高中物理人教版选修31 3.2专项训练：叠加原理磁感应强度的矢量性

磁感应强度的矢量性---叠加原理

磁感应强度B 是矢量，满足叠加原理.若空间同时存在几个磁场，空间某处的磁场应该由这几个磁场叠加而成，设某点的磁感应强度为B ，则B=B 1+B 2+B 3+……（矢量和）

【例1】在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针N 极向东偏转，由此可知( )

A.一定是小磁针正东方向有一条形磁铁的N 极靠近小磁针

B.一定是小磁针正东方向有一条形磁铁的S 极靠近小磁针

C.可能是小磁针正上方有电子流自南向北水平通过

D.可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过

【例2】在地磁场作用下处于静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流时，小磁针会发生偏转；当通过该导线电流为I 时，小磁针左偏300，则当小磁针左偏600时，通过导线的电流为（已知直导线在某点产生的磁感应强度与通过直导线的电流成正比）（ ）

A. 2I

B.3I C I 3 D.无法确定

【例1】如图所示，有一根直导线上通以恒定电流I ，方向垂直指向纸内，且和

匀强磁场B

A. a 点

B. b 点

C. c 点

D. d 点

【例2】如图所示，两根平行的通电直导线通过等腰直角三角形的两个点，两根导线中通过的大小相等，方向垂直纸面向里的电流，每根线在直角顶点产生的

a c

磁场的磁感应强度大小均为B，则直角顶处实际的磁感应强度的大小和方向为A.B2,沿x轴负方向 B. B2，沿x轴正方向

C.2B, 沿y轴正方向

D. B2,沿y轴负方向

【变式识练】

1.【2019.北京市二中高三月考】有两根长直导线a、b互相平行放置，右图所示为垂直于导线的截面图．在图示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两根导线附近的两点，它们在两导线的中垂线上，且与O点的距离相等．若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，则关于线段MN上各点的磁感应强度的说法中正确的是（）

A．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同

B．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反

C．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零

D．在线段MN上所有点的磁感应强度方向相同

B【解析:根据安培定则判断得知，两根通电导线产生的磁场方向均沿顺时针方向，由于对称，两根通电导线在MN两点产生的磁感应强度大小相等，根据平行四边形进行合成得到，M点和N点的磁感应强度大小相等，M点磁场向下，N点磁场向上，方向相反．故A错误，B正确．只有当两根通电导线在同一点产生的磁感应强度大小相等、方向相反时，合磁感应强度才为零，则知只有O 点的磁感应强度为零．故CD错误．故选B.】

2.【2019.辽宁。葫芦岛普通高中高二期末】如图所示，在纸面内直角坐标系中，以O为圆心的圆与x、y轴相交于a、b、c、d四点。在x轴上关于O点对称的P、Q两点处，有垂直纸面放置的两根平行长直导线。导线中通以大小相等、方向相反的恒定电流，下列判断正确的是：（）

A．c、d两点的磁感应强度方向相同

B．a、b两点的磁感应强度方向相反

C．a点的磁感应强度大小比b点的小

D．c、O、d点的磁感应强度均为零

A【解析：由安培定则判断可知，通电导线P在c点产生的磁感应强度垂直Pc 向下，通电导线Q在c点产生的磁感应强度垂直Qc向下，两个磁感应强度大小相等，由磁场的叠加原理可知c点的磁感应强度方向向下，同理可知，d点的磁感应强度方向向下，则c、d两点处的磁感应强度方向相同．故A正确．通电导线P在a点产生的磁感应强度垂直Pa向下，通电导线Q在a点产生的磁感应强度垂直Qa向下，a点的合磁感应强度方向向下，同理b点的合磁感应强度方向向下，所以a、b两点的磁感应强度方向相同，故B错误．根据磁场的叠加原理和对称性知，a、b两点处的磁感应强度大小相等，故C错误．P、Q两导线在o 点产生的磁感应强度方向都向下，则o点处的磁感应强度不为零，则c、O、d 三点的磁感应强度均不为零，故D错误．故选A.】

3.【例3】如图3-3-6甲所示是三根平行直导线的截面图，若它们的电流大小都相同，且ab=ac=ad，则a点的磁感应强度的方向

是( )

A.垂直纸面指向纸里

B.垂直纸面指向纸外

C.沿纸面由a指向b

D.沿纸面由a指向d

温馨提示：每根导线在a点产生的磁感应强度大小相等，关键是确定每根导线在a处产生的磁感应强度的方向，由矢量合成法则求合磁感应强度.

4.【2019.辽宁.沈阳二中高二期中】如图所示，三条长直导线都通以垂直纸面向外的电流，且I1=I2=I3，则距三条导线等距离的A点处磁场方向为（）

A．向上B．向右C．向左D．向下

B【解析：根据右手定则可知，I2在A点形成的磁场方向竖直向上；I3在A点形成的磁场方向竖直向下，且大小相等，相互抵消；I1在A点形成的磁场方向水平向右，故A点处磁场方向为水平向右，故选项B正确。

名师点睛：此题考查了右手定则以及磁场的叠加问题；关键是掌握右手定则来判断各个导线在A点形成的磁场的方向，因为磁场是矢量，故叠加时满足平行四边形法则；此题难度不大，是基础题，考查学生对基本方法的运用能力.】【例4】在球体上分别沿经、纬两个方向互相垂直的套有两个绝缘导线环AA′和BB′，环中通有相同大小的恒定电流（如图），则球心处磁感应强度的方向为：（AA′面水平，BB′面垂直纸面竖直）

A、指向左上方

B、指向右下方

C、竖直向上

D、水平向右

【变式训练】

1.如图所示，将两个半径相同、粗细相同互相垂直的圆形导线

圈固定在一起，其圆心恰重合，两线圈通以了相同大小的电流。

设每个线圈中电流在圆心处产生磁感应强度均为1T，则圆心O

处的磁感应强度大小是

A．1T B．1.4T C．2T D．1.7T

2.有两个固定的完全相同的通电圆环，通过的电流大小相同，方向如图3-3-16所示，一个在竖直平面内放着，一个在水平面内放着，每个圆环在共同圆心O 处产生的磁感应强度大小均为B，则在O点的总磁感应强度为多大?