《定义与命题》课件

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比较下列句子在表述形式上，哪些对事 （1）鸟是动物． 情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （2）若a2=b2，则a=b． （1）鸟是动物． （3）0.33是无理数． （2）若a2=4，求a的值． （4）两直线平行,同位角相等． （3）若a2=b2，则a=b． 命 题 （4）a,b两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角． 命题的特征： 句子 有判断 （6）0.33是无理数． （7）两直线平行,同位角相等．
3 、你能举出一些命题吗? （至少写出两个）
4、把下列命题改写成“如果„„,那么„„”的形 式，并指出下列命题的条件是什么？结论是什么？ (1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;[ 来 (2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的 高也相等. （3）同角或等角的余角相等.
5、判断下列命题的真假: (1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形 是直角三角形; (2)如果│a│=│b│,那么a3=b3.[来
条件 结论
这两个角是对顶角 a=c 明天放假
1 2 3 4 5
两个角相等 a>b，c>b 明天下大暴雨
一个四边形是正方形 两个三角形是全等三角形
四边形的四条边都相等
两个三角形面积相等
这几个命题哪些是正确的？哪些 不正确？你是怎么知道它们是不 正确的？
1、如果两个角相等，那么它们是对顶角； 不正确 假命题 2、如果a＞b,b＞c,那么a=c； 不正确 假命题 3、两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等； 正确真命题 4、如果室外气温低于0℃，那么地面上的 水一定会结冰。 真命题 正确 5、全等三角形的面积相等。 真命题 正确
3、在同一个三角形中，等角对等边．
条件：同一个三角形中的两个角相等，
结论：这两个角所对的两条边相等． 改写： 如果在同一个三角形中，有两个角相等， 那么这两个角所对的两条边也相等．
做一做
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下列各命题的条件是什么？结论是什么？ 1、如果两个角相等，那么它们是对顶角 2、如果a>b，c>b，那么a=c 3、如果明天下大暴雨，那么明天放假 4、正方形的四条边都相等 5、全等三角形的面积相等
例已知:如图7—5，直线AB与直线CD相交
于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角。
证明：
∵直线AB与直线CD相交于点O ∴∠AOB和∠COD都是平角（平角定义） ∴∠AOC和∠ＢOD都是∠ＡOD的补角（补角的 定义）
∴∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）
1、课本166--167页2、3题 2、课本170页随堂练习
小华与小刚正在津津有味地阅读 《我们爱科学》. “哈！这个 黑客终于被 逮住了”。
小华说：“这黑客是小偷!” 小刚说： “可能是穿着黑色衣服的侠客!”
定 义
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可见交流必须对某些名称和术语有共同的认识 才能进行，为此，就要对名称和术语的含义加描 述，作出明确的规定，也就是给出他们的 定义 。
例如： 1、“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共 和国公民”，是 中华人民共和国公民 的定义。 2、 “两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离” 是 两点之间的距离 的定义。 3、 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 是“ 平行四边形”的定义。
试一试

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1、动物都需要水 2、猴子是动物的一种 3、玫瑰花是动物 4、美丽的天空 5、三个角对应相等的两个三角形一定全等 6、负数都小于零 7、你的作业做完了吗？ 8、所有的质数都是奇数 9、过直线a外一点作a平行线 10、如果a＞b,a＞c,那么b=c；
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同特征？ 1、如果两个三角形的三条边对应相等， 那么这两个三角形全等。 2、如果两个角是对顶角，那么这两个 角相等。 3、如果一个三角形是等腰三角形， 那么这个三角形的二个底角相等。 4、如果两条平行线被第三条直线所 截，那么同位角相等。
C） 1 、下列命题属于定义的是（ A、两点确定一条直线 B、同角或等角的余角相等 C、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 D、两直线平行 ，内错角相等
2、 下列句子哪些是命题？哪些不是命题？ （1）在三角形内任取一点再作最短边的平行线（ × ） （2）四边形都是正方形； （√ ） （3）有限小数是有理数； （ √ ） （4）最大的负数不存在； （ √ ） （5）相反数等于它本身的实数只有零； （ √ ） （6）有三个角是直角的四边形是长方形。 （ √ ） （7）2010年世博会在上海举办。 （ √ ） （8）今天天气真好啊！ （× ）
读一读
自学课本224、225页，回答：
原名: 某些数学名词称为原名. 公理: 公认的真命题称为公理. 证明: 推理的过程称为证明. 定理: 经过证明的真命题称为定理.
