第三章：中子慢化与慢(核反应堆物理分析)

1 l 2
2 sin c dc 2 3A A 2 A cosc 1
A cosc 1
某介质的宏观散射截面与中子平均对数能降的乘积。
慢化剂的慢化能力与其热中子宏观吸收截面的比。
元素
A


把裂变中子慢化至1eV平 均所需的碰撞次数 15
H
1
0
1.000
D
Be C O U
E (αE, E)
必然存在

u
u
f (u u )du 1
平均对数能降
能量为E0的中子与慢化剂核n次碰撞，能量依次降为
E1,E2,……En，则：
E0 E0 E1 En 1 En E1 E2 En
E0 E0 En1 E1 ln ln ln ln En E1 E2 En En 1 ln En n
§3.2 无限均匀介质内中子的慢化能谱
各类反应反应率 精确描述 不仅与介质的慢化能力和吸收性等特性有关， 严格讲它还是空间坐标r 的函数，并与反应堆的泄 漏大小有关 简化模型 无限均匀介质内（无泄漏，无空间变化）的中 子慢化能谱来近似地表示 中子的慢化能谱
无泄漏，无空间变化
反应率概念予以 推广，将能量变 化包含在内
2
9 12 16 238
0.111
0.640 0.716 0.779 0.983
0.726
0.207 0.158 0.120 0.0083
20
70 92 121 1700
1.6 弹性慢化时间和中子扩散时间
ts td
弹性慢化时间
经过n次碰撞，到达热区
一般在10-4-10-6s
中子扩散时间
快中子慢化成热中子后，将在介质内扩散一段时间。
利用精确方程描述氢的慢化，而仅利用年龄近似描 述非氢核素(A>1)，可改变年龄近似仅仅适用于较大质量
慢化剂的限制，该方法为轻水堆计算快谱常用方法之一。
慢化密度空间 分布方程
讨论：
1 2 3
当中子能量等于源能量（E=E0）时，τ=0；随时间的增加， τ随中子能量降低而降低，即“年龄” 。 年龄有长度平方单位，而不具备时间单位； 中子的费米年龄可以累加。 例如： 从E0降到E1,年龄为τ1 从E0降到E2,年龄为 τ=τ1+ τ2
Vcm
我们感兴趣的是在L系 内碰撞前后中子能量的变化。 因而必须把C系中得到的结 果变换到L系中来。
v1 VCM vc 2vc VCM cos c
2
2
2
V
CM

1 A 1 v1
(3.1)
L系内碰撞后与碰 撞前中子能量之比
A vc v1 A 1

(3.8)
A2 2 A cos c 1 E v1 2 E v1 ( A 1) 2
m vc M V c 0
1 1 1 1 ,2 ,2 2 2 m vc M V c m vc M V c 2 2 2 2
,
,
vc

A v1 A 1
1 Vc v1 A 1
vc vc

Vc Vc
在C系内，碰撞后，中子和靶核的速度在数值上 不变，仅改变了运动方向。碰撞后，散射中子沿着 与它原来运动方向成θc角度的方向飞去。θc叫做C 系内的散射角。
能量自屏现象

