第五章 轴心受力构件
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具体数值 与λ 有关
b E 1 235 2 t 12 1 235 f y
2
b 235 ( 表达式） t fy
钢号修正系数
第 42 页
2、板件宽(高)厚比的限值 P132
（1）工字形截面
h0
b’
t tw
b’ t
b' 235 10 0.1 翼缘： t fy
2、典型失稳形式
弯曲失稳－扭转失稳－弯扭失稳
第 16 页
第 17 页
一、理想轴心压杆的临界力（P126） 3、第一类稳定——理想构件弯曲失稳
P
①P较小，直线平衡状态； ②P渐增，构件微弯，不能恢复直线 平衡状态； ③P再增，构件丧失承载能力，称为 弯曲屈曲或弯曲失稳。 屈曲时，构件的变形发生了性质 上的变化：直线形式 弯曲形式
内 力
变 形
极限状态
承载能力极限状态
正常使用极限状态
S≤R
第2页
具体分析：
轴心受拉： 强度、刚度 轴心受压： 强度、刚度、稳定
重点：稳定问题。
第3页
第一节 钢柱与钢压杆的应用和构造形式
2、截面分类： 普通型钢
型钢截面
实腹式 组合截面 缀条式 格构式 缀板式
薄壁型钢 钢板组合 型钢组合
第ຫໍສະໝຸດ Baidu页
缀材
N NE
1.0 B
y N
v0=0
A
l
v0
v
v0 vm v0 v 1- N / N cr
0 v
x
第 21 页
二、残余应力的影响（P127）
⑵ 初始偏心的影响
N NE
1.0
y
N
e0=0
e0
e0 ≠ 0
A’ B’
v
v
l
0
π v e0 sec N / N cr 1 2 v
0.361fy
+
0.3fy 0.3fy 0.805fy 0.3fy
fy
β1fy 0.3fy
+
(a)热扎工字钢
fy 0.75fy
(b)热扎H型钢
β2fy β2fy
(c)扎制边焊接
P
0.2fy
(d)焰切边焊接
( f )热扎等边角钢
第 25 页
⑶ 残余应力的影响
残余应力对构件的静力强度无影响，但会对构件的稳 定承载力产生不利影响。
第9页
轴心受力构件的强度与刚度
一、强度（应力）计算 以净截面的平均应力强度为准则，即：
fy N σ f An r R
二、刚度计算 以构件的长细比来控制，即：
λ x( y) l 0 x( y ) ix ( y )
x
强轴
y 弱轴
lx ( y )
I x( y) A
λ
第 10 页
1、一般要求
σcr
局部
≥ σcr整体
2 2
“局部失稳不早于整体失稳”
E t fy 2 12 1 b
第 41 页
E t fy 2 12 1 b
2
2
b t
E 2 1 235 12 1 2 f y 235
σ cr
N cr π E 2 A λ
2
o 适用条件
y
o
第 19 页
一、理想轴心压杆的临界力（P126） 5、理想构件的弹塑性弯曲失稳
失稳时应力>弹性极限，则构件 进入弹塑性工作阶段。 ——切线模量理论
σ cr
N cr π 2 Eτ 2 A λ
第 20 页
二、残余应力的影响（P127） 缺陷：初始弯曲、初始偏心、残余应力 。 ⑴ 初始弯曲的影响
稳定问题为钢结构的重点问题，所有钢结 构构件均件均存在稳定问题。
第 13 页
第二节 轴心受压实腹式构件的整体稳定性
概述： （1）稳定性—结构或构件受载变形后，所处平 衡状态的属性。
稳定平衡、随遇平衡、不稳定平衡。
（2）失稳 稳定平衡状态 临界平衡状态 不稳定状态
（3）稳定极限荷载 = 临界状态的荷载
4 1 e i
2 0 2 0 2 y 2 z
1 2
y
第 34 页
第三节 轴心受压实腹构件的局部稳定（P132）
部分板件在达到强度承载力之前，不能继续维持平面 平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。
D G F D C B A E F B O A P E C
第 35 页
选尺寸
y
