只 要能检出调幅信号的包络线即能 实现解调。这种方法称为包络检 波。
第二节 调幅式测量电路
包络检波的基本工作原理
us
uo'
O
tO
t
a)
b)
由图可见，只要从图a所示的调幅信号中，截去它的下半部，
再经低通滤波，滤除高频信号，即 O
t
可获得所需调制信号，实现解调。
b)
4. 二极管包络检波和三极管包络检波及精 密检波电路有什么不同？
三极管对电流有放大作用，所以uo>us。属于平均值
检波；
二极管没有放大作用。 uo＝usm，属于峰值检波；
二极管检波电路导通角小，带负载能力弱； 三极管检波电路导通角大，带负载能力强。
在将测量信号调制，并将它和噪声分离，放大 等处理后，还要从已经调制的信号中提取反映 被测量值的测量信号，这一过程称为解调。
2.什么是调幅？双边带调幅？
用调制信号x去控制高频载波信号的幅值。
常用的是线性调幅，即让调幅信号的幅值
按调制信号x的线性函数变化。
调幅信号的一般表达式可写为：
us=(Um+mx)coswct 双边带调幅是
RL C2
信号的运算与处理电路-绝对值电路
正峰值 检波器
uimax
相加电路
-ui正峰值 检波器
(-ui)max
13
R1 R1 Ui ∞ U1 VD N1
2
R2
UC C
∞ N2 Uo
S
VD1
14
§5.4 有源滤波器
• • • • 有源滤波器的基本概念与分类 低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器
16
5.4.1 有源滤波器的基本概念与分类
1、有源滤波器的基本概念
滤波器：让特定频带中的信号通过，将频带外的信 号予以阻止。 有源滤波器：由RC元件和运放组成的具有频率选择 功能的电路，且因运放具有高开环增益、输入电阻高、 输出电阻低，使滤波器能提供一定的增益和起到缓冲 作用。 新型集成滤波器：开关电容滤波器、全MOS连续时 间滤波器等。 本节简单介绍RC有源滤波器。
22
2）幅频特性
| Au | Aup fo 2 1 ( ) f
特点： a.电路简单； b.通带内具有较高增 益； c.阻带衰减太慢，选 择性较差
23
3、 带通滤波器
24
本章内容的重点
1、正确理解理想运放及“虚短”、“虚 断”、“虚地”的概念。 2、掌握运放线性应用电路的分析思路和 计算方法。 3、了解滤波器的基本概念，掌握传递函 数的推导方法。
或
1 io us R
输出电流与输入电压成比例。
9
2、负载接地
设R1＝R2 ＝R3 ＝R4
R3 R4 u1 ui uo2 R3 R4 R3 R4
0.5ui 0.5uo2
R1 u1- uo1 0.5uo1 R1 R2
u1 u1
uo 2 uo
uo1 - uo ui io Ro Ro
测控电路第五章信号运算电路
18
计量测试工程学院 朱维斌
二、平均值运算电路
求若干信号的加权平均值——相加电路
两种
信号在某一时段内的平均值——积分 通过低通滤波器
对于左侧信号ui(t)，我们可以分解成 一个直流量+一个交流量
u i ( t ) u i sin( t )
u i ( t ) 代替
u 经过低通滤波后， o 1 RC
21
计量测试工程学院 朱维斌
Ui
xy x z y z N1
R C N2 U o
b)大动态范围的有效值运算电路框图
uo 1 T
T
0
u i ( t ) dt
2
这种方法的优点在于输入电压不与因子Ui/E相乘，而 是与因子Ui/Uo相乘，在输入电压比较小时，前个因子小 于1，而后个因子接近1，从而可以获得较大的动态范围。
ui I s R1
二极管、三极管组成的对数电路，从上面最终的式 子，我们可以看到uT和Is都是与温度有关的参数，所以 运算精度受温度影响比较大。
例如：温度从20℃→50℃时， uT增加10%， Is增 加近10倍。 所以我们要提出温度补偿功能的对数电路。
6
计量测试工程学院 朱维斌
U
A
u be 2 u be 1 0
'
t
0
u i ( t ) dt u i
'
假如Sin(ωt)，那为0
只剩下直流量，这就是它的平均值。
因此，我们可以利用低通滤波器滤除波动信号，就 获得了信号的平均值。 19 计量测试工程学院
朱维斌
三、峰值运算电路
利用二极管单向导电特性，使电容单向充电，记忆其峰 V V 值
电路(邱关源第五版)课件第五章
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③电压跟随器
电 路 A + ui _
_ +
∞
+
+
uo _
电 路 B
特点
① 输入电阻无穷大(虚断)。 ② 输出电阻为零。 ③ uo= ui。
应用：在电路中起隔离前、后两级电路的作用。
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④ 减法运算
if ui1 ui2 i1 R1 R2 R 3 uiRf _
