高二数学选修1-1《导数及其应用》练习题

高二数学选修 1-1《导数及其应用》练习题

一、选择题

1.下列求导运算正确的是（

)

1 1 A

、(X

2) 1 3 B

c 1

、(log 2 x)匕

x x

xln 2

C (x 2

cosx)色-2xsin x

D 、(3x )色 3x

log 3e

2、已知函数f （x ）=ax 2

+ c,且f （1）=2,则a 的值为（）

A. sin x

B.

sin x C. cosx D.

cosx

7. 函数y 4x 2

1

单调递增区间是（

x

)

A. (0,)

B . ( ,1)

C . (i

)D . (1,)

8.

函数y ln x x

的最大值为（ )

A. e 1

B

.e

C

2

.e

D

10

3

9. 函数 f (x) 2x sin x 在(，

）上

( ) A. 是增函数 B .是减函数 C.有最大值

D.有最小值

10 .函数y = x 3- -3x 2

- 9x (- 2< x< 2)有( )

A. (0,)

B

. (,1) C .(,

)D .

(1,)

4. 函数f (x) (x

3)e x

的单调递增区间是 ()

A. ( ,2)

B.(0

, 3) C.(1,4) D. (2,)

5.

已知y 1 x 3

3

bx 2 (b

2）x 3是R 上的单调增函数, 则 b

的取值范围是

( )

A. b 1,或 b 2

B. b

1,或 b 2 C. 1 b 2 D. 1

b 2

6.

设 f 0 (x) sin x, f 1

(x)

f 0(x), f 2(x) f 1(x). ,f n 1(X )

f n

（X ）,

(n N)、 则

f 2005(X )( )

x 3 + A. 0 函数y 二 B . .2 C. - 1 x 的递增区间是（

）

D.

3.

A、极大值5,极小值-27 B 、极大值5,极小值—11

C、极大值5,无极小值 D 、极小值—27,无极大

二、填空题

11、函数y=Sinx的导数为

x

12.函数y x 2cosx在区间［0,］上的最大值是。

2

13 .若f(x) ax3 bx2 cx d(a 0)在R增函数，则a,b,c的关系式为

是。

14、曲线y Inx在点M(e,1)处的切线的方程为_________________ ;

三、解答题

15. 已知函数f(x) x3 ax2 bx的图象与x轴切于点(1, 0),求f (x)的极大值与极小值

16. 已知f(x) ax4 bx2 c的图象经过点(0,1)，且在x 1处的切线方程是

y x 2 (1)求y f (x)的解析式；(2)求y f (x)的单调递增区间。

17、用长为90cm宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转 90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

18. 某厂生产某种产品x件的总成本c（x） 1200 — x3（万元），已知产品单价的

75

平方与产品件数x成反比，且生产100件这样的产品单价为50万元，问产量定为多少时总利润最大？

2

19. 命题p :方程—

2

若p q 为假，p q 为真，求实数m 的取值范围.

20、已知函数f(x) x 3 3ax 2 3bx c 在x 2处有极值，其图象在x

线与直线6x 2y 5

0平行.(I)求函数的单调区间；

(U)当x [1,3]时，f(x) 1 4c 2恒成立，求实数c 的取值范围。

命题q :函数f (x) 4

x 3

2mx 2

(4m 3)x m 在( 3

)上单调递增,

1是焦点在y 轴上的椭圆，

1处的切