关于教学设计的思考.ppt
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应该把有没有问题，有没有激发出 学生的思维活动当成评价教学活动 成功与否的一项标准。 （价值观）
教学过程 初始问题（提出问题） 问 题 串 （解决问题）
数学理论（解决问题的成果）
理论应用（提出新问题）
案例：对数函数（1）
1．提出问题
●问题1 指数函数存在反函数吗？特别 地，函数y=2X 存在反函数吗？
●问题1-1 是不是任何一个函数都存在反函 数？具备什么样的条件的函数才具有反函数？
●问题1-2 如何通过函数的图象来判断一个函数 是否具有反函数？
回到问题1：指数函数具有反函数吗？
2.解决问题（意义建构）
●问题2 既然指数函数的反函 数是存在的，你能说出它的性质 吗？
（根据指数函数的性质逐一列出其反函数 的性质。如：定义域、值域、单调性、恒 过点（1，0）等等）
还要看到它是一个规则，一个过程、一种思想和 一段历史。 瞬时变化率 切线的斜率
…… 无限逼近的过程 极限的思想 以直代曲的思想 一个对象
《向量的加法》的定位
定义、法则； 活动（思维）：建构数学运算模型的活动； 历史（文化）：物理模型的数学化 过程：数学化的过程 思想：①形数结合思想②运算的思想③结构化
●问题3 指数函数的反函数是一 个什么样的函数？你能把它表示 出来吗？特别地，你能表示出函 数y=2x的反函数吗？
●问题3-1 表示函数的方法 有哪几种？
●问题3-2 怎样用图象法表
示指数函数的反函数？
●问题3-3 （反思）上述图象是
否表示了函数的“三要素”？
●问题3-4 能用列表
法表示这个函数吗？
思想 ④模式化思想 基本构想，即按照建立数学模型的一般过程组
织教学。 数学模型的建构
《归纳推理》的定位
概念 技能 能力 态度
把归纳看成是一种机会，“以便证 明它或推翻它”，这就是我们对待 归纳的态度，而归纳的价值就在于 “在这两种情况之中我们都会学到 一些有用的东西。”
——欧拉：《纯粹数学中的观察事例》
●问题3-5 能用解析式 表示这个函数吗？
●问题4 怎样用解析法 表示指数函数的反函数？
（设f（x）=2X，其反函数可以 抽象地表示为y=f-1（x）。但具 体的表示尚有困难。）
问题4-1 解方程：2x=n（n＞ 0）。
（1）当n=4，1/4时，解出X；
（2）讨论n=3的情况。可以肯 定，方程的解是存在的、确定 的。利用图象可以表示出方程 的解，也可以求出它的近似值。
3．研究成果（数学理论）
给出对数符号和对数函数的定义，进而用 新引进的“专用术语”重新表述指数函数 反函数的性质。
提出 问题
解决问题 （意义建构）
数学 理论
注意：问题串的设置方法数
列的引人（问题情境）1.doc
设计理念的转变
●从呈现到生成； ●从知识（主线）到（思维）
活动（主线）到问题为主线 ●从过细到框架 ●从环节到整体 以问题为主线的教学设计
过程：普通语言到数学语言的转换的过程——不断形式化的过程。
路径：
图象 升降
形式化
增减函数的定 义
从普通几何语言到精确的分析语言的转换
确定中心问题：
什么叫做“随着时间的增大气温逐 步升高”？怎样用数学语言来刻画 它？
教学设计过程 教材定位 建构路径
初始问题
解决问题 （问题串）
定位与路径
（定位、路径、案例）
定位
对教学的总体认识
●对教学内容（知识）的理解 ●对教学（习）过程的理解 ●对教学价值的理解
本质是对数学的理解 用一句话来概括
• 案例：归纳推理（概念、技能、能力、态度）
对“导数”的理解： 不能简单地把导数看成是一个概念，一个定义，
价值观：对数学教育价值的认识
知识的价值； 思维的价值； 文化的价值； 应用的价值； 育人的价值。
● 学习观：对学习的理解
数学学习：“意义赋予”和“文化继 承” 即文化意义上的再发现的过程。