在讨论共振吸收时必 须考虑到这种效应。 显然，能量自屏效应
导至共振峰范围内中
子通量密度的显著下 降，它使得共振吸收
减少。
2.3 在A>1介质内的慢化
无吸收， 0
du q( E ) f ( E ) = - f (u ) = dE x å s E
慢化区对于不同慢化剂的慢化能谱都是近似服从1/E分布或费来 谱；因而我们常把它作为反应堆内广大慢化区中子能谱的近似。
2
3.10
散射角余弦
Vcm
v1 cos 1 VCM vc cos c
或
VCM vc cos c 1 A cos c v1 cos1 A 1 v v1 1 A cosc 1 3.11 2 A 2 A cosc 1
1 E E cos 1 ( A 1) ( A 1) 2 E E
第三章：中子慢化与慢化能谱
0 引言
反应堆内裂变中子具有相当高的能量，其平均值约 为2Mev。 快中子反应堆
尽量避免低质量数的材料，以免导致中子能量降低。
热中子反应堆
慢化过程是一个非常重要的物理过程（散射）。
弹性散射：
质量相近，能量损失大，慢化效率高，
非弹性散射：
慢化(moderation)： 在无明显俘获的情况下，由散射引起中子能量降 低的过程。 几个基本假设： 1 2 3 与中子相比，慢化剂核静止； 核不被束缚在固体、液体或气体分子中； 中子与核每次碰撞都导致能量的降低。
q( E ) dE E
' ' '
n/m s
3
若中子不损失，则全部被慢化到（E，E-dE)能区
q(E ) dE E
n / m3 s
因为中子不损失，对于（E，E-dE)能区： 散射出能区的中子 = 慢化入能区的中子，即：
q( E )dE （ s E）（E）dE E
q( E) E （ s E）
E' 1 (1 ) (1 ) cos c E 2
1 sin c d c . 2
d c 2 dE E (1 ) sin c
碰撞前中子能量为E，碰撞后中子能量落在E和 E 之间 的任一能量 E 处的几率与碰撞后能量 E 大小无关， 并等于常数。或者说，散射后的能量分布是均匀的。
4
扩散理论对所有中子适用。
由图可见： 1 ΔlnE不变，每次碰撞得 到相同的ξ； 2 3 t↑― Δ t↑； ΔlnE→0，连续慢化。
中子无吸收或泄漏： 中子在（E’,E’-dE’）被散射概率：
[ln E ln(E dE )]
' ' '
连续减速模型，每次能量降低很少
dE' E '
在dE’间隔内发生散射的中子为：

如果介质没有吸收， a ( E ) 0
求解φ
(E)
E s ( E )
H
S0
1/E谱或者费米谱
而慢化密度
q( E ) E s ( E ) ( E ) S 0
H
有共振吸收情况下中子的慢化
(E)
Si (E) ( s a ) E
1/E
E 能量自屏现象
A 1 A 1
2
应选轻核作慢化剂
根据碰撞后中子散射角分布的几率便可以求得碰 撞后中子能量分布的几率。
散射函数
E<10/A2/3MeV

d 1 2r sin c . rd c 4 4 r2
f ( E E )dE f ( c )d c
无限介质内热中子在其被俘获以前所度过的平均时间，称为扩 散时间，也叫做热中子平均寿命td。
t(E)
( E )
v

1 a ( E )v
1
v
a ( E)v a 0 ( E0 )v0
t(E)
1 a 0 v0
1
v
吸收介质中子的平均寿期与中子能量无关。
一般在10-2-10-4s
费米连续减速模型
B
年龄方程
改写扩散方程
根据年龄近似或费米连续减速模型
得到扩散方程
- D( E )? f (r , E )
2
å
¶q ( E )f (r , E ) = + S (r , E ) a ¶E
扩散－年龄近似方程，仅限于研究石墨这类较大 质量慢化剂内的慢化问题，完全不适用于含氢慢化剂 (如水堆)，故基本上只是历史意义。
每秒在r处的单位体积、单位能量间隔内所发生的中子与核 相互作用的总次数 .
对于无吸收介质
a 0
F (r , E ) s ( r , E )
在单位体积与单位时间内慢化通过某一给定能量的中子的 数目。 在r处每秒每单位体积内慢化到能量E以下的中子数。 在r处每秒每立方米内能量为E’的中子慢化到E以下的中子数为
ln
1 n
E0 1 E ln n1 En n n En
平均（碰撞）对数能降：每次碰撞中子能量的自然对数的 平均变化值。
平均对数能降
1
ln 1
A 1 2 ( ) A 1
( A 1) 2 A 1 1 ln( ) 2A A 1
平均碰撞次数
Nc ln E1 ln E2 ln E1 E2
S (E)
慢化方程
S0
E0
(0 E E 0 )
氢： 0
t ( E ) ( E )
E