本教材的公理
1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行． 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平 行. 6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等． 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． 8.三边对应相等的两个三角形全等． 等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理
做一做
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下图表示某地的一个灌溉系统. 如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G 处水流便受到污染 ; E 如果C处水流受到污染,那么 处水流便受到污染 K ; A B 如果D处水流受到污染,那么 处水流便受到污染 C ; E …… D
·
· · H · · · F G
· · J· K· I
6、指出下列命题的条件和结论,并判断命题的 真假,如果是假命题,• 举出反例。 请 如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这 个等腰三角形的周长为17.
7、在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题 时,甲认为:这不是命题,• 为这句话是错误的.乙 因 认为:这是命题,因为它作出了判断,只不过这一 判断是错误的,• 以它是假命题,你认为谁的说法 所 是正确的?
结论：这两个角相等．
改写： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
例题：找出命题的条件和结论，并改写 成“如果…,那么…”的形式：
2、三条边对应相等的两个三角形全等． 条件：三条边对应相等， 结论：这两个三角形全等． 改写： 如果两个三角形有三条边对应相等， 那么这两个三角形全等．
例题：找出命题的条件和结论，并改写 成“如果…,那么…”的形式：
正确的命题
称为真命题，
称为假命题。
不正确的命题
说明假命题的方法：
举反例
使之具有命题的条件，而不具有命题的结论
想一想
如何证实一个命题是真命题呢？
古希腊数学家欧几里得编写一本 书《原本》，他的方法是：
经过证明的真命 题叫定理
用推理的方法证实其它命题的正确性
推理的过程叫证明
确定一些公认的命题作为公理
特征
每个命题都是由条件和结论两部分组成，条件是 已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项
一般地,命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，
其中 “如果”引出的部分是条件 “那么”引出的部分是结论
命题的结构
例题：找出命题的条件和结论，并改写成 “如果…,那么…”的形式： 1、对顶角相等． 条件：两个角是对顶角，
想一想
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E K 处水流便受到污染; 处水流便受到污染;
如果B处水流受到污染,那么C、E、F、G处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染,那么 如果D处水流受到污染,那么
上面的句子，有什么共同的特征？ 上面“如果……那么……”，都是对事情进行判断的句子
一般地,判断一件事情的句子，叫做命题.
思 考
第六章
Baidu Nhomakorabea
证明（一）
6.2 定义与命题
中 毒 了
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小明：不好了，不好了，我家电脑中毒了！
小亮：急什么急，不就是中毒了吗？很简单就解决了！
小明：什么办法？ 小亮：用杀毒水啊！我妈说了，一杀就灵！
识 数
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电视机里正在播放精彩的乒乓球比赛， 奶奶边看比赛边说：打得好！打得好！可惜 播音员不识数…… 孙子听了不解地问：人家咋不识数？ 奶奶说：明明两个人在打球，他却说单打， 明明是四个人在打球，他却说双打，你说 他识数不识数？
课堂小结
1、命题都是由条件和结论两部分组成
“如果……那么……”
条件
结论
• 2、说明一个命题是假命题的方法： 举反例 • 3、说明一个命题是真命题的方法： 证明 证明的依据：公理（等式的性质） 定义、已证明的定理
等式的有关性质和不等式的有关性质 都可以看作公理 在等式或不等式中,一个量可以用它的等量 来代替.例如,如果,那么,这一性质也看作公 理,称为“等量代换”.