所谓意义赋予或意义建构是指学生在学习知识时要通过自 身的（思维）活动，重新建构知识的意义，这是一个创造 和发现的过程，这就突出了思维的作用；
路径
课的总体构想、框架、过程 模式 中心问题、形式
案例：对数函数 向量的加法
物理运算
数学运算
模式
形式化；普通语言——数学语言 案例：函数的增减性、奇偶性、向量的概
念、向量的加法（和）、三角函数、导数、 数列、概率、独立事件、线面垂直等等 命题：正弦定理、余弦定理、等比数列的 求和公式，点到直线的距离公式；两角差 的余弦公式； 方法：加法原理、乘法原理，数学归纳法、
关于教学设计 的思考
一、教学理念 二、以问题为中心 三、定位与路径 四、问题与问题串 五、课例分析
一、教学理念
数学观、价值观、学习观、方法论
数学观：数学是数学文 化背景下的思维活动
思维性，突出了数学的创造性本质
文化性，突出了数学活动的继承性
多角度地（即从过程与结果、从历史与现 实、从微观与宏观等方面）、全面地认识 教学内容，从而发现它的教学价值。
二、以问题为中心的 教学设计
（目标与过程）
以问题为中心程设计成 以问题为中心的教学过程。
●设计过程：把问题设计看成是 教学设计问题的中心。
以问题为中心的含意：
数学教学应该围绕着数学问题进行；
数学教学过程应该组织为提出问题 和解决问题的过程； （方法论）
案例：对数函数
定位1：对指数函数的反函数的研究
路径1：反函数—指数函数反函数的存 在性—性质—表示—对数函数。
定位2：一种新的数学模型的建构
路径2：应用型问题—解决问题—对数 函数的原型—对数函数—性质—应用— 发现与指数函数的联系
案例：函数的增减性
教材定位：数学模型的建构和应用
知识：刻画变化趋势的数学模型（定性）
所谓文化继承是指学生的建构活动并不是个体的独立的活 动，而是在一定的文化背景下，即是在现代数学文化的观 念、思想、方法和思维模式（即数学传统）的指导下进行 的“再发现”活动，从而体现了文化的作用和学习的社会 化性质。
行为规范：方法论
1．以问题为中心——有效地组织 学生投入理性探索活动；
2．以数学（家）的眼光看世界— —创造数学文化的氛围。
教学过程 初始问题（提出问题） 问 题 串 （解决问题）
数学理论（解决问题的成果）
理论应用（提出新问题）
案例：对数函数（1）
1．提出问题
●问题1 指数函数存在反函数吗？特别 地，函数y=2X 存在反函数吗？
●问题1-1 是不是任何一个函数都存在反函 数？具备什么样的条件的函数才具有反函数？
●问题1-2 如何通过函数的图象来判断一个函数 是否具有反函数？
回到问题1：指数函数具有反函数吗？
2.解决问题（意义建构）
●问题2 既然指数函数的反函 数是存在的，你能说出它的性质 吗？
（根据指数函数的性质逐一列出其反函数 的性质。如：定义域、值域、单调性、恒 过点（1，0）等等）
还要看到它是一个规则，一个过程、一种思想和 一段历史。 瞬时变化率 切线的斜率
…… 无限逼近的过程 极限的思想 以直代曲的思想 一个对象
《向量的加法》的定位
定义、法则； 活动（思维）：建构数学运算模型的活动； 历史（文化）：物理模型的数学化 过程：数学化的过程 思想：①形数结合思想②运算的思想③结构化
●问题3 指数函数的反函数是一 个什么样的函数？你能把它表示 出来吗？特别地，你能表示出函 数y=2x的反函数吗？
●问题3-1 表示函数的方法 有哪几种？
●问题3-2 怎样用图象法表
示指数函数的反函数？
●问题3-3 （反思）上述图象是
否表示了函数的“三要素”？
●问题3-4 能用列表
法表示这个函数吗？
思想 ④模式化思想 基本构想，即按照建立数学模型的一般过程组
织教学。 数学模型的建构
《归纳推理》的定位
概念 技能 能力 态度
把归纳看成是一种机会，“以便证 明它或推翻它”，这就是我们对待 归纳的态度，而归纳的价值就在于 “在这两种情况之中我们都会学到 一些有用的东西。”
——欧拉：《纯粹数学中的观察事例》
