控制系统的频率法分析PPT课件

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特点
（1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验 的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或 系统来说，具有重要的实际意义。
（2）控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声 抑制两方面的要求。
（3）频率响应法不仅适用于线性定常系统，还可推 广应用于部分非线性系统的分析。
（4）控制系统及其元部件的频率特性可以运用分析 法和试验方法获得，并可以用多种形式的曲线表示，因 此系统分析和控制器设计可以用图解法进行。
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x( j) ( j)2 3( j) 4
1
42
j3
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5.1.2 频率特性的几何表示法
频率特性表达式：
极坐标形式G( j) | G( j) | exp( jG( j))
幅频特性，相频特性
复数形式 G( j) P() jQ()
实频特性，虚频特性
在控制工程中，频率分析法常常是用图解法进行分析和设 计的，常用的频率特性曲线有以下三种：
幅相频率特性曲线（又称极坐标图、奈魁斯特曲线） 对数频率特性曲线（又称波德图） 对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图）
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1、幅相频率特性曲线（极坐标图、奈魁斯特曲线）
以横轴为实轴、纵轴为虚轴构成复平面，在复平面上用一
条曲线表示 由 0 时的频率特性。即用矢量 G( j) 的端点轨 迹形成的图形。 是参变量。在曲线的上的任意一点可以确定
G(
j) e
j G ( j )
A()e
j ( )
c() jd ()
G( j)
a()
jb()
j
G( j) e G( j)
A()e j ()
c() jd ()
kc1
Rm 2j
G( j)
Rm 2j
A()e j ()
kc2
Rm 2j
G( j)
Rm 2j
A()e j ()
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cs (t) kc1e jt
为频率特性。反之亦然。
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到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以下 几种：微分方程、传递函数和频率特性。它们之间的关系如下：
s p
微分方程
传递函数
系统
s j
频率特性
j p
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[例]：设传递函数为：
G(s)
y(s) x(s)
s2
1 3s 4
解：频率特性为
G( j) y( j)
kc2e jt
Rm 2j
A()e j ()e jt
Rm 2j
A()e j ()e jt
A()Rm
e
j (t ( ))
e j(t ( )) 2j
A()Rm sin(t ()) Cm sin(t ())
式中：Rm 、Cm分别为输入输出信号的幅值。
上述分析表明，对于稳定的线性定常系统，加入一个正弦信号， 它的稳态响应是一个与输入同频率的正弦信号，稳态响应与输入
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一、频率特性的基本概念
例如：
G(s)
1
R
Ts 1
r(t) Asin t
R(s) A s2 2
UI
C
U0
C(s)
R(s)G(s)
1 Ts
1
s2
A
2
c(t) A sin(t arctgT ) AT et /T
1 T 22
1 T 22
4
css
(t
)
lim
t
c(t
)
A sin(t arctgT ) 1 T 22
s p1 s p2
s pn s j s j
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拉氏反变换为：
c(t) k1e p1t k2e p2t ... kne pnt kc1e jt kc2e jt
若系统稳定，则极点都在s左半平面。当 t ，即稳态时：
e p1t 0, e p2t 0,..., e pnt 0
cs (t) kc1e jt kc2e jt
若： r(t)
Rm sint,则R(s)
Rm s2 2
(s
Rm j )(s
j )
则：C(s)
N (s)R(s)
N (s)
Rm
(s p1)(s p2 )...(s pn ) (s p1)(s p2 )...(s pn ) (s j)(s j)
k1 k2 ... kn kc1 kc2
可见输出幅值是输入的 1 ，输出相位比输入滞
后 arctg。T
1 T 22
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对于一般的线性定常系统，系统的输入和输出分别为r(t)和 c(t)，系统的传递函数为G(s)。
G(s) C(s)
N (s)
R(s) (s p1)(s p2 )...(s pn )
式中， p j , j 1,2,..., n 为极点。
相频特性：稳态响应与正弦输入信号的相位差 ( ) G( j )
为系统的相频特性，它描述系统的稳态响应对不同频率输入信 号的相位移特性；
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幅频特性和相频特性可在复平面上构成一个完整的向量G( j) :
G( j ) A( )e j ()
称为频率特性。
注： 当传递函数中的复变量s用 j代替时，传递函数就转变
不同之处仅在于幅值和相位。其幅值放大了 A( ) | G( j ) | 倍， 相位移动了 ( ) G( j ) 。 A( ) 和 ( ) 都是频率的函数。
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定义：
幅频特性：稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比Cm A() | G( j) |
Rm
为系统的幅频特性，它描述系统对不同频率输入信号在稳态时 的放大特性；
式中，kc1, kc2 分别为：
kc1
C(s)(s
j ) |s j
G(s) Rm(s j ) (s j )(s j )
s j
RmG( 2j
j )
kc2
C(s)(s
j ) |s j
G(s) Rm(s (s j )(s
j ) j )
s j
RmG( j )
2j
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令：
G(
j)
a()
jb()
实频Leabharlann Baidu虚频、幅频和相频特性。
Q( )
A( ) ()
P( )
0
G(s)
s 1 s2 s 1
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2、对数频率特性曲线（又称波德图）
组成：对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。
横坐标按 lg 分度，单位为弧度/秒（rad/s)
第五章 线性系统的频率分析法
本章主要内容
5-1 频率特性 5-2 典型环节分解和频率特性曲线绘制 5-3 频率域稳定判据 5-4 稳定裕度 5-5 闭环系统的频域性能指标
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5-1 频率特性
考察一个系统的好坏，通常通过阶跃响应来分析系统的动 态性能和稳态性能。
控制系统中的信号可表示为不同频率正弦信号的合成。控 制系统的频率特性反映正弦信号作用下系统响应的性能。通过 分析不同频率正弦波输入时系统的响应，来考察系统性能，这 种方法称为频域分析法。