第一章电路分析基础

在关联的参考方向下，电感元件伏安关系是：
d i L (t ) u L (t ) L dt
上式表明电感电压与电感电流的变化率有关，故称电感 元件为动态元件。若电感电流是直流，这时电感电流的 变化率为零，则电感电压为零，电感相当与短路。
1 iL (t ) iL (t0 ) uL ( )d L t0
电路发展简史
• 1879年美国人爱迪生发明了灯泡（碳丝）,1912年美国人库 里奇发明了钨丝灯泡； • 1880年英国人霍普金森提出了磁路计算定律； • 1893年德国人施泰因梅茨提出了分析交流电路的相量法； • 1894年意大利人马可尼和俄国人波波夫分别发明了无线电； • 1911年英国人亥维赛提出了阻抗的概念； • 1918年福泰克提出了对称分量法，简化了不对称三相电路 的分析； • 1925年英国人贝尔德发明了电视； • 1958年发明了集成电路；
3、集总参数电路 实际电路部件的运用一般都和电能的消耗现象及电、磁能的 贮存现象有关，它们交织在一起并发生在整个部件中。这里 所谓的“理想化”指的是：假定这些现象可以分别研究，并且 这些电磁过程都分别集中在各元件内部进行；这样的元件 (电阻、电容、电感)称为集总参数元件，简称为集总元件。 由集总元件构成的电路称为集总参数电路。
通路时的功率平衡关系式为
PRL PE PRO EI I Ro UI
2
通路状态下，电路中有了电流和功率的输送和转换。这 时电源产生的电功率等于负载消耗的功率与电源内部损 耗的功率之和。由此得出，电源输出的电流和功率取决 于负载的大小。
2、开路 开关打开，电源与负载没有接通，电路称为开路。由于电路 未联成闭合电路，电路中电流为零，电源产生的功率和输出 的功率都为零。 开路状态下的电源两端的电压， 即开路电压：
+
i u -
P=ui P>0 P<0
表示元件吸收的功率 吸收正功率 (实际吸收) 吸收负功率 (实际发出)
关联参考方向
-
P = ui
表示元件发出的功率
u
i
+
P>0 P<0
发出正功率 (实际发出) 发出负功率 (实际吸收)
非关联参考方向 例1-1 图1-7所示电路中，已 知：US1 = 15V，US2 = 5V， R = 5Ω，试求电流I和各元件 的功率。
上式表明电感元件是记忆元件。
t
（3）电感元件的功率和储能 在关联参考方向下，电感元 件的功率：
di pL (t ) u (t ) i (t ) L i dt
电感元件瞬时功率有时为正值，有时为负值。正值表示电感 从电路中吸收能量，储存在磁场中；负值表示电感向电路释 放能量，而本身不消耗功率。电感元件吸收的能量以磁场能 量的形式储存在元件的磁场中。电感元件储能的表达式为：
＋ u－
非关联参考方向
关联参考方向
参考电压的三种表达方式： U 用箭头 用正负极性 用双下标
+
A
U UAB B
列写公式时，根据电流和电压的参考方向得出公式中 的正负号。此外电流和电压本身还有正值和负值之分。
§ 1.3 电功率 从物理学中知道，一个元件上的电功率等于该元件两端的 电压与通过该元件电流的乘积，元件上的电功率有吸收 （取用、消耗）和发出（产生）两种可能，用功率计算值的 正负相区别，以吸收（取用）功率为正。
（3）电容元件的功率与储能 在关联参考方向下，电容元件的功率为：
du pc (t ) u (t ) i (t ) c u dt
电容元件瞬时功率有时为正值，有时为负值。电容元件吸 收的能量以电场能量的形式储存在元件的电场中。电容元 件储能的表达式为 ：
du 1 2 1 2 WC Cu dξ Cu Cu (t ) dξ 2 2 u ( )
u
电阻元件上电压和电流之 间的关系为伏安特性。若 伏安特性曲线是一条通过 坐标原点的直线，则称为 线性电阻元件 。
0
i
伏安特性曲线不是直线的称为 非线性电阻元件。 线性电阻的特点是其电阻值为 一常数，与通过它的电流或作 用于其两端电压的大小无关。 非线性电阻的电阻值不是常数， 与通过它的电流或作用其两端 的电压的大小有关。 线性电阻两端的电压和流过它 的电流之间的关系服从欧姆定 律，当为参考方向时：
