产销平衡问题

x12
x22
x32
6
x13
x23
x33
5
x14 x24 x34 6
xij
0(i
1, 2, 3;
j
1, 2, 3, 4)
4.2 运输问题数学模型和电子表格模型
运输问题是一种特殊的线性规划问题，一般采用“表上作业 法”求解运输问题，但Excel的“规划求解”工具还是采用 “单纯形法”来求解。
4.1 运输问题基本概念
运输问题最初起源于人们在日常生活中把某 些物品或人们自身从一些地方转移到另一些 地方，要求所采用的运输路线或运输方案是 最经济或成本最低的，这就成为了一个运筹 学问题。
随着经济的不断发展，现代物流业蓬勃发展， 如何充分利用时间、信息、仓储、配送和联 运体系创造更多的价值，向运筹学提出了更 高的挑战。
▪ ③非负
Min z 3x11 11x12 3x13 10x14
x21 9x22 2x23 8x24
7 x31 4x32 10x33 5x34
x11 x12 x13 x14 7
x21
x22
x23
x24
4
x31
x32
x33
x34
9
s.t.
x11 x21 x31 3
4.2 运输问题数学模型和电子表格模型
▪ 对于例4.1，其数学模型如下： ▪ 首先，三个产地A1、A2、A3的总产量为7＋4＋9＝20；
四个销地B1、B2、B3、B4的总销量为3＋6＋5＋6＝20。 由于总产量等于总销量，故该问题是一个产销平衡的运输问 题。 ▪ (1)决策变量 ▪ 设xij为从产地Ai运往销地Bj的运输量(i＝1,2,3;j=1,2,3,4) ▪ （2）目标函数
4.1 运输问题基本概念
例4.1 某公司有三个加工厂A1、A2、A3生产某产品，每 日的产量分别为：7吨、4吨、9吨；该公司把这些产品分 别运往四个销售点B1、B2、B3、B4，各销售点每日销 量分别为：3吨、6吨、5吨、6吨；从各工厂到各销售点 的单位产品运价如表4-1所示。问该公司应如何调运这些 产品，在满足各销售点的需要量的前提下，使总运费最少？
▪
Bj（j＝1,2,,n）的运输问题的数学模型为
mn
Min z
cij xij
i 1 j 1
n
xij ai
(i 1, 2,L , m)
(产量约束)
j 1
m
s.t. xij bj ( j 1, 2,L , n) (销量约束)
i1
xij
0
(i 1, 2,L , m; j 1, 2,L , n)
要求科学地组织货源、运输和配送使得运输 问题变得日益复杂，但是其基本思想仍然是 实现现有资源的最优化配置。
4.1 运输问题基本概念
一般的运输问题就是解决如何把某种产品从若干个产地调 运到若干个销地，在每个产地的供应量和每个销地的需求 量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定 一个使得总的运输费用最小的方案。
▪ M本问in题z的目标3是x1使1得总1运1输x1费2 最小3x13 10x14
x21 9x22 2x23 8x24
7 x31 4x32 10x33 5x34
4.2 运输问题数学模型和电子表格模型
▪ （3）约束条件
▪ ①满足产地产 量（3个产地的 产品都要全部 配送出去）
▪ ②满足销地销 量（4个销地的 产品都要全部 得到满足）
例4.1的电子表格模型
平衡运输问题的条件：
1. 明确出发地（产地）、目的地（销地）、供应量（产量）、需求 量（销量）和单位成本。
2. 需求假设：每一个出发地都有一个固定的供应量，所有的供应量 都必须配送到目的地。与之类似，每一个目的地都有一个固定的 需求量，整个需求量都必须由出发地满足。即“总供应＝总需 求”。
3. 成本假设：从任何一个出发地到任何一个目的地的货物配送成本 与所配送的数量成线性比例关系，因此成本就等于配送的单位成 本乘以所配送的数量（目标函数是线性的）。
▪ 表4-1 各工厂到各销售点的单位产品运价（元/吨）
B1
B2
B3
B4 产量（吨）
A1
3
11
3
10
7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A2
1
9
2
8
4
A3
7
4
10
5
9
销量（吨） 3
6
5
6
4.2 运输问题数学模型和电子表格模型
▪ （1）产销平衡运输问题的数学模型
m
n
ai bj
i 1
j 1
▪ 具有m个产地Ai（i＝1,2,,m）和n个销地