-250×12
-200×14
3000
6000
x
x y
x
x y
x -250×8 -200×6
y
型钢--初选型号——由截面几何参数入手
第 50 页
P246--附表3—普通工字钢
型钢--初选型号——由截面几何参数入手
含几何参数的公式？ ——强度、刚度、稳定
第 51 页
3. 截面初选
（1）确定所需的截面面积Areq 假定λx = λy= 60~100
D P
E
C
F
B
O A
第 37 页
β——与支承边有关的屈曲系数
腹板 (四边支承板）
E t cr 2 12 1 b
2
2
第 38 页
b/t——受荷边尺寸
——嵌固系数
b’ t h0
腹板：h0/tw 翼缘：b’/t
tw b
E t cr 2 12 1 b
优先考虑第一组 钢材
N f An
Areq
N
N f A
l0 x [ ] ix l0 y iy [ ]
min f
l0 x
（2）求两主轴方向的回转半径：
ixreq
x
i yreq
l0 y
y
b' 235 10 0.1 t fy
——（5-8）
分析： N f An
若截面无削弱
则 A=An
整体稳定满足要求，则强度一定满足要求。
第 33 页
截面为单轴对称构件：
x lox ix
x
y x y x
y轴——弯扭屈曲：
以换算长细比λyz代替λy
1 2 2 yz y z 2
2 y
2 2 z
2
2
第 39 页
η —弹性模量折减系数，根据试验资料
E t cr 2 12 1 b
2
2
正交异性板
2
E = E
泊松比
fy fy 2 0.1013 1 0.0248 EE
(5 11)
第 40 页
二、确定板件宽(高)厚比限值的准则
课程设计屋架截面
第 48 页
2. 截面设计原则
（1）等稳定性 （2）宽肢薄壁 （3）连接方便 （4）制造省工
x y 以达到经济要求； 即：
第 49 页
3. 截面初选
N N＝1600kN y
3000
选型号
HW250 ×250×11×11 HW200×204×12×12 y
x
I50 50a
——第一类稳定性或称为平 v
衡分枝失稳
第 18 页
一、理想轴心压杆的临界力（P126） 4、理想构件的弹性弯曲失稳
根据右图列平衡方程
x N
d2y EI 2 Ny 0 dx
解平衡方程，得： l
v
N M = -EIy '' y x
π 2 EI π 2 E N cr 2 2 A l0 λ
h0 235 25 0.5 腹板： tw fy
(5 13)
(5 15)
x , y max
[30,100]
第 43 页
b’
（2）T形截面
t tw b0 b h0
（3）箱形截面
t tw
h0
t
（4）圆管截面
D
第 44 页
三、加强腹板局部稳定的措施
(1)增加板厚
第 22 页
初弯曲与初偏心缺陷对比：
N NE
1.0
B A A’ B’
失稳定时弯曲平衡形式不发生改变。
e0 ≠ 0
实际构件—第二类稳定性
0
——极值点失稳
v
第 23 页
二、残余应力的影响（P127）
⑶ 残余应力的影响
实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用 其简化分布图（计算简图）：
第 24 页
第 14 页
第二节 轴心受压实腹式构件的整体稳定性
一、理想轴心压杆的临界力（P126） 二、残余应力的影响（P127） 三、实际轴心压杆的稳定极限承载力（P128）
第 15 页
第二节 轴心受压实腹式构件的整体稳定性
一、理想轴心压杆的临界力（P126）
1、理想构件：
无初弯曲、无荷载偏心、无残余应力、材料均质、 完全弹性。
N 强度： f An
N
P133
刚度：max x , y [ ] 局稳
整稳：
min A
f
h0 235 (25 0.5max ) tw fy
b' 235 (10 0.1max ) t fy
第 47 页
第四节 轴心受压实腹柱的设计
1. 截面形式
P133
