13 多重线性回归与相关

预测预报
统计控制
应用多重回归与相关 的注意事项
应用多重回归与相关要有实际意义。
多重相关分析中各变量是平等的，可
以是任何一个变量和其它一组变量间
的相关关系，要求分析的变量和一组
变量都服从正态分布。
应用多重回归与相关 的注意事项
多重回归分析是分析因变量受哪些自变 量的影响以及影响程度如何。要求因变 量服从正态分布，自变量可以是等级资 料和计数资料。 采用不同的方法筛选自变量得到的结果 不一定完全相同。 没有进入方程的变量，不能认为其没有 作用。
示自变量对应变量的贡献越大。
多重线性回归
多重回归分析的前提条件 （assumptions of multiple linear regression）：
线性（Linearity） 独立性（Independence） 正态性（Normality） 等方差（Equal variance）
多wenku.baidu.com线性回归
自变量筛选：
在建立的多重回归模型中，有的自变量有 统计学意义，有的没有。 建立一个所有对应变量作用有统计学意义 的自变量，不包括无统计学意义的自变量。 多重共线性（Multi-co-linearity）：自变 量之间存在相似的线性关系。
多重线性回归
筛选准则：
残差平方和（SSE）缩小
多重线性回归
假设检验： （1）多重线性回归方程的假设检验： 检验应变量y与P个自变量之间是否 存在线性回归关系，用方差分析。
MSR F MSE
多重线性回归
（2）偏回归系数的假设检验： 为检验每个自变量是否对y都有线性回 归关系，需分别对每个自变量进行假设检 验，以免把作用不显著的自变量引入方程 中。 t检验： 计算一个包含P个自变量的多重线性回 归方程，再用t检验法对各偏回归系数进行 假设检验。
应用多重回归与相关 的注意事项
利用回归方程进行预测和控制时，应用 范围不宜超出各自变量的原始实测值范 围。 利用多重回归分析研究各自变量对因变 量的直接效应和间接效应－－通径分析 （path analysis）。 自变量间有交互作用时，应建立含交互 作用项的回归模型。
2. 多重线性回归方程的建立
ˆ y b0 b1 x1 b2 x2 bk xk
b1，b2…bk称偏回归系数（Partial
regression coefficient），b0为截距
（intercept）。
多重线性回归
偏回归系数（Partial regression coefficient）：
决定系数（ R2 ）增大
调整决定系数（ RA2 ）增大
多重线性回归
筛选自变量的方法：
最优子集法（the best subset）：自变 量所有可能的组合与因变量进行回归， 选择残差最小。 强制法（enter）：即所有自变量均进 入方程。 向前法（forward）：从仅有截距的 方程开始，把变量逐个引入方程。
多重线性相关
复相关系数（multiple linear
correlation coefficient）R：
表示一个变量和一组变量间的线性相
关程度的指标。
R的取值范围：0～1
R越大，表示线性关系越密切。
多重线性相关
R2为决定系数（coefficient of determination）表示应变量的变异中可 用自变量解释的部分。表示多重回归方 程的效果。
多重线性回归与相关
Multiple Linear Regression
and Correlation
多重线性回归
多重线性回归的概念； 多重线性回归是简单线性回归 的推广。它研究一个应变量与多个 自变量之间的线性依存关系。
如：一个人的血压水平受年龄、饮食 结构、遗传特性等许多因素的影响。
多重线性回归
调整的R2 （adjusted R－square）：调 整因自变量个数的增加导致的复相关系 数的增大。
多重线性相关
偏相关系数（partial correlation coefficient）：
当固定其它自变量后，每个自变量与 应变量之间的相关程度。
取值范围：－1～1
假设检验：t检验
多重线性回归
筛选自变量的方法：
向后法（backward）：从包括所有自 变量的回归方程中逐个剔除无统计学意 义的变量。 逐步法（stepwise）：在把自变量逐个 引入方程的同时，剔除已在方程中的无 统计意义的变量。
多重线性回归分析的应用
估计和预测 制订分层的参考值范围 辅助诊断和判别
bk是自变量xk的偏回归系数，表
示当方程中其它自变量保持不变时， 自变量xk每变化一个单位，应变量 平均变化bk个单位。
多重线性回归
标准化偏回归系数（standardized partial regression coefficient） 表示自变量对应变量的贡献大小
的指标，标准化偏回归系数越大，表