广东省佛山市南海区大沥镇许海初级中学2020-2021学年八年级上学期第一次联考数学试题
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3．D
【分析】
根据实数的性质即可化简判断.
【详解】
A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，正确；
故选D.
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.
4．C
【分析】
根据同类二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
解：与 是同类二次根式即可合并，
由于 =2 ，2 与 是同类二次根式，
【点睛】本题考查了三角形的面积，利用矩形的面积减去直角三角形的面积求网格结构中三角形的面积的方法是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．
15．
【分析】
利用勾股定理求出 ，观察 、 、 ，找出规律： ，进而求出 .
【详解】
……
∴
故答案为：
【点睛】
本题为考查勾股定理和数字规律综合题，难度不大，熟练掌握勾股定理以及找到数字规律是解题关键.
无理数共有3个
故选B
【点睛】
本题考查无理数的定义以及无理数的识别，难度低，熟练掌握相关定义是解题关键.
2．B
【分析】
利用勾股定理 即可判断.
【详解】
A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项正确；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项错误；
故选B
【点睛】
本题考查勾股数，要熟练记忆几组常用的勾股数，熟练掌握勾股定理是解题关键.
（1）点D在运动t秒后，BD＝cm（用含有t的式子表示）
（2）AB＝cm，AB边上的高为cm；
（3）点D在运动过程中，当△BCD为等腰三角形时，求t的值．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
利用无理数的定义逐个判断即可完成.
【详解】
，无理数；
－3.14，有理数；
100π，无理数；
，有理数；
，有理数；
，无理数；
，即可求出∠DAB.
【详解】
解：连接AC，
∵∠B＝90°，AB＝BC＝4，
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠ACB=45°
由勾股定理得：
∵CD＝6，DA＝2
∴
∵
∴△ACD是直角三角形
∴∠DAC=90°
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°+45°=135°
【点睛】
本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理的运用，熟练掌握勾股定理以及利用勾股定理判定直角三角形是解题关键.
2．下列各组数为勾股数的是（）
A．6，12，13B．10，24，26C．3，4，7D．8，15，16
3．下列等式成立的是( )
A． B．
C． D．
4．下列各式，化简后能与 合并的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（）
A．–4的立方是64B．0．1的立方根是0．001
C．4的算术平方根是16D．9的平方根是
A．13B．169C．119D．
10．a+3的算术平方根是3，b－2的立方根是2，则 为（）
A． B． C．±6D．6
二、填空题
11． 的倒数是________，绝对值是________
12．比较大小。(1) _______ ；(2) _______ (在填上>、<或=)
13．若实数m，n满足︱m－4︳+ ＝0，且m，n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的第三边长为________。
∴2 与 可以合并，
故选C．
【点睛】
本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式，本题属于基础题型．
5．D
【详解】
解：A、－4的立方是－64，A不符合题意；
B、0．001的立方根是0.1；B不符合题意；
C、4的算术平方根是2，C不符合题意；
D、9的平方根是 ，D符合题意；
故选D
6．C
【分析】
(1)一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，请你帮蚂蚁设计一条最短的路线，蚂蚁要爬行的最短路线是多少？
(2)若将一根木棒放进盒子里并能盖上盖子，则能放入该盒子里的木棒的最大长度是多少cm? (结果可保留根号)
23．阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 一样的式子，其实我们可以将其进一步化简;
6．下列计算正确的是（）
A． － ＝3B． + ＝6
C． × ＝2 D． ÷ ＝4
7．估算 －1的值大约应在哪两个整数之间（）
A．7至8B．6至7C．5至6D．4至5
8．等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为（）
A．60B．100C．110D．120
9．如图,在Rt△ABC中， ，正方形AEDC，BCFG的面积分别为25和144,则AB的长度为( )
∴BD=CD=5
由勾股定理得：
故选A
【点睛】
本题主要考查勾股定理，还涉及了等腰三角形的性质以及三角形面积公式，熟练掌握相关知识点是解题关键.
9．A
【分析】
由正方形的面积公式可知AC2=144，BC2=25，SM=AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，由此可求SM．即可得出AB的长．
【详解】
①方法一： ；
方法二： ；
② ；
；
③
=
=
=
【点睛】
本题主要考查了分母有理化，解题的关键是根据材料能正确的进行分母有理化．
24．（1） ；（2）50；24；（3）t的值为15s或18s或12.5s.
∴
当m、n是两条直角边时，根据勾股定理：
∴则该直角三角形的第三边长为5
当m是斜边，n是直角边时，根据勾股定理：
∴则该直角三角形的第三边长为
故答案为：5或
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用，还涉及了绝对值和二次根式的非负性，熟练掌握各个知识点是解题关键，注意分情况讨论.