I ex (kb t ) c 2 2 k 1 2 Ix bt c 2
y c x
t
1 3 t ( kb ) I ey 12 k3 1 3 Iy 2 tb π EI 12 N cr 2
l0
kb b
注：残余应力对弱轴的影响大于对强轴的影响
第 26 页
三、实际轴心压杆的稳定极限承载力（P128）
一、单向均匀受压薄板弹塑性屈曲应力
D P E G F D C B A E F O A
C
B
E t cr 2 12 1 b
2
2
第 36 页
E t cr 2 12 1 b
2
2
β——与支承边有关的屈曲系数 支承——与研究的板相连且垂直的其它板件
分肢 缀条 缀板
第5页
第6页
格构柱
靴梁 底板
第7页
3、关于轴
x
强轴 (EIx)
y
实轴
y
弱轴 (EIy)
x
虚轴
第8页
一、强度计算 以净截面的平均应力强度为准则，即：
fy N σ f An r R
二、刚度计算 以构件的长细比来控制，即：
λ x( y) l 0 x( y) ix ( y ) λ
(2) 设纵向加劲肋
横 向 加 劲 肋
≤3h0
h0’
≥0.75tw
≥10tw
纵向加劲肋
h0 235 25 0.5 腹板： tw fy (5 15)
第 45 页
(3) 腹板屈曲后强度 强度和整体稳定性
20tw 235 f y
计算长细比λ和稳定系数ψ时仍取全截面。
第 46 页
第四节 轴心受压实腹柱的设计
近200条柱子曲线
第 31 页
稳定系数 计算方法
残余应力影响较小 a、c类之间为b类
P257—附表 7.1-7.4
厚板工字钢绕弱轴
c类截面残余应力影响较大，并 有弯扭失稳影响
第 32 页
稳定公式中关于长细比λ的问题
x lox ix
y loy iy
x
y
x y
x
y
min
N f A
选轧制型钢——如工字钢、H型钢等。
P246--附录3
确定受压构件临界应力的方法，一般有：
（1）屈服准则：以理想压杆为模型，… （2）边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，… （3）最大强度准则（极限承载力理论）：以有初始缺陷的压 杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其 N 极限承载力； N
E
（4）经验公式：以试验数据为依据。
1.0 B A A’ B’
不同杆端约束下细长压杆的长度因数
F F F F F
L
L
L
1
2
0.7
0.5
L
第 11 页
λ x( y)
l 0 x( y ) ix ( y )
lx ( y )
I x( y) A
λ
第 12 页
第二节 轴心受压实腹式构件的整体稳定性 P125
整体稳定 稳定问题 局部稳定
第五章 钢柱与钢压杆 P125
§5.1 钢柱与钢压杆的应用和构造形式 §5.2 轴心受压实腹式构件的整体稳定性 §5.3 轴心受压实腹式构件的局部稳定性 §5.4 轴心受压实腹柱设计
第1页
第一节 钢柱与钢压杆的应用和构造形式 P125
1、轴心受力构件：轴心受拉、轴心受压。
安全性: 强度、 稳定 设计目的 适用性: 刚度 耐久性 效应
N f A
——（5-8）
稳定系数
第 29 页
三、实际轴心压杆的稳定极限承载力（P128）
稳定系数 计算方法（P129）
第 30 页
四类截面：a、b、c、d P130—表5-1
不同截面形状和尺寸
不同加工条件 残余应力分布
分析： cr 1.0
fy
1/1000的初弯曲
钢结构整体失稳先于强度破坏
e0 ≠ 0
0
v
第 27 页
整体稳定的计算
安全性: 强度、 稳定
设计目的
适用性: 刚度 耐久性 承载能力极限状态 正常使用极限状态
效应
内 力
变 形
极限状态
S≤R
第 28 页
三、实际轴心压杆的稳定极限承载力（P128） 截面应力不大于临界应力
N cr cr f y f fy R R A
b E 1 235 2 t 12 1 235 f y
2
