圆和扇形复习

知识点1.圆周率

通过上述的操作和计算，我们发现：

圆的周长都是直径的三倍多一些。其实，这个倍数是个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π来表示，π读作“pai ”。

圆的周长÷直径=圆周率。

人们后来发现圆周率是个无限不循环小数，近似等于3.14，即π≈3.14.

知识点2.周长公式

用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径长，那么

C=πd 或C=2πr.

知识点3.弧长公式

圆上A 、B 两点之间的部分就是弧，读作弧AB ，角AOB 称为圆心角。圆的周长C=2πr ，圆周所对的圆心角是360°，所以：

1°圆心角所对弧长=

23601⨯πr=r π180

1 n °圆心角所对弧长=r 2360n π⨯=r π180n 设圆的半径长为r ，n °圆心角所对的弧长是l ，那么

l = r π180

n 知识点4.圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

圆的面积S=πr ×r=πr ²。

知识点5.扇形的面积

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。

设组成扇形的半径为r ，圆心角为n °，弧长为l ，那么

S 扇形=π360n r ²=2

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二、专题精讲

例1：一种压路机的前轮直径是1.32米．①前轮的周长是多少米？②如果前轮每分种转6周，它每分钟前进多少米？（得数保留整米数）

习题1.大酒店门前有一根圆形柱子，量得它的周长是31.4分米，这根柱子的直径是多少分米？

例2：一个长方形与一个圆的周长相等，长方形的长是4.85厘米，比宽长1.85厘米，求圆的半径．

习题2.已知圆心角是n度，所对的弧长是L厘米，用n、L的代数式表示所在圆半径为___________.

例3：一块等边三角形的木板，边长为3厘米，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为多少？

习题3.如图所示，长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为A→A1→A2，由A1翻滚到A2时被桌面上一小木块挡住，此时长方形木板的边A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为_________ cm．

例4：一个圆的半径缩小为原来长度的三分之一，那么它的面积缩小为原来的几分之几？

习题4.有大、小两个圆，小圆周长是12.56米，大圆直径是小圆直径的2倍，大圆的面积是多少

例5.一个直径是20厘米的圆片，在它的正中心剪下一个半径6厘米的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？

习题5.在直径4米的圆形花坛外，铺一条环形石子路，路面宽2米．这条石子路的面积是多少？

例6.一块铁片形状如图所示，这块铁片的面积和周长分别是多少？

习题6.求下图阴影部分的周长和面积

专题过关

圆的周长与它的直径的商（比值）叫做（），用字母（）表示。

用字母（）表示圆的周长，那么圆的周长计算公式是（）或（）。

一个圆的直径是6厘米，它的周长是（）。

一个圆的半径是7分米，它的周长是（）。

一圆的周长是12．56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（）厘米。

在同一个圆里，半径是5厘米，直径是（）厘米。

圆的半径是3厘米，直径是（）厘米，周长是（）厘米。

1.圆的周长是28．26米，它的直径是（）厘米，半径是（）厘米。

2.一台时钟的分针长6厘米，它走过2圈走了（）厘米。

一、能力培养

10.在⊙O中，108°的圆心角所对的弧长是12π cm，则⊙O的半径R=cm．

11.一条弧所在的圆的直径是12厘米，那么45°圆心角所对的弧长为厘米．

二、能力检测

12.在半径为6πcm的圆中，2cm的弧长所对的圆心角为．

13.时针长5厘米，分针长6厘米，从上午10时到下午4时，时针尖经过的路线长分米，分针扫过的面积是．

三、能力点评 14.如果圆弧的度数扩大2倍，半径为原来的23，则弧长与原弧长的比为_____________

15.已知扇形的周长为8+2π，半径为4，则圆心角的度数为．

16.我们在探索平行四边形的面积公式时，利用割补等方法将平行四边形转化成长方形，推导出平行四边形的面积公式．请用转化的方法求阴影部分的周长．（单位：米）

17.如图，正方形的边长为a ．①用代数式表示阴影部分的面积；②当a=12.5m ，π取3.14时，计算阴影部分的面积．（可用计算器，答案保留到百分位）

18..如图，ABCD 是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD 的圆心是C 点，那么图中阴影部分

的面积等于多少平方厘米？

E

D C

B

A

学法升华

一、知识收获

本章节主要进行了圆和扇形的有关性质及其应用的学习，通过上面的上学，我们初步掌握了圆的周长和弧长的有关计算，又对圆和扇形的面积有了一定的理解运用，已经能够解决简单的相关习题。

二、方法总结

在这一章节的学习中我们主要掌握了四个公式，分别是圆的周长和弧长公式，圆和扇形的面积公式，在遇到求弧长周长的时候，主要注意看清楚每一条曲线分别是哪个圆的弧长，而在求组合图形的面积时，关键是把握好每一部分的面积，懂得灵活运用“面积切割，面积补全”的方法，这样就能够很好地解决这一类题型。

课后作业

1.求阴影部分的周长

2.如图所示，四边形ABCD是长方形，长为10厘米，宽为6厘米，求阴影部分的周长．