第一章 电路分析基础
1.1
1.2 1.3 1.4
电路元件和电路模型 电流和电压的参考方向 电功率 电路的状态
1.5
1.6 1.7 1.8
电阻电容电感原件
独立电源 受控电源 基尔霍夫定律
§1-1 电路元件和电路模型 1、电路概念 电路原理的研究对象不是实际电路，而且由实际电路抽 象而成的理想化的电路模型。一般用导线、开关等将电源 和用电设备连接起来，构成一个电流流通的闭合路径，这 就组成了电路。 电路图 开关 灯泡 Rs RL 电 池 Us 导线
q 所有 t

u
q C u
（2）电容元件的伏安关系 在关联参考方向下，电容元件伏安关系的两种形式是：
duc (t ) ic (t ) C dt
1 t uc (t ) u c (t0 ) ic ( )d C t0
电容元件为动态元件、记忆元件。与之相比，电阻元件 的电压仅与该瞬时的电流值有关，是无记忆元件。
U0 E US
3、 短路 由于某种原因，电源两端被直接联在一起，造成电源短路， 称电路处于短路状态。 形成短路电流IS
E US IS R o Ro
电源产生的功率
2 PE EI S I S R0
例1-3 有一电源设备，额定输出功率为400W，额定电压为 110V，电源内阻Ro为1.38Ω，当负载电阻分别为50Ω、10Ω 或发生短路事故，试求电源电动势E及上述不同负载情况下 电源的输出功率。 解：先求电源的额定电流
PS1 U S1 I 15 2 30
解 由图中电流的参考方向，可得：
U S1 U S2 15 5 I 2A R 5
电流为正值，说明电流参考方向与实际方向一致。 根据对功率计算的规定，可得
元件US1的功率 PS1 US1 I 15 2 30W 元件US2的功率 P S2 US2 I 5 2 10W 元件R的功率 PR I 2 R 22 5 20W 由本例可看出，电源发出的功率等于各个负载吸收的功率 之和，即： 30W = 10W + 20W
电源的输出功率
PRL UI I 2 RL 2.242 50 250.88W PN
轻载 (2) 当RL = 10Ω时,求电路的电流I
E 115 I 10.11A I N Ro RL 1.38 10
电源过载 电源的输出功率
PRL VI I RL 10.11 10 1022 .12W PN
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用集总参数电路模型来近似地描述实际电路的条件： 实际电路的尺寸要远小于电路工作时电磁波的波长λ
l
§1-2 电流、电压的参考方向 电流、电压、电动势的实际方向在物理学中已作过明确的 规定；但是在分析复杂电路时往往不能预先确定某段电路 上电流、电压的实际方向。为了便于分析电路，电路中引 出了参考方向的概念。电流、电压的参考方向是任意设定 。 按参考方向求解得出的电流和电压值有两种可能。得正值， 说明设定的参考方向与实际方向一致，若为负值，则表明 参考方向与实际方向相反。 a i ＋ u－ b a ib
PN 400 IN 3.64A U N 110
再求电源电动势E E U N I N Ro 110 3.64 1.38 115V （1）当RL = 50Ω时,求电路的电流I
E 115 I 2.24A I N Ro R L 1.38 50
电源轻载
§1-4 电路的状态
电路在不同的工作条件下，将分别处于通路、开路和短 路状态。 1、通路 当电源与负载接通时，电路称为通路。 图（a）电路中的电流，也 就是电源的输出电流
US E I Ro RL Ro RL
负载两端的电压也就是电源输出电压：
U E IR0 U S IR0
2 2
电源过载 (3) 电路发生短路，求电源的短路电流IS
E 115 IS 83.33A 23I N Ro 1.38