14．5
【解析】
试题解析：△ABC的面积=3×4- ×2×4- ×1×3- ×1×3=12-4-1.5-1.5=12-7=5．
利用二次根式的运算法则逐个计算，即可完成.
【详解】
A. － ＝ ，故A选项错误；
B. + ＝ ，故B选项错误；
C. × ＝2 ，故C选项正确；
D. ÷ ＝2，故D选项错误；
故选C
【点睛】
本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.
7．B
【分析】
利用估算估出 ，再估算 －1，即可解答.
最短路程是10cm．
（2）由题意得：给长方体盒子加上盖子能放入木棒的最大长度是：
（cm）．
【点睛】
此题考查了两点之间线段最短，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题的关键．
23．①见解析；② ； ；③ .
【分析】
①根据材料运用两种方法进行分母有理化即可；
②根据材料运用两种方法进行分母有理化即可；
③先分母有理化，再根据式子的规律即可求解．
【详解】
∵
∴
∴
故选B
【点睛】
本题考查了二次根式的估算，难度较低，熟练掌握二次根式估算的相关知识点是解题关键.
8．A
【分析】
如图，作AD⊥BC于点D，利用等腰三角形三线合一，求得BD的长，利用勾股定理求得AD，再利用三角形面积公式即可得解.
【详解】
如图，作AD⊥BC于点D
∵△ABC是等腰三角形
∴AD平分BC
三、解答题
17．计算： —4 +
18．甲同学用如图方法作出C点，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O、A、C在同一数轴上，OB＝OC．
（1）请求出甲同学所做的点C表示的数；
（2）仿照小明同学的做法，请你在如下所给数轴上描出表示－ 的点D．
19．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法：如图1，火柴盒的一个侧面ABCD（是一个长方形）倒下到AEFG的位置，连接CF，此时，∠FAC＝90°，设AB＝a，BC＝b，AC＝c．请利用直角梯形BCFG的面积证明勾股定理：a2+b2＝c2．
广东省佛山市南海区大沥镇许海初级中学2020-2021学年八年级上学期第一次联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在 、－3.14，100π， ， ， ，中，无理数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【详解】
∵a+3的算术平方根是3
∴ ，解得：
∵b－2的立方根是2
∴ ，解得：
∴
故选D
【点睛】
本题考查算术平方根和立方根的定义，难度较低，熟练掌握各个知识点是解题关键.
11． ， .
【分析】
根据倒数和绝对值的意义进行求解即可.
【详解】
∵ × ,
∴ 的倒数是 ，
| |=
∴ 的倒数是 ，绝对值是 .
故答案为： ， .
∵ ＜ ＜ ，
∴1＜ ＜2，
∴ ＞ .
故答案为：＞，＞.
【点睛】
本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
13．5或
【分析】
利用绝对值和二次根式的非负性求得m、n的值，再利用勾股定理分情况讨论，即可解答.
【详解】
∵︱m－4︳+ ＝0
【详解】
∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，AC2=144，BC2=25，
∴AB2=25+144=169，
∴AB= =13．
故选A．
【点睛】
本题考查了勾股定理及正方形面积公式的运用；解题关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积，难度一般．
10．D
【分析】
利用算术平方根是立方根的定义即可求出a、b，再代入 ，计算即可.
22．（1）10cm；（2） cm.
【分析】
（1）将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案；
（2）利用勾股定理直接求出木棒的最大长度即可．
【详解】
（1）如图1所示：
AB= =10（cm），
如图2所示：
AB= （cm）．
故蚂蚁爬行的最短路线为A-P-B（P为CD的中点），
【点睛】
本题考查了倒数以及绝对值，熟练掌握求解倒数与绝对值的相关知识是解本题的关键．
12．＞＞
【分析】
（1）先判断出 的取值范围，再比较两数分子的大小即可；
（2）先确定 和 的取值范围，再比较大小即可．
【详解】
（1）∵ ＜ ＜ ，
∴2＜ ＜3，
∴3＜ ＜4，
∴ ＞ ；
（2）∵ ＜ ＜ ，
∴2＜ ＜3，
14．如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的△ABC的面积等于______．
15．课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出 线段 如图所示 ”即： ，过A作 且 ，根据勾股定理，得 ；再过 作 且 ，得 ； 以此类推，得 ______．
16．数a是 的整数部分，数b是 的小数部分；则（3a+b）2＝________。
（2）面积是5的正方形，边长则为 ，应是直角边长为1,2的直角三角形的斜边长.
