4地基沉降计算

地基沉降计算

建筑物通过基础将荷荷载传给地基，在地基内部将产生应力和变形，从而引起建筑物基础的沉降。

土体受力后引起的变形可分为体积变形和剪切变形。

体积变形—主要由正应力引起，它只会使土体压密、体积缩小，但不会导致土体破坏。剪切变形—主要由剪应力引起，当剪应力超过一定限度时，土体将产生剪切破坏。此时的变形将不断发展。通常在地基中是不允许发生大围剪切破坏。

研究内容：土的压缩性；常用的沉降计算方法；沉降与时间的关系。

基础沉降：荷载引起的基础下沉

地基沉降：正应力作用引起的土体体积变形

地基变形：包括体积变形和剪切变形

土的压缩性

一、基本概念

土在压力作用下，体积缩小的现象称为土的压缩性。

土体产生体积缩小的原因：

(1)固体颗粒的压缩；

(2)孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解；

(3)孔隙水和孔隙气体的排出。

由于纯水的弹性模量约为2×106kPa，固体颗粒(矿物颗粒)的弹性模量约为9×l 07kPa，土粒本身和孔隙中水的压缩量，在工程压力(约100～600kPa)范围内，不到土体总压缩量的1/400，因此常可略不计。所以，土体压缩主要来自孔隙水和土中孔隙气体的排出。

孔隙中水和气体向外排出要有一个时间过程。因此土的压缩亦要经过一段时间才能完成。我们把这一与时间有关的压缩过程称为固结。

对于饱和土体来说，固结就是孔隙中的水逐渐向外排出，孔隙体积减小的过程。显然，对于饱和砂土，由于它的透水性强,在压力作用下，孔隙中的水易于向外排出，固结很快就能完成；而对于饱和粘土，由于它的透水性弱,孔隙中的水不能迅速排出，因而固结需要很长时间才能完成。

二、压缩试验

试验室测定土的压缩性的主要装置为固结仪。在这种仪器中进行试验，由于试样不可能产生侧向变形，只有竖向压缩。于是，我们把这种条件下的压缩试验称为单向压缩试验或侧限压缩试验。土的压缩是由于孔隙体积的减小，所以土的变形常用孔隙比ｅ表示。

应力状态：σ 1´＝σZ

σ 2´＝K0 σZ

σ 3´＝K0 σZ

应变特性：εZ

εx=0

εy=0

三、压缩试验成果与压缩试验指标

压缩试验成果

(1):各级压力与其相应的稳定孔隙比的关系曲线，简称e~p曲线。

(2): e~logp曲线。

(3): e~lnp曲线。

压缩试验曲线特征

压缩试验条件下土体体积变化特征：

(1)卸荷时，试样不是沿初始压缩曲线，而是沿曲线bc回弹，可见土体的变形是由可恢复的弹性变形和不可恢复的塑性变形两部份组成。

(2)回弹曲线和再压线曲线构成一迴滞环，土体不是完全弹性体的又一表征； (3)回弹和再压缩曲线比压缩曲线平缓得多。

(4)当再加荷时的压力超过b 点，再压缩曲线就趋于初始压缩曲线的延长线。 弹性变形部分来自土颗粒和孔隙水的弹性变形、封闭气体的压缩和溶解，以及薄膜水的变形等造成的变形。

塑性变形部分来自颗粒相互位移、土颗粒被压碎、孔隙水和孔隙气体被排出等造成的变形。

土体变形机理非常复杂，土体不是理想的弹塑性体，而是具有弹性、粘性、塑性的自然历史的产物。

土的压缩性指标

压缩系数：曲线上任一点的切线斜率。可表示为：

式中负号表示随着压力p 的增加，e 逐渐减少。压缩性不同的土，其压缩曲线的形状是不一样的。曲线愈陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减小愈显著，因而土的压缩性愈高。 为了实用方便，一般研究土中某点由原来的自重应力p1增加到外荷作用下的土中应力p2 (自重应力与附加应力之和)这一压力间隔所表征的压缩性时，土的压缩性可用割线斜率代替，则：

1

22

1p p e e p e a --=∆∆=

式中 a —— 土的压缩系数，kPa-1；

p1 —— 地基某深度处土中竖向自重应力，kPa ；

p2 —— 地基某深度处土中自重应力与附加应力之和，kPa ； e1 —— 相应于p1作用下压缩稳定后的孔隙比； e2 —— 相应于p2作用下压缩稳定后的孔隙比。

为了便于应用和比较，通常采用压力由p1＝100kPa 增加到p2 ＝200kPa 时所得的压缩系数a1-2来评定土的压缩性：

a1-2< 0.1MPa-1时，低压缩性土

0.1≤a1-2<0.5MPa -1时，中压缩性土 a1-2 ≥0.5MPa -1时，高压缩性土 压缩模量(侧限压缩模量）：土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量之比值

（MPa)。即： εσ

∆∆=

S E 也可表示为： a

e Es 0

1+=

E s 的倒数成为土的体积压缩系数m v ，亦即： 0

1e a m v +=

m v 表示单位压应力变化引起的单位体积变化(MPa-1) 。 压缩指数：e ~logp 座标系统中压缩曲线的斜率，即：

1

22

1log log )(log p p e e p e C c --=∆∆-

=

Cc 是无量纲系数，同压缩系数a —·样，压缩指数Cc 值越大，土的压缩性越高。虽然压缩系数a 和压缩指数Cc 都是反映土的压缩性的指标，但是两者有所不同。前者随所取的初始压力及压力增量的大小而异，而后者在较高的压力范围内却是常量，不随压力而变。 卸载段和再加载段的平均斜率称为土的回弹指数Ce ,而Ce 《Cc 。一般粘性土的Cc 值在1.0左右， Ce 值在(0.1~0.2) Cc 之间。 无侧向变形条件下的压缩量公式

在工程中广泛采用的计算基础沉降的分层分层总和法是以无侧向变形条件下的压缩量(或称单向压缩)计算公式为基础。它的基本假定是：

1．土的压缩完全是由于孔隙体积减少导致骨架变形的结果，而土粒本身的压缩可忽略不计；

2．土体仅产生竖向压缩变形而无侧向变形； 3．在土层高度范围内，压力是均匀分布的。

设土样原始高度为H,土样截面积为A,土样的原始孔隙比e 0和土颗粒体积V s 可用下式表示:

01e AH V V V AH V V e s s s s v +=⇒-==

施加荷载∆p 后,土样的稳定变形量S 此时，土颗粒体积V’s 可用下式表示:

1

'1)

(e S H A V s +-=

，压缩前后土颗粒体积不变

H E p

H e p a H e e H e e e s s

∆=+∆=+∆=+-=

00010111