b 235 ( 表达式） t fy
钢号修正系数
第 42 页
2、板件宽(高)厚比的限值 P132
（1）工字形截面
h0
b’
t tw
b’ t
b' 235 10 0.1 翼缘： t fy
2、典型失稳形式
弯曲失稳－扭转失稳－弯扭失稳
第 16 页
第 17 页
一、理想轴心压杆的临界力（P126） 3、第一类稳定——理想构件弯曲失稳
P
①P较小，直线平衡状态； ②P渐增，构件微弯，不能恢复直线 平衡状态； ③P再增，构件丧失承载能力，称为 弯曲屈曲或弯曲失稳。 屈曲时，构件的变形发生了性质 上的变化：直线形式 弯曲形式
内 力
变 形
极限状态
承载能力极限状态
正常使用极限状态
S≤R
第2页
具体分析：
轴心受拉： 强度、刚度 轴心受压： 强度、刚度、稳定
重点：稳定问题。
第3页
第一节 钢柱与钢压杆的应用和构造形式
2、截面分类： 普通型钢
型钢截面
实腹式 组合截面 缀条式 格构式 缀板式
薄壁型钢 钢板组合 型钢组合
第ຫໍສະໝຸດ Baidu页
缀材
N NE
1.0 B
y N
v0=0
A
l
v0
v
v0 vm v0 v 1- N / N cr
0 v
x
第 21 页
二、残余应力的影响（P127）
⑵ 初始偏心的影响
N NE
1.0
y
N
e0=0
e0
e0 ≠ 0
A’ B’
v
v
l
0
π v e0 sec N / N cr 1 2 v
0.361fy
+
0.3fy 0.3fy 0.805fy 0.3fy
fy
β1fy 0.3fy
+
(a)热扎工字钢
fy 0.75fy
(b)热扎H型钢
β2fy β2fy
(c)扎制边焊接
P
0.2fy
(d)焰切边焊接
( f )热扎等边角钢
第 25 页
⑶ 残余应力的影响
残余应力对构件的静力强度无影响，但会对构件的稳 定承载力产生不利影响。
第9页
轴心受力构件的强度与刚度
一、强度（应力）计算 以净截面的平均应力强度为准则，即：
fy N σ f An r R
二、刚度计算 以构件的长细比来控制，即：
λ x( y) l 0 x( y ) ix ( y )
x
强轴
y 弱轴
lx ( y )
I x( y) A
λ
第 10 页
1、一般要求
σcr
局部
≥ σcr整体
2 2
“局部失稳不早于整体失稳”
E t fy 2 12 1 b
第 41 页
E t fy 2 12 1 b
2
2
b t
E 2 1 235 12 1 2 f y 235
σ cr
N cr π E 2 A λ
2
o 适用条件
y
o
第 19 页
一、理想轴心压杆的临界力（P126） 5、理想构件的弹塑性弯曲失稳
失稳时应力>弹性极限，则构件 进入弹塑性工作阶段。 ——切线模量理论
σ cr
N cr π 2 Eτ 2 A λ
第 20 页
二、残余应力的影响（P127） 缺陷：初始弯曲、初始偏心、残余应力 。 ⑴ 初始弯曲的影响
稳定问题为钢结构的重点问题，所有钢结 构构件均件均存在稳定问题。
第 13 页
第二节 轴心受压实腹式构件的整体稳定性
概述： （1）稳定性—结构或构件受载变形后，所处平 衡状态的属性。
稳定平衡、随遇平衡、不稳定平衡。
（2）失稳 稳定平衡状态 临界平衡状态 不稳定状态
（3）稳定极限荷载 = 临界状态的荷载
4 1 e i
2 0 2 0 2 y 2 z
1 2
y
第 34 页
第三节 轴心受压实腹构件的局部稳定（P132）
部分板件在达到强度承载力之前，不能继续维持平面 平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。
D G F D C B A E F B O A P E C
第 35 页
选尺寸
y
-250×12
-200×14
3000
6000
x
x y
x
x y
x -250×8 -200×6
y
型钢--初选型号——由截面几何参数入手
第 50 页
P246--附表3—普通工字钢
