第四讲 单一参数的正弦交流电路(二)

相量模型
(3) 容抗
在电容元件的交流电路中，电压和电流的
幅值或有效值之比为1/C。 1/C 对交流电起
阻碍作用，称为容抗。
1
1
X C C 2fC
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容抗的单位为欧姆()。
容抗XC与电容C和频率f成反比，频率越高， 容抗越小；频率越低，容抗越大；频率为零，
容抗为无穷大。在直流电路中，电容元件相当
(2) 相量形式

U U0 I I90 CU90 U
j 1 C
I jCU U j 1 I C
相量模型
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I CU
U 1 I
C
Im CUm
1
Um C Im
I

U

j 1 C
i = u + 90
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2. 阻抗及其串、并联
(1) 阻抗
无源二端网络，端口电压相量和电流相量
之比称为复阻抗，简称阻抗。
阻抗用大写字母Z表示，即：
I

U
无源 二端
Z

U I

U I
u
i | Z
|

网络
其中 | Z | U 为阻抗模， u i 为阻抗角。
I
阻抗的单位为欧姆（Ω）。
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解：接到50Hz电源上时，电流有效值为
I U 10 0.1A R 100
因电阻元件的阻值与频率无关，所以电源 频率改变为5000Hz时，电流有效值仍为：
I 0.1A
2. 电感元件的交流电路 (1) 时域形式
i Im sin t 2I sint
i

u
L

时域模型
为零，感抗为零。在直流电路中，电感元件
相当于短路。
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(4) 波形图及相量图
u,i
u
i
o
t
U
I
波形图
相量图
例3.8 有一电感线圈，可看成是0.1H的纯电感。 将其接到频率为50Hz、10V的正弦交流电源上， 问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频
率改变为5000Hz，这时电流将为多少？

L di dt

LIm
cost
LIm
sin(t

90 )
Um sin(t 90 )t 2U sin(t 90 )
(2) 相量形式
I I0
U U90 LI90 U jLI
U = LI Um = LIm
i

u
L

时域模型
可见，在电压值不变时，频率越高，通过
电感电流的有效值越小。
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i
3. 电容元件的交流电路

(1) 时域形式
u
C

u Um sin t 2U sint
时域模型
i

C
du dt

CUm
cost

CUm
sin(t

90
)
Im sin(t 90 ) 2I sin(t 90 ) I
I UC 10 0.078A 78mA X C 127.4
当f = 5000Hz时
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当f = 5000Hz时
XC

1 2 3.14 5000 25 106
1.274Ω
I 10 7.8A 1.274
可见，在电压值不变时，频率越高，通过 电容电流的有效值越大。
电压、电流相量图如图所示。
U

I
相量图
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阻抗角是电压与电流的相位差，反映了对
应电路的性质。
①如果 >0，电压超前于电流 ，电路呈感性；
②如果 <0，电压滞后于电流 ，电路呈容性；
③如果 =0，电压u与电流i 同相，电路呈纯
电阻性。
阻 抗 模 |Z| 与 其 电 阻 部 分 R 、 电抗部分X可以构成直角三角形 关系，称为阻抗三角形。
于开路。
(4) 波形图及相量图
u,i
I
i
u
U
o
t
波形图
相量图
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例3.9 有一25F的电容元件，将其接到频率为 50Hz、10V的正弦交流电源上，问电流是多少？ 如保持电压值不变，而电源频率改变为5000Hz， 这时电流将为多少？
解：当f = 50Hz时
11
1
XC C 2fC 2 3.14 50 25106 127.4Ω
第四讲 单一参数的正弦交流电路（二）
2.4 单一参数交流电路
1. 电阻元件的交流电路 (1) 时域形式
i Im sin t 2I sint
i
+
u
R
-
u Ri R 2I sint 2U sint
时域模型
(2) 相量形式
I I0 U U0 RI0 U RI
I

U
jL

相量模型
u = i + 90
(3) 感抗 在电感元件的交流电路中，电压和电流的
幅值或有效值之比为L。L对交流电起阻碍
作用，称为感抗。
XL

U I

Um Im
L
2fL
感抗的单位为欧姆()。
感抗XL与电感L和频率f成正比，频率越 高，感抗越大；频率越低，感抗越小；频率
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阻抗在电路中的符号如图所示。 + I
阻抗的代数形式为：
U
Z
-
Z R jX
阻抗符号
其中实部R称为等效电阻，虚部X称为电抗。
| Z |、、R和X之间的转换关系为：
| Z | R2 X 2



arctan
X R
R | Z | cos

X
|
Z
| sin
|Z|
X

R
阻抗三角形
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(2) 阻抗的串、并联 ①当n个阻抗串联时，等效阻抗Z为：
n
n
n
Z Z1 Z2 Zn Zk Rk Xk
k 1
k 1
k 1
I U1
U = RI Um = RIm
u = i
I
+
U
R
-
相量模型
(3)波形图及相量图
u, i
u
i
o
t
I
U
波形图
相量图
例3.7 把一个100Ω的电阻元件接到频率为
50Hz、电压有效值为10V的正弦交流电源上，
问电流是多少？如保持电压值不变，而电源
频率改变为5000Hz，这时电流将为多少？
u
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解：当f = 50Hz时
X L 2fL 2 3.14 50 0.1 31.4Ω
U 10
I
0.318A
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X L 3.14
当f = 5000Hz时
X L 2fL 2 3.14 5000 0.1 3140Ω
U
10
I
3.18mA
X L 3140