∞
u-=u+ i-=i+=0
3/2R
R + uo ui 2 V 3V 3 2R _
_ +
∞
+
+ uo _
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例3-3 求输出电压uo 。
_ + 6V + _
∞
R
∞
解
R u3 R
_
+
+ u 1
+
u 3 u 4 u 2 / 2 1 .5 V
u4 R
+ uo
u1 6V u2 3V
∞
应用
①信号的运算电路
②信号的处理电路
比例、加、减、对数、指 数、积分、微分等运算。 有源滤波器、精密整流电路、 电压比较器、采样-保持电 路。 产生方波、锯齿波等波形。
③信号的发生电路
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电路
输入端
输 入 级
中间级 用以电 压放大 偏置 电路
输 出 级
输出端
优点： ①高增益。 ②输入电阻大，输出电阻小。
5-2
1. 反向比例器
Rf R1
测控电路 课后答案 第五章
第五章 信号运算电路5-1 图5-37中所示的电路称为放大极性系数电路，试推导出其输出电压U o 与输入电压U i 的关系表达式。
输出电压U o 与输入电压U i 的关系表达式为：()i o 2U n nq U -=5-2 试画出一个能实现()()5i 2i 1i 5i 2i 1i o 5151U U U U U U U '++'+'-+++=的加减混合运算电路。
该加减混合运算电路如图X5-1所示。
5-3 在粗糙度的标准中，平均波长a λ定义为a a a /π2∆=R λ，现有代表a R 和a ∆的电压信号a a ∆U U R ，，试设计一电路，使其输出电压代表平均波长a λ。
图X5-1图5-37 第五章题1图U o为了获得平均波长λa , 需将R a 乘以2π再除以Δa ，为实现这一运算采用N 1、N 3、N 4三个对数运算电路，其输入分别为代表2π、R a 和Δa 的电压U 2π、U R a 和U Δa 。
U A 等于T 1和T 3的-U be 之和，它与)2ln(ln 2ln a a R R ππ-=--成正比，U B 与-lnΔa 成正比。
N 2是指数电路，T 2的-U be 等于U B -U A ，它与aR a ∆π2ln 成正比，流经T 2的I a 与a R a∆π2成正比，从而T 2输出与λa 成正比的电压。
5-4 图5-38中所示是利用乘法器和运算放大器组成的功率测量电路。
设t U u ωsin 2i =，)sin(2L ϕω-=t I i ，L i Z R <<，Z L 是负载，i R 3和i L 相比可以忽略，试写出u o 和u i 、i L 的关系式，并证明当u o 经过RC 滤波器)/π2(ω>>RC 后，其平均值U o 代表有功功率。
u oiU oa5-5 如何用乘法器构成立方运算电路？5-6 图5-14 a 所示的积分电路中，积分电容C =1μF ，τ =100ms ，若放大器的U 0s =2mV ，要求输入偏置电流I b 对积分器的影响不超过U 0s 影响，试选择运算放大器的I b 。
信号运算与处理电路教材教学课件
应用场景
加法运算电路常用于信号 叠加、滤波、音频处理等 场合。
减法运算电路
电路组成
减法运算电路同样由运算放大器、 电阻和反馈网络组成，但与加法 运算电路不同的是，减法运算电 路具有两个输入端。
工作原理
减法运算电路将两个输入信号进行 相减，输出结果为两信号的差值。
应用场景
减法运算电路常用于信号比较、差 分放大、信号调理等场合。
02
它包括信号的放大、滤波、变换 、检测、调制、解调等基本运算 和处理功能。
信号运算与处理电路的分类
模拟信号运算与处理电路
主要对模拟信号进行放大、滤波、变换等处理，如运算放大器电路、滤波器电 路等。
数字信号运算与处理电路
主要对数字信号进行逻辑运算、算术运算、存储、传输等处理，如数字逻辑电 路、微处理器电路等。
信号运算与处理电路教材教学课件
目 录
• 信号运算与处理电路概述 • 信号运算电路 • 信号处理电路 • 信号转换电路 • 信号运算与处理电路的分析与设计 • 信号运算与处理电路的应用实例
01 信号运算与处理电路概述
信号运算与处理电路的定义
01
信号运算与处理电路是指对模拟 信号或数字信号进行各种运算和 处理的电子电路。
DAC芯片介绍
详细介绍数模转换芯片 （DAC）的工作原理、主 要参数和性能指标。
数模转换电路实例
通过实例分析，展示数模 转换电路的设计方法和实 际应用。
模数转换电路
模数转换原理
阐述模拟信号转换为数字信号的基本原理，包括 采样、保持、量化和编码等步骤。
ADC芯片介绍
详细介绍模数转换芯片（ADC）的工作原理、主 要参数和性能指标。
滤波电路的设计要点
测控电路第五版李醒飞第五章习题答案
