定积分在几何中的简单应用导学案

定积分在几何中的简单应用 （导学案）

教学目标：

【知识与技能】：

会根据定积分的几何意义建立求简单曲边梯形面积问题的数学模型，并能利用牛顿—莱布尼茨公式进行计算。

【过程与方法】：

理解建立实际问题积分模型的基本过程和方法，并体会其中的数形结合的思想。

【情感态度价值】：

通过运用积分方法解决实际问题的过程，体会到微积分定理在求简单曲边梯形面积时的巨大作用。

一：创境引入

1、定积分的几何意义：

2、牛顿—莱布尼茨公式

二、师生互动，探究新知

1、

2、计算：sin xdx -⎰ππ

3、用定积分表示阴影部分面积

dx

x ⎰--2224

4、问题探究 曲边形面积的求解思路

三、展示释疑，归纳总结

例１．计算由曲线 22y x =与y=x 所围图形的面积。

四、拓展应用

x

例2．计算由曲线 直线 以及x 轴所围图形的面积Ｓ

五、巩固练习,反思升华

sin ,cos 0,2

y x y x x x ====π2、求曲线与直线所围成平面图形的面积

六、小结与作业 x y 2=4

-=x y 21,23y x =+、求由曲线y=x 围成的图形的面积