率的抽样误差及可信区间

二、两个独立样本率比较的u 检验
表5-1 两种疗法的心血管病病死率比较
疗法 盐酸苯乙双胍
安慰剂 合计
死亡
26 (X1) 2 (X2) 28
生存 178 62 240
合计 病死率(%)
204(n1) 64(n2) 268
12.75 (p1) 3.13 (p2) 10.45 (pc)
u 检验的条件：
n1p1 和n1(1- p1)与
1.正态近似法; (1)条件：a. n＞100(50) b. np与 n(1-p)＞5 (2)公式：1)总体率95%可信区间为：P±1.96SP.
2)总体率99%可信区间为：P±2.58SP 2.查表法：
适用于n≤50; P很接近0或100%时,可查百分率的可信 限表，求得百分率可信限
第二节 率的统计学推断
第三节 卡方检验
χ2检验(Chi-square test)是现代统计学的创始人 之一，英国人K . Pearson（1857-1936）于1900年提 出的一种具有广泛用途的统计方法，可用于两个或 多个率间的比较，计数资料的关联度分析，拟合优 度检验等等。
本章仅限于介绍两个和多个率或构成比比较的χ2 检验。
小结
1．样本率也有抽样误差，率的抽样误差的
大小用σp或Sp来衡量。
2．率的分布服从二项分布。
当n足够大，π和1-π均不太小， 有nπ≥5和n（1-π）≥5时，
近似正态分布。
3．总体率的可信区间是用样本率估计总体
率的可能范围。当p 分布近似正态分布
时，可用正态近似法估计率的可信区间
4．根据正态近似原理，可进行样本率与总
一、样本率与总体率比较u检验 二、两个样本率的比较u检验
u 检验的条件： n p 和n（1- p）均大于5时
例如，一般高血压患病率为13.26%,农村抽样
=43/460=0.0935,即π0=0.1326
p
u
0
p
p 0
(1 )
0
0
n
0.0935 0.1326 2.4727 0.1326 (1 0.1326 ) 460
理论频数与自由度的计算：
A是实际频数，T是根据假设检验来确定的， 当H0成立时，计算出的格子中的数。每个格子中的理论 频数计算公式为：TRC = NR × NC /N， NR所在的行合计， NC所在的列合计，代入公式中求x2值。
表5-1 两种疗法的心血管病病死率的比较 2×2表或四格表(fourfold table)
疗法
死亡
生存
合计
病死率(%)
盐酸苯乙双胍 26 (a) 178 (b)
204(a+b)
安慰剂
2 (c)
62 (d)
64(c+d)
合计
28 (a+c.) 240(b+d.) 268(a+b+c+d=n)
12.75 (p1)
3.13 (p2)
10.45 (pc)
实际频数A (actual frequency) ( a、b、c、d)
n2p2 和n2(1- p2)均 >5
u p1 p2 S p1 p2
p1 p2
pc
(1
pc
)(
1 n1
1 n2
)
pc
X1 X2 n1 n2
n1 p1 n2 p2 n1 n2
u
0.1275 0.0313
2.1949 1.96
0.1045(1 0.1045)( 1 1 )
204 64
四格表资料的χ2检验
什么是四格表资料？凡是两个率或构成比资
料都可以看做四格表资料。举例。
组别 实验组 对照组 合计
发病人数 14 30 44
未 发 病人数 86 90 176
观察例数 100 120 220
发病率（%） 14 25 20
14 86 30 90
一、卡方检验的基本思想
四格表资料的χ2检验 什么是四格表资料？凡是两个率或构成比资
料都可以看做四格表资料。例如
组别 实验组 对照组 合计
发病人数 14 30 44
未 发 病人数 86 90 176
观察例数 100 120 220
发病率（%） 14 25 20
14 86 30 90
四格表的一般形式
组别
1 2 合计
阳性
a c a+c
阴性
b d b+d
合计
a+b c+d a+b+c+d
第一节 率的抽样误差及可信区间
计数资料的统计学推断
第一节 率的抽样误差与可信区间 第二节 率的统计学推断
一、样本率与总体率比较的u 检验 二、两个样本率比较的u 检验
第三节 卡方检验 一、卡方检验的基本思想 二、四格表专用公式 三、连续性校正公式
四、配对四格表资料的χ2检验 五、行×列（R×C）表资料的χ2检验
体率以及两样本率比较的u 检验。
率的u 检验能解决以下问题吗？
率的反应为生与死、阳性与阴性、发生与不 发生等二分类变量，如果二分类变量为非正反关 系（如治疗A、治疗B）；反应为多分类，如何进 行假设检验？
率的u 检验要求：n足够大，且nπ≥5和 n（1-π）≥5。
如果条件不满足，如何进行假设检验？
第一节 率的抽样误差与可信区间
一、 率的抽样误差与标准误
样本率(p)和总体率(π)的差异称为率的 抽样误差(sampling error of rate) ，用率的标 准误（standard error of rate）度量。
p
(1 )
n
标准误的计算
如果总体率π未知，用样本率p估计
sp
p(1 p) n
其对应的理论频数T( theoretical frequency)为
（H0:π1=π2=π）：
T
行(row)合计 列(column)合
a的理论频数＝ (a+b)×pc=(a+b)×[(a+c.)/ n] =nRnC/n =21.3
b的理论频数＝ (a+b)×(1-pc)= (a+b)×[(b+d.)/ n] =nRnC/n =182.7
Sp
p(1 p) n
0.625 (1 0.625 ) 0.0252 2.52% 368
SP的意义：反映率的抽样误差大小. SP小表示率 的抽样误差小,即样本率的可靠性大.
二、 总体率的可信区间
总体率的可信区间 (confidence interval of rate)：根据样本率推算总体率可能所在的范围
c的理论频数＝ (c+d)×pc=(c+d)×[(a+c)/ n] =nRnC/n =6.7
d的理论频数＝ (c+d)×(1-pc)= (c+d)×[(b+d.)/ n] =nRnC/n =57.3