【详解】
（1）如图（1）即为所求，三边长分别为
（2）如图（2）即为所求，正方形的边长为
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键.
21．135°
【分析】
连接AC，根据已知条件得出△ABC是等腰直角三角形，进而得出∠BAC=45°，利用勾股定理得出 ，利用勾股定理的逆定理证得△ACD是直角三角形，∴∠DAC=90°
（1）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用下面的方法化简:
（2）
①请参照(1) (2)的方法用两种方法化简
方法一： _______
方法二： __________
②直接写出化简结果: __________; __________
③计算:
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30cm，AC＝40cm，点D在线段AB上，从点B出发，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t秒。
19．见解析
【分析】
用两种方法求出梯形CBFG的面积，列出等式，即可证明.
【详解】
证明：∵
∴
整理得：
【点睛】
本题考查勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理以及梯形面积公式是解题关键.
20．（1）钝角三角形见解析；三边长分别为 ；（2）正方形见解析；边长为
【分析】
（1）面积是2的钝角三角形，底和高要是整数的话，应分别是1，4；
16．
【分析】
根据 ，即可求出a=1，所以 ，代入（3a+b）2，求值即可.
【详解】
∵
∴a=1，
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查二次根式的整数部分和小数部分问题，熟练掌握二次根式的估算是解题关键.
17．2
【分析】
利用二次根式的运算法则计算即可.
【详解】
—4 +
【点睛】
本题考查二次根式的பைடு நூலகம்算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.
18．（1） ；（2）见解析
【分析】
（1）依据勾股定理求得OB的长，从而得到OC的长，故此可得点C表示的数；
（2）由17=16+1，依据勾股定理即可作出表示 的点D.
【详解】
（1）解：由勾股定理得：
∴
∴点C表示的数是
（2）
【点睛】
本题为考查勾股定理、实数与数轴的综合题，难度不大，熟练掌握勾股定理是解题关键.
20．图1，图2中的每个小正方形的边长都是1，
（1）在图1中画出一个面积是2的钝角三角形，并写出它的三边的长。
（2）在图2中画出一个面积是5的正方形，并写出它的边长。
21．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝4，CD＝6，DA＝2且∠B＝90°，求∠DAB的度数。
22．如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为4cm，4cm，6cm
【分析】
根据实数的性质即可化简判断.
【详解】
A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，正确；
故选D.
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.
4．C
【分析】
根据同类二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
解：与 是同类二次根式即可合并，
由于 =2 ，2 与 是同类二次根式，
【点睛】本题考查了三角形的面积，利用矩形的面积减去直角三角形的面积求网格结构中三角形的面积的方法是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．
15．
【分析】
利用勾股定理求出 ，观察 、 、 ，找出规律： ，进而求出 .
【详解】
……
∴
故答案为：
【点睛】
本题为考查勾股定理和数字规律综合题，难度不大，熟练掌握勾股定理以及找到数字规律是解题关键.
无理数共有3个
故选B
【点睛】
本题考查无理数的定义以及无理数的识别，难度低，熟练掌握相关定义是解题关键.
2．B
【分析】
利用勾股定理 即可判断.
【详解】
A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项正确；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项错误；
故选B
【点睛】
本题考查勾股数，要熟练记忆几组常用的勾股数，熟练掌握勾股定理是解题关键.
（1）点D在运动t秒后，BD＝cm（用含有t的式子表示）
（2）AB＝cm，AB边上的高为cm；
（3）点D在运动过程中，当△BCD为等腰三角形时，求t的值．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
利用无理数的定义逐个判断即可完成.
【详解】
，无理数；
－3.14，有理数；
100π，无理数；
，有理数；
，有理数；
，无理数；
，即可求出∠DAB.
【详解】
解：连接AC，
∵∠B＝90°，AB＝BC＝4，
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠ACB=45°
由勾股定理得：
∵CD＝6，DA＝2
∴
∵
∴△ACD是直角三角形
∴∠DAC=90°
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°+45°=135°
【点睛】
本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理的运用，熟练掌握勾股定理以及利用勾股定理判定直角三角形是解题关键.