第五章信号运算电路5-1推导题图5-43中各运放输出电压，假设各运放均为理想运放。
(a) 该电路为同相比例电路，故输出为：U 1 0.2 0.3V 0.36Vo(b) 该电路为反相比例放大电路，于是输出为：U5o U10 i120.3 0.15 V(c) 设第一级运放的输出为U，由第一级运放电路为反相比例电路可知：o1U 1/ 2 * 0.3 0. 15o1后一级电路中，由虚断虚短可知，U U 0.5V ，则有：U o U /10k U U o1 / 50k于是解得：Uo0.63V(d) 设第一级运放的输出为U，由第一级运放电路为同相比例电路可知：o1Uo11 5 /10 0.3 0. 45V后一级电路中，由虚断虚短可知，U U 0.5V ，则有：U o U /10k U U o1 / 50k于是解得：U 0.51Vo1 1U U U U U U U 运算的电路。
5-2试设计一个实现o i1 i 2 i5 i6 i 7 i85 3Ru i6u i7u i83Ru-u+-+ N∞+RRRu i1u i2Ru i3u i4u i55R u-u+-+ N∞+R-+∞u o+NRR图X5-115-3由理想放大器构成的反向求和电路如图5-44所示。
（1）推导其输入与输出间的函数关系u o f u1 ,u2 ,u3,u4 ；（2）如果有R2 2R1、R3 4R1 、R4 8R1、R1 10k 、R f 20k ，输入u1,u2,u3 ,u4 的范围是0到4V，确定输出的变化范围，并画出u o 与输入的变化曲线。
（1）由运放的虚断虚短特性可知U U 0，则有：u u u u u01 2 3 4R 1 R2R3R4Rf于是有：UR R R Rf f f fo UU U U1 2 3R R R R1 2 3 44（2）将已知数据带入得到U表达式：oU o 2U i U i 0.5U i 0.25U i1 2 34函数曲线可自行绘制。
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uo
uref R5 R1
e
R3 ui R3 R4 uT
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3. 乘除运算电路
模拟乘法器是继运算放大器之后最通用的集成电路器件之一。
ux uo uy
实现模拟乘法器方法很多
对数/反对数组成的模拟乘法器 ¼ 平方乘法器 时间分割模拟乘法器 变跨导模拟乘法器
uo=Kuxuy K称为比例系数或标度系 数 K=0.1一般保证精度。
uo
u xu y E
其中－E≤ux、uy≤+E，输出u1，u2>0
满足一象限乘法器的条件
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（3）除法电路
ux uo E uz
（4）集成乘、除法运算电路
集成乘法器有不少的品种。如美国ADI公司的AD632、AD534可以实现 ( x x2 )( y1 y2 ) uo A 1 ( z1 z 2 ) 的运算， SF AD532、AD633、AD838可以实现
经过低通滤波后， u o
1 RC
t
0
u i' (t )dt u i
ui' (t ) 代替
假如Sin(ωt)，那为0 只剩下直流量，这就是它的平均值。
因此，我们可以利用低通滤波器滤除波动信号，就获 得了信号的平均值。
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3.峰值运算电路
利用二极管单向导电特性，使电容单向充电，记忆其峰值
( x x2 )( y1 y 2 ) u o A 1 z 10
的运算，
而MLT04具有4路乘法器，AD539、AD734可以实现乘法和除法运算。
中国计量学院
利用乘法器很容易实现平方电路，ux=uy就可以了。 u o
开方运算也可以用乘法器实现。
5.乘方与开方电路
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V1 V2 Ube1 Ube2
uo
图5-8 具有温度补偿的对数运算电路
实际上，V2与电阻R3为温度补偿电路——差动补偿 怎么补偿的呢？ R R Ru
u o uT
2
3
R3
ln
5 i
R1u ref
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2.指数运算电路
u o I s R1e
ui uT
同前，指数运算也可用前面差动的方法来进行温度补偿， 具体电路见图5-10
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Ui
xy xz y z N 1
R C
N2
Uo
b)大动态范围的有效值运算电路框图
1 T 2 uo ui (t )dt 0 T
