信号的产生分解与合成

实验四信号的产生、分解与合成

【实验内容】

设计并安装一个电路使之能够产生方波，并从方波中分离出主要谐波，再将这些谐波合成为原始信号或其他周期信号。

1.基本要求

（1）设计一个方波发生器，要求其频率为1kHz，幅度为5V；

（2）设计合适的滤波器，从方波中提取出基波和3次谐波；

（3）设计一个加法器电路，将基波和3次谐波信号按一定规律相加，将合成后的信号与原始信号比较，分析它们的区别及原因。

2.提高要求

设计5次谐波滤波器或设计移相电路，调整各次谐波的幅度和相位，将合成后的信号与原始信号比较，并与基本要求部分作对比，分析它们的区别及原因。

3. 其他部分

用类似方式合成其他周期信号，如三角波、锯齿波等。

【实验目的】

1.掌握方波信号产生的基本原理和基本分析方法，电路参数的计算方法，各参数对电路性能的影响；

2.掌握滤波器的基本原理、设计方法及参数选择；

3.了解实验过程：学习、设计、实现、分析、总结。

4.系统、综合地应用已学到的电路、电子电路基础等知识，在单元电路设计的基础上，利用multisim和FilterPro等软件工具设计出具有一定工程意义和实用价值的电子电路。

5.掌握多级电路的安装调试技巧，掌握常用的频率测量方法。

6.本实验三人一组，每人完成一个功能电路，发挥团队合作优势，完成实验要求。

【实验要求】

1.实验要求：

(1)根据实验内容、技术指标及实验室现有条件，自选方案设计出原理图，分析工作原

理，计算元件参数。

(2)利用EDA软件进行仿真，并优化设计。

(3)实际搭试所设计电路，使之达到设计要求。

(4)按照设计要求对调试好的硬件电路进行测试，记录测试数据，分析电路性能指标。

(5)撰写实验报告。

2.说明

要求先用软件设计并仿真，然后硬件实现。

【教学指导】

实验分成原理解析、功能电路设计和仿真、系统设计及仿真、连接电路并调试、实验电路测试验收、撰写研究报告等几个阶段进行。通过对设计任务中性能指标的理解，由学生自行设计电路和实验方案，经仿真研究后提交实验预习报告（课前准备），教师审核并对关键电路、参数、测量线路进行方案论证后，进入实验室搭试功能电路，并完成实验参数的测量、作品验收。

1.实验前理论知识准备

(1) 正确理解设计要求；

(2) 复习非正弦周期函数的傅里叶分解、信号的提取、信号的移相和放大等相关理论与方法；

(3) 复习带通滤波器的设计和测试技术；

(4) 掌握移相器、比例加法器电路的原理、基本类型、选型原则和设计方法。

2. 实验前的仿真研究：所设计的电路必须经过仿真，虚拟测试。

3. 实验过程：实验电路三人一组，分工合作，先逐步完成各功能电路，并和仿真结果作对比，最终完成整个实验系统。

4. 要求学生完成的工作：

(1) 前期准备：利用电路理论分析该专题所涉及的原理，非正弦波形的测试技术（伏安特性测量、双通道波形测量和比较、频率特性测量、波形的FFT ），掌握带通滤波器、移相器、比例加法合成器的基本类型、选型原则和设计方法。

(2) 电路参数设计：提供带通滤波器典型电路和参考参数，其他功能电路需要自己决定电路类型和参数设计。需要解决高次谐波提取时波形畸变的问题，解决合成后波形与原始波形比对的度量方法（作为提高部分）。电路参数设计需体现在设计报告中。

(3) 功能电路的设计和实验方案论证：由学生自行选择方案进行设计，通过仿真论证设计效果和测试方案。功能电路的设计和方案论证需体现在设计报告中。

(4) 对所涉及的基本电路模块（带通滤波器、移相器、比例加法器），逐个设计并仿真其功能。

(5) 搭试电路，按照功能电路逐步实现，然后整体调试直至完成，最后总体验收。

(6) 记录测量数据并处理分析，并体现在设计报告中。

(7) 实验总结。

【实验方案】

非正弦周期信号可以通过Fourier 分解成直流、基波以及与基波成自然倍数的高次谐波的叠加。本项研究需要设计一个高精度的带通滤波器和移相器，组成选频网络，实现方波（三角波、锯齿波）Fourier 分解的原理性实验，通过相互关联各次谐波的组合实现方波（三角波、锯齿波）合成的原理性实验，还可以构建信号无畸变传输的原理性实验。

简易波形分解与合成仪由下述四个部分功能电路—周期信号产生电路、波形分解电路（滤波器）、相位调节、幅值调节与合成电路组成。各部分原理及功能简述如下：

1. 非正弦周期信号的分解与合成

对某非正弦周期信号()f t ，其周期为T ，频率为f ，则可以分解为无穷项谐波之和，即：

00011

2()sin()sin(2)n n n n n n n f t c c t c c f t T πϕπϕ∞

∞===++=++∑∑ 上式表明，各次谐波的频率分别是基波频率0f 的整数倍。 (1) 锯齿波

如果)(t f 是一个锯齿波，其数学表达式为：

)()(0,2

)(t f nt t f T t A t T A t f =+≤≤-=

对)(t f 进行谐波分析可知：πφπ===n n n

A c c ，，200，所以

[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧++++=+=+=∑∑∞=∞

=Λπππππππππππt f t f n A t nf n A t T n n A t f n n )2(2sin 21)2sin(2)2sin(2)2sin(2)(00101

即锯齿波可以分解为基波的一次、二次…n 次…无穷多项谐波之和。其幅值分别为基波幅值π

2A 的n 1，且各次谐波之间初始相位角差为零。反过来，用上述这些谐波可以合成一个锯齿波。

(2) 方波

方波信号可以分解为:

()⎪⎭

⎫ ⎝⎛++++=

...........7sin 715sin 513sin 31sin 4t t t t U t f ωωωωπ 由1、3、5、7等奇次波构成，21n -次谐波的幅度值为基波幅值4U π的121-n 倍。只要选择符合上述规律的各次谐波组合在一起，便可以近似合成相应的方波。很显然，随着谐波的增多合成后就越接近方波，但是这与方波还有一定的差距，从理论上来讲，按该方式由无穷多项满足要求的谐波就可逼近方波了。

以下用前2项或前3项谐波近似合成1KHz,幅值为3的方波（锯齿波或三角波）为例讨论。