强度理论-低周疲劳解读

问题：
循环载荷下，应变如何分析？ 应变-寿命关系如何描述？
思路：
单调应力应变关系
应变疲劳 寿命预测 循环应力应变行为 缺口应变 分析 循环应力 作用下的 应变响应 应变疲劳 性能
1.单调应力-应变响应
工程应力S: Engineering stress 工程应变e: Engineering strain P S= A 0
N，a，循环硬化；反之，为循环软化。
一般说来，低强度、软材料趋于循环硬化； 高强度、硬材料趋于循环软化。
2. 循环a-a曲线
各稳态滞后环顶点连线。 注意：循环a-a曲线， 不反映加载路径。 循环a-a曲线的数学描述：
a = ea + pa = a
E +(
a
a- a -
反映加载路径的是D-D曲线， D 1- 2 D 1- 2 1 n + 2( ) 即：D 1- 2 = E 2K 已知D1-2= 1-2 。可求D1-2； 从 1到 2是卸载，则2处有： 2=1-D1-2 2=2-D1-2

1 3 5 2’ 7 7' 5'
1'

高载荷水平：
high load level low load level
应力变化小，难于控制
应变变化大，利于控制。 低载荷水平： 应力控制和应变控等效。
0

● 载荷水平低，应力和应变是线性相关，应力 控制和应变控制试验的结果等效。 ● 高载荷水平，即低周疲劳范围内，循环应力 应变响应和材料的性能在应变控制条件下模拟 更好。
0
a
循环应力-应变曲线
a
K
)1 n
K为循环强度系数，应力量纲(MPa)； n’为循环应变硬化指数，无量纲。 弹性应变幅ea、塑性应变幅pa分别为：
a = E ea
a = K ' ( pa )
n
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循环应力-应变曲线可用多试样法由试验确定。这种 方法是用一系列相同试样在不同的应变水平下试验， 直到滞后环稳定，然后将这些稳态环叠在一起，连接 其顶点如图。
A0 A
P
d l P
D l l -l 0 e= = l0 l0
d0
l0
original
deformed
材料纵向伸长，横向缩小。真应力、真应变?
真应力 true stress: 真应变 true strain: =
l dl
=P A =
l dl
A
P
d l P
l0
Dl l
l0 l
dl
P
deformed 应力 - ys
0
2
t
6
4
8
2-3 加载。已知D2-3, 由滞后环曲线可求 D2-3。
对于加载，有：3=2+D2-3； 3=2+D2-3。 3-4 卸载。经过2’处时，应变曾在该处 (2处)发生 过反向，由记忆特性知2-3-2’形成封闭环， 且不影响其后的-响应。
按路径 1-2-4计算-响应，有： D 1- 4 D 1- 4 1 n D 1- 4 = + 2( ) E 2K 得到： 4=1-D1-4； 4=1-D1-4。
K为强度系数，应力量纲(MPa); n为应变硬化指数，无量纲。 n=0，理想塑性材料。
2.循环应力-应变响应
1. 滞后环 hysteresis loops 在a=const的对称循环下， 应力、应变的连续变化。
a
可知： 0 a 1)-响应随循环次数改变。 N=2 稳态环 100 2)一定周次后有稳态滞后环。 低碳钢的循环应力应变响应 3)有循环硬化和软化现象。
a a- a - 0 a
循环应力-应变曲线
3. 滞后环曲线 (D-D曲线)
反映加载路径。若拉压性能 对称，考虑半支即可。 以o'为原点，考虑上半支。 假设D-D曲线与a-a曲线 几何相似，滞后环曲线为：
D
D-D
ea
a a- a
pa 0
0'
pa
ea
a D
强度理论与方法（3） ——底周疲劳
底周疲劳
• 单调应力-应变响应 • 循环应力-应变响应 • 变幅循环应力-应变响应 • 应变疲劳性能 • 缺口应应变分析
低周疲劳或称应变疲劳：
载荷水平高 (>ys)，寿命短 (N＜104)。 应变寿命法假定在应 变控制下试验的光滑 试件可以模拟工程构 件缺口根部的疲劳损 伤。如果承受相同的 应力应变历程，则缺 口根部材料有与光滑 件相同的疲劳寿命
l 0+Dl = ln( l l ) = ln( ) = ln(1+ e ) 0 l0
l0 l
颈缩前，变形是均匀的。忽 略弹性体积变化，可假定均 匀变形阶段后体积不变。
S-e 应变
0 均匀变形
工程应力、应变与真应力、真应变间关系：
=P/A=Pl/A0l0=(P/A0)[(l0+Dl)/l0]=S(1+e) =ln(1+e)=ln(l /l0)=ln(A0/A）
D De Dp D D 1n D D 1 n = + = + ( ) 或者 D = + 2 ( ) 2K E 2 2 2 2E 2K 同样，若用应变表示应力，则有： D=EDe 和 D=2K’(Dp /2)n'
3.变幅循环应力-应变响应
1. 材料的记忆特性

B B' C D' D
加载ABD, 卸、加载曲线ABCB’D。
材料记得曾为反向加载所中断 的应力-应变路径。
A

材料的记忆规则为： 1) 应变第二次到达某处,该处曾发生过应变反向， 则形成封闭环。 (封闭环B-C-B’)
2) 过封闭环顶点后，-路径不受封闭环的影响, 记得原来的路径。原路径A-B-D.
2. 变幅循环下的-响应计算
单调加载下的应力—应变关系 -曲线上任一点应变可表示为：

A
=e+p
-e关系用Hooke定理表为：=Ee
0

p

e

-p关系用Holomon关系表达为：=K(p)n Remberg-Osgood 弹塑性应力-应变关系：
= e + p =
+( ) E K


1n
已知变应变循环历程，取从最 大峰或谷起止的典型谱段，分 析其稳态应力响应。

1 3 2 5 2’ 7 7' 6 8 5' 1'
0-1 第一次加载，稳态响应 由a-a曲线描述。
0
t
1 = ( 1 E ) + (1 K )
1 n
4
已知1，用数值方法可解出1。 1-2 卸载。已知载荷反向的变程D1-2 , 求D1-2。