这种方法的优点在于输入电压不与因子Ui/E相乘，而 是与因子Ui/Uo相乘，在输入电压比较小时，前个因子小 于1，而后个因子接近1，从而可以获得较大的动态范围。 根据这种原理，我们经常选用集成电路器件AD536、AD637。
一般u>>uT， I I s e
I u uT ln Is
ui 右图 uo uT ln I S R1
这种电路精度不高
由二极管组成的对数电路
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改进型，双极型晶体管V代替二极管
Ic I se
vBE vT
Ic ui uo ube uT ln uT ln Is I s R1
u xu y E
此电路只适用于正输入和正输出的情况，当输入端出现负电 压时，输出端电压很快达到负向饱和，电路就不能正常工作。 此外在这种电路中输出电压可能为正或为负，为了得到正向 Uo输出，可在输出端加一个箝位二极管VD。
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5.4 常用特征值运算电路
1. 绝对值运算电路
Uo
只要用前面所学的线性整流电路就可以 了（可参见第三章图3-11、图3-12、图 3-13，但不要其中的滤波电容）。
第五章
信号运算电路
1
2 3 4 5
比例运算电路 加、减法运算电路 对、指数和乘、除法运算电路 常用特征值运算电路 积分、微分运算电路
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5.1 比例运算电路
为什么用模拟信号进行运算？
1.同相比例放大电路
2.反相比例放大电路
3.差分比例放大电路
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5.2 加、减法运算电路
一、加法运算电路
ui Ic R1
由晶体管组成 的对数电路
ui uo uT ln I s R1
二极管、三极管组成的对数电路，从上面最终的式子，我们可以看到uT 和Is都是与温度有关的参数，所以运算精度受温度影响比较大。
例如：温度从20℃→50℃时， uT增加10%， Is增加近10倍。
所以我们要提出温度补偿功能的对数电路。
∞
Ui
Uo
O
Ui
UN
N
VD1
mA VD3
Io
VD2 VD4
| ui | Io R
R
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2.平均值运算电路
两种 求若干信号的加权平均值——相加电路 信号在某一时段内的平均值——积分 通过低通滤波器
对于左侧信号ui(t)，我们可以 分解成一个直流量+一个交流量
ui (t ) ui sin(t )
Vi Vo
Vim3 Vim2 Vim1
t
上述电路记录正峰值，若要记录负峰值，D1、D2反接即可。 通过两正反峰值相加电路，我们可以得到峰峰电路。
ui 反相器 正峰值 检波器 -ui 正峰值 检波器 uimax 相加电路 (-ui)max
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4.有效值运算电路
也称均方根值。
在电学上交流信号、噪音、谐波分量、光学件表面粗糙度的评 定、误差的评定，都采用有效值。
u um / 2 ，测得幅值就测得有效值。 对于正弦信号，
Ui E xy x z y z N1 R x C U1 y N2
xy
Uo
u
1 T 2 ui (t )dt 0 RC
a) 基本有效值运算电路框图
这个电路的不足之处，动态范围太小。
例如我们信号电压为10mV，取参考电压E=10V，则输出 uo=10uV，这个值与噪声电压差不多了。
R
反相加法
同相加法 推导过程？
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二、减法运算电路
1. 利用加法运算电路实现减法运算
2. 用单一运算放大器实现减法运算
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5.3 对、指数和乘、除法运算电路
1、对数运算
利用二极管的特性： I I s (e
Is—反向饱和电流 u—外加电压
u uT
u uT
1)
uT—温度的电压当量=26 mv
课本所讲的主要是对数/反对数乘法器
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（1）基于对数/指数运算的乘除运算电路
xy e ln x ln y ln z z
uo
uz
u xu y uz
A
单象限乘除运算电路
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（2）四象限乘法器
N1 N3 N4
N2
N1、N4加法器