2．下列各组数为勾股数的是（）
A．6，12，13B．10，24，26C．3，4，7D．8，15，16
3．下列等式成立的是( )
A． B．
C． D．
4．下列各式，化简后能与 合并的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（）
A．–4的立方是64B．0．1的立方根是0．001
C．4的算术平方根是16D．9的平方根是
A．13B．169C．119D．
10．a+3的算术平方根是3，b－2的立方根是2，则 为（）
A． B． C．±6D．6
二、填空题
11． 的倒数是________，绝对值是________
12．比较大小。(1) _______ ；(2) _______ (在填上>、<或=)
13．若实数m，n满足︱m－4︳+ ＝0，且m，n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的第三边长为________。
∴2 与 可以合并，
故选C．
【点睛】
本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式，本题属于基础题型．
5．D
【详解】
解：A、－4的立方是－64，A不符合题意；
B、0．001的立方根是0.1；B不符合题意；
C、4的算术平方根是2，C不符合题意；
D、9的平方根是 ，D符合题意；
故选D
6．C
【分析】
(1)一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，请你帮蚂蚁设计一条最短的路线，蚂蚁要爬行的最短路线是多少？
(2)若将一根木棒放进盒子里并能盖上盖子，则能放入该盒子里的木棒的最大长度是多少cm? (结果可保留根号)
23．阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 一样的式子，其实我们可以将其进一步化简;
6．下列计算正确的是（）
A． － ＝3B． + ＝6
C． × ＝2 D． ÷ ＝4
7．估算 －1的值大约应在哪两个整数之间（）
A．7至8B．6至7C．5至6D．4至5
8．等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为（）
A．60B．100C．110D．120
9．如图,在Rt△ABC中， ，正方形AEDC，BCFG的面积分别为25和144,则AB的长度为( )
∴BD=CD=5
由勾股定理得：
故选A
【点睛】
本题主要考查勾股定理，还涉及了等腰三角形的性质以及三角形面积公式，熟练掌握相关知识点是解题关键.
9．A
【分析】
由正方形的面积公式可知AC2=144，BC2=25，SM=AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，由此可求SM．即可得出AB的长．
【详解】
①方法一： ；
方法二： ；
② ；
；
③
=
=
=
【点睛】
本题主要考查了分母有理化，解题的关键是根据材料能正确的进行分母有理化．
24．（1） ；（2）50；24；（3）t的值为15s或18s或12.5s.
∴
当m、n是两条直角边时，根据勾股定理：
∴则该直角三角形的第三边长为5
当m是斜边，n是直角边时，根据勾股定理：
∴则该直角三角形的第三边长为
故答案为：5或
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用，还涉及了绝对值和二次根式的非负性，熟练掌握各个知识点是解题关键，注意分情况讨论.
14．5
【解析】
试题解析：△ABC的面积=3×4- ×2×4- ×1×3- ×1×3=12-4-1.5-1.5=12-7=5．
利用二次根式的运算法则逐个计算，即可完成.
【详解】
A. － ＝ ，故A选项错误；
B. + ＝ ，故B选项错误；
C. × ＝2 ，故C选项正确；
D. ÷ ＝2，故D选项错误；
故选C
【点睛】
本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.
7．B
【分析】
利用估算估出 ，再估算 －1，即可解答.
最短路程是10cm．
（2）由题意得：给长方体盒子加上盖子能放入木棒的最大长度是：
（cm）．
【点睛】
此题考查了两点之间线段最短，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题的关键．
23．①见解析；② ； ；③ .
【分析】
①根据材料运用两种方法进行分母有理化即可；
②根据材料运用两种方法进行分母有理化即可；
③先分母有理化，再根据式子的规律即可求解．
【详解】
∵
∴
∴
故选B
【点睛】
本题考查了二次根式的估算，难度较低，熟练掌握二次根式估算的相关知识点是解题关键.
8．A
【分析】
如图，作AD⊥BC于点D，利用等腰三角形三线合一，求得BD的长，利用勾股定理求得AD，再利用三角形面积公式即可得解.
【详解】
如图，作AD⊥BC于点D
∵△ABC是等腰三角形
∴AD平分BC
三、解答题
17．计算： —4 +
18．甲同学用如图方法作出C点，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O、A、C在同一数轴上，OB＝OC．
（1）请求出甲同学所做的点C表示的数；
（2）仿照小明同学的做法，请你在如下所给数轴上描出表示－ 的点D．
19．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法：如图1，火柴盒的一个侧面ABCD（是一个长方形）倒下到AEFG的位置，连接CF，此时，∠FAC＝90°，设AB＝a，BC＝b，AC＝c．请利用直角梯形BCFG的面积证明勾股定理：a2+b2＝c2．
广东省佛山市南海区大沥镇许海初级中学2020-2021学年八年级上学期第一次联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在 、－3.14，100π， ， ， ，中，无理数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【详解】
∵a+3的算术平方根是3
∴ ，解得：
∵b－2的立方根是2
∴ ，解得：
∴
故选D
【点睛】
本题考查算术平方根和立方根的定义，难度较低，熟练掌握各个知识点是解题关键.