如此大的短路电流如不采取保护措施迅速切断电路，电源 及导线等会被毁坏。
§1-5 电阻、电容和电感元件
1、电阻元件
电阻元件简称电阻，是用来 表示负载耗能的电特性的。 电阻元件的符号如图所示。
电路发展简史
• 1838年美国人莫尔斯发明了电报； • 1845年德国人基尔霍夫提出了基尔霍夫电流和电压定律 （复杂电路）； • 1853年英国人汤姆逊得出了电振荡的频率； • 1854年英国人汤姆逊发表了电缆传输的理论； • 1857年德国人基尔霍夫提出了电报方程或基尔霍夫方程， 至此电路的基本理论完成。 • 1864年英国人麦克斯韦提出了麦克斯韦方程组，预言了电 磁波的存在； • 1887年德国人赫兹证明了该预言，人类进入无线通信时代； • 1876年美国人贝尔发明了电话；
电路理论与实践 Circuit Theory & Practice
目 录
第一篇 电路分析理论
内容 直流电路 交流电路
动态电路 其他
电路发展简史
• • • • • • • • • • 1729年英国人格雷将材料分为导体和绝缘体； 1749年美国人富兰克林提出了正负电的概念； 1785-1789年法国人库伦得出了库伦定律； 1800年意大利人伏特发明了伏打电池； 1820年丹麦人奥斯特发现了电流的磁效应； 1825年法国人安培提出了安培环路定律（电动机）； 1826年德国人欧姆提出了欧姆定律； 1831年英国人法拉第发现了电磁感应现象（发电机）； 1832年美国人亨利提出了自感系数； 1834年俄国人楞次提出了楞次定律；
按照能量守恒定律，对所有的电路来说，上述结论均成立， 称为功率平衡，记为 ΣP = 0 例1-2 在图1-8所示的电路中，已知：U1 = 20V，I1 = 2A， U2 = 10V，I2 = -1A，U3 = -10V，I3 = -3A，试求图中各元件 的功率，并说明各元件的性质。
解：由功率计算的规定，可得 元件1功率 P1 U1 I 1 20 2 40W
10BASE-T wall plate
电路的类型以及工作时发生的物理现象是千差万别的，在电路 分析中，不可能也没有必要去探讨每一个实际电路，而只需找 出它们的普遍规律。 2、常用电路元件 电阻元件：表示消耗电能的元件
电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件
电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件 电压源和电流源：表示将其它形式的能量转变成 电能的元件。
t
u (t )
t0
3、电感元件 电感元件是实际电感器的理想化模型，是磁链与电流相 约束的元件，它能够存储磁场能量，是储能元件。 （1）线性电感元件的性质 线性电感元件是通过 i 平面坐标原点位于第Ⅰ-Ⅲ 象限的一条直线。直线的斜率 是一个正值常数，称为电感。 元件定义表达式为
L

i
（2）电感元件的伏安关系
u i
uRi
电阻元件要消耗电能，是一个耗能元件。电阻吸收的功 率为：
u p ui Ri R
2
2
从t1到t2的时间内，电阻吸收的能量为：
W Ri dt
2 t1
t2
2、电容元件 （1）性质 电容元件是实际电容器的理 想模型，是电荷与电压相约 束的元件，它能够存储电场 能量，是储能元件。符号如 图所示： 线性电容元件是通过q-u平面 坐标原点位于第Ⅰ- Ⅲ 象限 的一条直线。斜率C是一个 正常数，称为电容。
元件2功率 P2 U 2 I 2 10 (1) 10W 元件3功率 P3 U 3 I 1 (10) 2 20W 元件4功率 P4 U 2 I 3 10 (3) 30W 元件1和元件2发出功率是电源，元件3和元件4吸收 功率是负载。满足ΣP = 0，说明计算结果无误。 需要注意的是，在电路分析计算中的两套正负号。列写 电路方程时，根据电流和电压的参考方向得出公式中的 正负号；代入数据时要如实代入电流和电压数值的正负号。