●问题3-5 能用解析式 表示这个函数吗？
●问题4 怎样用解析法 表示指数函数的反函数？
（设f（x）=2X，其反函数可以 抽象地表示为y=f-1（x）。但具 体的表示尚有困难。）
问题4-1 解方程：2x=n（n＞ 0）。
（1）当n=4，1/4时，解出X；
（2）讨论n=3的情况。可以肯 定，方程的解是存在的、确定 的。利用图象可以表示出方程 的解，也可以求出它的近似值。
3．研究成果（数学理论）
给出对数符号和对数函数的定义，进而用 新引进的“专用术语”重新表述指数函数 反函数的性质。
提出 问题
解决问题 （意义建构）
数学 理论
注意：问题串的设置方法数
列的引人（问题情境）1.doc
设计理念的转变
●从呈现到生成； ●从知识（主线）到（思维）
活动（主线）到问题为主线 ●从过细到框架 ●从环节到整体 以问题为主线的教学设计
过程：普通语言到数学语言的转换的过程——不断形式化的过程。
路径：
图象 升降
形式化
增减函数的定 义
从普通几何语言到精确的分析语言的转换
确定中心问题：
什么叫做“随着时间的增大气温逐 步升高”？怎样用数学语言来刻画 它？
教学设计过程 教材定位 建构路径
初始问题
解决问题 （问题串）
定位与路径
（定位、路径、案例）
定位
对教学的总体认识
●对教学内容（知识）的理解 ●对教学（习）过程的理解 ●对教学价值的理解
本质是对数学的理解 用一句话来概括
• 案例：归纳推理（概念、技能、能力、态度）
对“导数”的理解： 不能简单地把导数看成是一个概念，一个定义，
价值观：对数学教育价值的认识
知识的价值； 思维的价值； 文化的价值； 应用的价值； 育人的价值。
● 学习观：对学习的理解
数学学习：“意义赋予”和“文化继 承” 即文化意义上的再发现的过程。
所谓意义赋予或意义建构是指学生在学习知识时要通过自 身的（思维）活动，重新建构知识的意义，这是一个创造 和发现的过程，这就突出了思维的作用；
路径
课的总体构想、框架、过程 模式 中心问题、形式
案例：对数函数 向量的加法
物理运算
数学运算
模式
形式化；普通语言——数学语言 案例：函数的增减性、奇偶性、向量的概
念、向量的加法（和）、三角函数、导数、 数列、概率、独立事件、线面垂直等等 命题：正弦定理、余弦定理、等比数列的 求和公式，点到直线的距离公式；两角差 的余弦公式； 方法：加法原理、乘法原理，数学归纳法、
关于教学设计 的思考
一、教学理念 二、以问题为中心 三、定位与路径 四、问题与问题串 五、课例分析
一、教学理念
数学观、价值观、学习观、方法论
数学观：数学是数学文 化背景下的思维活动
思维性，突出了数学的创造性本质
文化性，突出了数学活动的继承性
多角度地（即从过程与结果、从历史与现 实、从微观与宏观等方面）、全面地认识 教学内容，从而发现它的教学价值。
二、以问题为中心的 教学设计
（目标与过程）
以问题为中心程设计成 以问题为中心的教学过程。
●设计过程：把问题设计看成是 教学设计问题的中心。
以问题为中心的含意：
数学教学应该围绕着数学问题进行；
数学教学过程应该组织为提出问题 和解决问题的过程； （方法论）
案例：对数函数
定位1：对指数函数的反函数的研究
路径1：反函数—指数函数反函数的存 在性—性质—表示—对数函数。
定位2：一种新的数学模型的建构
路径2：应用型问题—解决问题—对数 函数的原型—对数函数—性质—应用— 发现与指数函数的联系
案例：函数的增减性
教材定位：数学模型的建构和应用
知识：刻画变化趋势的数学模型（定性）
所谓文化继承是指学生的建构活动并不是个体的独立的活 动，而是在一定的文化背景下，即是在现代数学文化的观 念、思想、方法和思维模式（即数学传统）的指导下进行 的“再发现”活动，从而体现了文化的作用和学习的社会 化性质。
行为规范：方法论
1．以问题为中心——有效地组织 学生投入理性探索活动；
2．以数学（家）的眼光看世界— —创造数学文化的氛围。