电力工程基础——系统篇

相似地，由于Ui是变量，可得
N ii

Pi U i
Ui

2U
G 2
i ii
Ui
n
U j (Gij
j1
cosij

Bij
sinij )
ji
Lii

Qi U i
Ui

2U
2 i
Bii
Ui
n
U j (Gij
j 1
sin ij
Bij
cosij )
ji
电气工程基础-系统篇
j 1
n
ΔQi x Qi-Ui U j Gij sin δij Bij cos δij
j1
i

1,2, ,m


i 1,2,,m

PV节点：P、 U 已wk.baidu.com， Q 、δ为待求量（n-m-1个PV节点）
n
ΔPi x Pi-Ui U j Gij cosδij Bij sin δij i m 1,m 2,,n-1
PQ节点：
PV节点向PQ节点的转化
背景：
对节点注入功率约束不满足：威胁机组安全 对节点电压大小约束不满足：影响电能质量 对电压相位角约束不满足：危机系统稳定性
电气工程基础-系统篇
PV节点向PQ节点的转化
指迭代过程中，经过校验发现，为保持给定的电压大小， 某一个或几个PV节点所注入的无功功率已经越出了给定的 限额，为了保持机组的安全运行，不得已取Qi=Qimax； Qi=Qimin。显然，这样做不能维持给定的电压大小，只能任 凭相应节点电压大小偏移给定值，这样处理实际上就在迭代 过程中允许某些PV节点转化为PQ节点。
电气工程基础-系统篇
输入原始数据 形成节点导纳矩阵
给定节点电压初值U (0) , (0) k 0
电气工程基础-系统篇
回顾：潮流计算的修正方程式
潮流方程的极坐标形式
Pi jQi Ui
n

Y ij U j
U U j1
i
i
i
Y ij Gij jBij
ij i j
n
Pi Pi U iU j (Gij cos ij Bij sin ij ) 0 j1
电气工程基础-系统篇
极坐标下的修正方程式
极坐标法系数推导
当i=j ，
H ii

Pi
i
Ui
n
U j (Gij sinij Bij cosij )
j 1
ji
M ii

Qi
i
Ui
n
U j (Gij cosij Bij sinij )
j 1
ji
j1
2019/8/10
电气工程基础-系统篇
6
极坐标下的修正方程式
n
ΔPi x Pi -Ui U j Gij cosij Bij sinij
i 1,2,L ,n -1
j 1

n

ΔQi x Qi -Ui U j Gij sinij Bij cosij j 1
H p2 H n1,2
M12 M 22
M m,2
H1 p H2p
H1,n1 H 2,n1
H pp H n1, p
H p,n1 H n1,n1
M1, p M 2, p
M1,n1 M 2,n1
M M m, p
m,n1
i 1,2,L
N11
N12
N21
N22
N p1 N n 1,1
电气工程基础-系统篇
石访 Email: shifang@sdu.edu.cn
系统中必须有平衡节点和PQ节点，可以没有PV节点
电气工程基础-系统篇
IEEE22节点类型划分
3）负荷节点和其它中间节点一般选作PQ节点 1）平衡节点从发电机节点中选择
平衡节点：
2）除平衡机以外的发电机节点一般选作PV节点， 装有无功补偿装置的中间节点也可选作PV节点PV节点：
雅克比矩阵的特点
（1）雅可比矩阵各元素均是节点电压相量的函数 ，在迭代过程中，各元素的值将随着节点电压相量 的变化而变化。因此，在迭代过程中要不断重新计 算雅可比矩阵各元素的值；
（2）雅可比矩阵各非对角元素均与Yij＝Gij＋jBij
有关，当Yij＝0，这些非对角元素也为0，将雅可比 矩阵进行分块，每块矩阵元素均为2×2阶子阵，分 块矩阵与节点导纳矩阵有相同的稀疏性结构； （3）非对称矩阵。 （4）n+m-1阶
n
Qi Qi U iU j (Gij sin ij Bij cos ij ) 0 j1
i 1,2,, n 1
PQ节点：P、Q已知，U、δ为未知量 （m个PQ节点）
n
ΔPi x Pi-Ui U j Gij cos δij Bij sin δij
N p2 N n 1, 2
L11
L12
L21
L22
Lm,1
Lm,2
,m

N1,m
N2,m


N p,m

N n 1, m


L1,m

L2,m

Lm,m


1

2


p
n1


U1
U1

U
2
U
2



Um
Um
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电气工程基础-系统篇
7
极坐标下的修正方程式
极坐标法系数推导
当i≠j ，对特定的j，只有特定节点的 j，从而 ij= i- j 是变量
H ij
Pi
j
UiU j (Gij sinij Bij cosij )
M ij

Qi
j
UiU j (Gij cosij Bij sinij )
对特定的j，只有该特定节点的Uj是变量
N ij

Pi U j
Uj
UiU j (Gij
cos ij
Bij
sinij )
Lij

Qi U j
Uj
UiU j (Gij
sinij
Bij
cosij )
P1(x)

P2 (x)

H11

H 21



Pp
(x)


H p1

Pn1
(
x)



H
n1,1



Q1 ( x)


M11
Q2 (x) M 21




Qm (x) M m,1
H12 H 22