11． ， .
【分析】
根据倒数和绝对值的意义进行求解即可.
【详解】
∵ × ,
∴ 的倒数是 ，
| |=
∴ 的倒数是 ，绝对值是 .
故答案为： ， .
∵ ＜ ＜ ，
∴1＜ ＜2，
∴ ＞ .
故答案为：＞，＞.
【点睛】
本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
13．5或
【分析】
利用绝对值和二次根式的非负性求得m、n的值，再利用勾股定理分情况讨论，即可解答.
【详解】
∵︱m－4︳+ ＝0
【详解】
∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，AC2=144，BC2=25，
∴AB2=25+144=169，
∴AB= =13．
故选A．
【点睛】
本题考查了勾股定理及正方形面积公式的运用；解题关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积，难度一般．
10．D
【分析】
利用算术平方根是立方根的定义即可求出a、b，再代入 ，计算即可.
22．（1）10cm；（2） cm.
【分析】
（1）将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案；
（2）利用勾股定理直接求出木棒的最大长度即可．
【详解】
（1）如图1所示：
AB= =10（cm），
如图2所示：
AB= （cm）．
故蚂蚁爬行的最短路线为A-P-B（P为CD的中点），
【点睛】
本题考查了倒数以及绝对值，熟练掌握求解倒数与绝对值的相关知识是解本题的关键．
12．＞＞
【分析】
（1）先判断出 的取值范围，再比较两数分子的大小即可；
（2）先确定 和 的取值范围，再比较大小即可．
【详解】
（1）∵ ＜ ＜ ，
∴2＜ ＜3，
∴3＜ ＜4，
∴ ＞ ；
（2）∵ ＜ ＜ ，
∴2＜ ＜3，
14．如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的△ABC的面积等于______．
15．课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出 线段 如图所示 ”即： ，过A作 且 ，根据勾股定理，得 ；再过 作 且 ，得 ； 以此类推，得 ______．
16．数a是 的整数部分，数b是 的小数部分；则（3a+b）2＝________。
（2）面积是5的正方形，边长则为 ，应是直角边长为1,2的直角三角形的斜边长.
【详解】
（1）如图（1）即为所求，三边长分别为
（2）如图（2）即为所求，正方形的边长为
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键.
21．135°
【分析】
连接AC，根据已知条件得出△ABC是等腰直角三角形，进而得出∠BAC=45°，利用勾股定理得出 ，利用勾股定理的逆定理证得△ACD是直角三角形，∴∠DAC=90°
（1）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用下面的方法化简:
（2）
①请参照(1) (2)的方法用两种方法化简
方法一： _______
方法二： __________
②直接写出化简结果: __________; __________
③计算:
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30cm，AC＝40cm，点D在线段AB上，从点B出发，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t秒。
19．见解析
【分析】
用两种方法求出梯形CBFG的面积，列出等式，即可证明.
【详解】
证明：∵
∴
整理得：
【点睛】
本题考查勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理以及梯形面积公式是解题关键.
20．（1）钝角三角形见解析；三边长分别为 ；（2）正方形见解析；边长为
【分析】
（1）面积是2的钝角三角形，底和高要是整数的话，应分别是1，4；
16．
【分析】
根据 ，即可求出a=1，所以 ，代入（3a+b）2，求值即可.
【详解】
∵
∴a=1，
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查二次根式的整数部分和小数部分问题，熟练掌握二次根式的估算是解题关键.
17．2
【分析】
利用二次根式的运算法则计算即可.
【详解】
—4 +
【点睛】
本题考查二次根式的பைடு நூலகம்算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.
18．（1） ；（2）见解析
【分析】
（1）依据勾股定理求得OB的长，从而得到OC的长，故此可得点C表示的数；
（2）由17=16+1，依据勾股定理即可作出表示 的点D.
【详解】
（1）解：由勾股定理得：
∴
∴点C表示的数是
（2）
【点睛】
本题为考查勾股定理、实数与数轴的综合题，难度不大，熟练掌握勾股定理是解题关键.
20．图1，图2中的每个小正方形的边长都是1，
（1）在图1中画出一个面积是2的钝角三角形，并写出它的三边的长。
（2）在图2中画出一个面积是5的正方形，并写出它的边长。
21．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝4，CD＝6，DA＝2且∠B＝90°，求∠DAB的度数。
22．如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为4cm，4cm，6cm