型钢--初选型号——由截面几何参数入手
含几何参数的公式？ ——强度、刚度、稳定
第 51 页
3. 截面初选
（1）确定所需的截面面积Areq 假定λx = λy= 60~100
D P
E
C
F
B
O A
第 37 页
β——与支承边有关的屈曲系数
腹板 (四边支承板）
E t cr 2 12 1 b
2
2
第 38 页
b/t——受荷边尺寸
——嵌固系数
b’ t h0
腹板：h0/tw 翼缘：b’/t
tw b
E t cr 2 12 1 b
优先考虑第一组 钢材
N f An
Areq
N
N f A
l0 x [ ] ix l0 y iy [ ]
min f
l0 x
（2）求两主轴方向的回转半径：
ixreq
x
i yreq
l0 y
y
b' 235 10 0.1 t fy
——（5-8）
分析： N f An
若截面无削弱
则 A=An
整体稳定满足要求，则强度一定满足要求。
第 33 页
截面为单轴对称构件：
x lox ix
x
y x y x
y轴——弯扭屈曲：
以换算长细比λyz代替λy
1 2 2 yz y z 2
2 y
2 2 z
2
2
第 39 页
η —弹性模量折减系数，根据试验资料
E t cr 2 12 1 b
2
2
正交异性板
2
E = E
泊松比
fy fy 2 0.1013 1 0.0248 EE
(5 11)
第 40 页
二、确定板件宽(高)厚比限值的准则
课程设计屋架截面
第 48 页
2. 截面设计原则
（1）等稳定性 （2）宽肢薄壁 （3）连接方便 （4）制造省工
x y 以达到经济要求； 即：
第 49 页
3. 截面初选
N N＝1600kN y
3000
选型号
HW250 ×250×11×11 HW200×204×12×12 y
x
I50 50a
——第一类稳定性或称为平 v
衡分枝失稳
第 18 页
一、理想轴心压杆的临界力（P126） 4、理想构件的弹性弯曲失稳
根据右图列平衡方程
x N
d2y EI 2 Ny 0 dx
解平衡方程，得： l
v
N M = -EIy '' y x
π 2 EI π 2 E N cr 2 2 A l0 λ
h0 235 25 0.5 腹板： tw fy
(5 13)
(5 15)
x , y max
[30,100]
第 43 页
b’
（2）T形截面
t tw b0 b h0
（3）箱形截面
t tw
h0
t
（4）圆管截面
D
第 44 页
三、加强腹板局部稳定的措施
(1)增加板厚
第 22 页
初弯曲与初偏心缺陷对比：
N NE
1.0
B A A’ B’
失稳定时弯曲平衡形式不发生改变。
e0 ≠ 0
实际构件—第二类稳定性
0
——极值点失稳
v
第 23 页
二、残余应力的影响（P127）
⑶ 残余应力的影响
实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用 其简化分布图（计算简图）：
第 24 页
第 14 页
第二节 轴心受压实腹式构件的整体稳定性
一、理想轴心压杆的临界力（P126） 二、残余应力的影响（P127） 三、实际轴心压杆的稳定极限承载力（P128）
第 15 页
第二节 轴心受压实腹式构件的整体稳定性
一、理想轴心压杆的临界力（P126）
1、理想构件：
无初弯曲、无荷载偏心、无残余应力、材料均质、 完全弹性。
N 强度： f An
N
P133
刚度：max x , y [ ] 局稳
整稳：
min A
f
h0 235 (25 0.5max ) tw fy
b' 235 (10 0.1max ) t fy
第 47 页
第四节 轴心受压实腹柱的设计
1. 截面形式
P133
I ex (kb t ) c 2 2 k 1 2 Ix bt c 2
y c x
t
1 3 t ( kb ) I ey 12 k3 1 3 Iy 2 tb π EI 12 N cr 2
l0
kb b
注：残余应力对弱轴的影响大于对强轴的影响