E
s ( E ) ( E ) dE S ( E ) (1 ) E
H
(E)
a
H s
E0 ( E ) ( E ) S0 s (E) (E) dE E0 E E
n
neutron
M
nucleus
慢化能谱谱：
稳态时，中子通量密度按能量有稳定的分布。
忽略中子慢化通量 密度和空间的依赖 关系以及中子泄露 的影响。
空间与能量分离，对空间作简化，无限介质（最简单的情况，不考虑空间变量）。
§3.1
中子的弹性散射过程
运动的中子与静止的核碰撞。
碰撞前、后，其动量和动能守恒，并可用经典力学的方法来 处理。
瀹s ( E ⅱ )f ( E ) f ( E ⅱ E)dE + S ( E)
由
? t ( E)f ( E)
慢化方程
(
A 1 2 ) A 1
ò
E
¥
瀹s ( E ⅱ )f ( E ) f ( E ⅱ E)dE + S ( E)
同理慢化密度
0 E
2.2 在含氢介质内的慢化
假定在含氢介质内，中子慢化仅仅是由于氢原子核的散射引起 的，中子与重元素的散射不使中子能量发生变化。 讨论初始能量为EO，源强为S0的单能平均分布中子源情况。 这时单能中子源经过第一次与氢核的散射后，在E≤E0范围内形 成一个均匀的分布源.
3.10代入3.11
A 1 A 1
2
E' 1 (1 ) (1 ) cos c E 2
பைடு நூலகம்
d c 2 dE E (1 ) sin c
' E 1 讨论： (1 ) (1 ) cos c E 2
从E1降到E2,年龄为τ2
A 物理意义
无限介质内的点源变化空间分布
Se q ( r , ) (4 )3 2
实验室坐标系（L系）
两个参照系 质心(C系)
A
质心速度
B
中子碰前速度：
vc v1 V CM
V c V CM
A A 1 v1
靶核碰前速度：
1 A 1 v1
中子与核的总动量
P
c
m vc M V c
mM mM 0 v v 1 1 mM mM
用上角标 ’ 表示碰撞后的量，则根据碰撞前后 的动量守恒和动能守恒，有
慢化过程中子平衡。 (E，E-dE)能区中子平衡。
每秒、每立方米内，散射到能量元dE 内的中子数和源中子数之和应该等于自这 个能量元散射出去和被吸收的中子总数， 即：稳态无限介质内的中子慢化方程。
稳态无限均匀介质慢化方程
-
慢化源项： 外源项： 消失项：
中子慢化方程
? t ( E)f ( E)
ò
E
¥
������
������
������
������
������
中子能谱������
������
������
������
������
§3.4
扩散—年龄近似
慢化剂无限大；
慢化的两点假设： 中子源空间分布均匀；
Φ空间无关
实际情况不同
A
连续慢化模型——费米模型
基本假设： 1 2 3 中子的散射C系各向同性，所以ξ与能量无关； 每个中子在慢化过程中按照平均中子行为处理； 中子能量连续慢化；
ò
q(r , E ) =
0
E
瀹s (r, E ⅱ ) f (r;E
E)f (r, E )dE
由大于E的能量E’慢化到定能量E的总中子数：
散射函数
¥ 0
蝌 dE ⅱ
E
E
瀹s (r , E ) f (r;E ⅱ E )f (r , E )dE
q(r , E )
r处中子被慢化并通过某给定能量E的慢化率。

E
E
E 1 f ( E E )dE dE 1 E (1 ) E
显然，中子散射后能量落在E到αE之间。 可计算中子遭受一次弹性碰撞的平均最终能量为：
对数能降
当 中 子和 某 个 动 能 与 中子动能相比可以忽略不
计的原子核发生弹性碰撞
时，每次碰撞使中子能量 的自然对数减少的平均值。