第 26 页
三、实际轴心压杆的稳定极限承载力（P128）
一、单向均匀受压薄板弹塑性屈曲应力
D P E G F D C B A E F O A
C
B
E t cr 2 12 1 b
2
2
第 36 页
E t cr 2 12 1 b
2
2
β——与支承边有关的屈曲系数 支承——与研究的板相连且垂直的其它板件
分肢 缀条 缀板
第5页
第6页
格构柱
靴梁 底板
第7页
3、关于轴
x
强轴 (EIx)
y
实轴
y
弱轴 (EIy)
x
虚轴
第8页
一、强度计算 以净截面的平均应力强度为准则，即：
fy N σ f An r R
二、刚度计算 以构件的长细比来控制，即：
λ x( y) l 0 x( y) ix ( y ) λ
(2) 设纵向加劲肋
横 向 加 劲 肋
≤3h0
h0’
≥0.75tw
≥10tw
纵向加劲肋
h0 235 25 0.5 腹板： tw fy (5 15)
第 45 页
(3) 腹板屈曲后强度 强度和整体稳定性
20tw 235 f y
计算长细比λ和稳定系数ψ时仍取全截面。
第 46 页
第四节 轴心受压实腹柱的设计
近200条柱子曲线
第 31 页
稳定系数 计算方法
残余应力影响较小 a、c类之间为b类
P257—附表 7.1-7.4
厚板工字钢绕弱轴
c类截面残余应力影响较大，并 有弯扭失稳影响
第 32 页
稳定公式中关于长细比λ的问题
x lox ix
y loy iy
x
y
x y
x
y
min
N f A
选轧制型钢——如工字钢、H型钢等。
P246--附录3
确定受压构件临界应力的方法，一般有：
（1）屈服准则：以理想压杆为模型，… （2）边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，… （3）最大强度准则（极限承载力理论）：以有初始缺陷的压 杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其 N 极限承载力； N
E
（4）经验公式：以试验数据为依据。
1.0 B A A’ B’
不同杆端约束下细长压杆的长度因数
F F F F F
L
L
L
1
2
0.7
0.5
L
第 11 页
λ x( y)
l 0 x( y ) ix ( y )
lx ( y )
I x( y) A
λ
第 12 页
第二节 轴心受压实腹式构件的整体稳定性 P125
整体稳定 稳定问题 局部稳定
第五章 钢柱与钢压杆 P125
§5.1 钢柱与钢压杆的应用和构造形式 §5.2 轴心受压实腹式构件的整体稳定性 §5.3 轴心受压实腹式构件的局部稳定性 §5.4 轴心受压实腹柱设计
第1页
第一节 钢柱与钢压杆的应用和构造形式 P125
1、轴心受力构件：轴心受拉、轴心受压。
安全性: 强度、 稳定 设计目的 适用性: 刚度 耐久性 效应
N f A
——（5-8）
稳定系数
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三、实际轴心压杆的稳定极限承载力（P128）
稳定系数 计算方法（P129）
第 30 页
四类截面：a、b、c、d P130—表5-1
不同截面形状和尺寸
不同加工条件 残余应力分布
分析： cr 1.0
fy
1/1000的初弯曲
钢结构整体失稳先于强度破坏
e0 ≠ 0
0
v
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整体稳定的计算
安全性: 强度、 稳定
设计目的
适用性: 刚度 耐久性 承载能力极限状态 正常使用极限状态
效应
内 力
变 形
极限状态
S≤R
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三、实际轴心压杆的稳定极限承载力（P128） 截面应力不大于临界应力
N cr cr f y f fy R R A