高中数学素材立体几何初步：新课标下的一些认识PPT课件

⑴借助长方体模型直观认识和体会点、线、面之间的 关系，合情归纳出公理和定理，抽象出空间的直线 与平面的位置关系
⑵以公理和定理出发，通过直观感知、操作确认，合 情归纳出判定和性质定理.
如：直线与平面垂直的判定定理，见课本65页.
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• ⑶线面之间平行与垂直的判定与性质.
判定 线线平行
性质
线面平行
判定 定义
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2010年4月28日
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• 知识螺旋上升：空间几何体---空间点线面关系---空 间向量与立体几何（选修Ⅱ-1）--系列3，4等
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知识螺旋上升的几个层次
第一层次：几何体的认识.（直观感知） 第二层次：合情推理.以正方体为载体，对图形观察、
操作、试验、归纳并作适当论证.（操作确认） 第三层次：严格的推理论证，计算证明.（思辨论证） 第四层次：代数化思想.（度量计算）
面面平行
线线垂直
判定 定义
线面垂直
判定 性质
面面垂直
①对判定定理不需要证明，只需感知确认归纳应用即可；
②对性质定理要求感知归纳进行论证，再应用； ③重视平行之间，垂直之间，平行与垂直之间的化归与转化 思想，
以及“降维”思想； ④能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
• ⑷空间角的教学先直观感知，再引出定义，转化 为平面上的角进行计算，控制难度.
37.5几何体展开图及其应用（2课时）
经历柱体和椎体的展开与折叠、制作模型等活动；会计算柱
体、锥体的侧面积和表面积；进一步了解几何体与其三视图、展
开图的之间关系，能运用几何体表面展开图解决相关实际问题，
进一步发展空间观念.
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• ⑶ 适度利用信息技术手段 • ⑷ 空间几何体的概述与思考
空间几何体
空间几何体的结构 外部结构和内部特征 没有平行定义 直观感知 柱体 椎体 台体 球体
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三. 教学中的几点建议
1.认真阅读课程标准，把握知识整体，理解目标 要求；认真研究课本，知识准确，思想到位， 预设教学活动，及时把握课堂；认真研读教参 理解编者意图、要求和建议，把握数学本质.
2.教学中舍得给学生时间，让学生真正成为学习 的主体
3.问题意识引导教学，鼓励学生开口说话
4.让学生学会学习，养成良好的学习习惯,注重 理性思维的培养
河北师大附中 高一数学组
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浅谈立体几何初步的一些认识
一. 新旧教材的比较 二. 课程标准的要求与教材内容的理解 三. 教学中的几点建议
Fra Baidu bibliotek
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一. 新旧教材的比较
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二. 课程标准的要求与教材内容的理解
1.学好立体几何初步主要方法
直观感知，操作确认，思辨论证，度量计算 是认识和探索几何图形及其性质的主要方法
2. 教材顺序符合学生认知规律，三视图对学生不 是新知识，教材内容使学生不再畏惧立体几何
• ⑴教材顺序符合学生认知规律，知识和方法有所调 整，立体几何不再是高中数学的难点
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• ⑵新增三视图对学生不是新知识，对老师是新内 容，但不是难点
初一年级（七年级上册）
第一章 几何图形的认识 （共8课时）
1.1 几何图形.认识长方体、正方体、球、圆柱、棱柱、圆锥
面）；圆锥、圆柱平行于底面的截面和过母线的截面；棱柱中的
平行于底面和棱的截面
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初三年级（九年级下册） 第三十七章 投影与视图 （共10课时）
37.1平行投影 37.2 中心投影 37.3 视点 视线 盲区 37.4 三视图（3课时）
了解三视图（主视图，左视图，俯视图）；会画圆柱、圆锥、 球、棱柱（直三、四棱柱）、棱锥（正三、四棱锥）、正方体及 其简单组合体的三视图；能根据三视图描述几何体或实物原型， 体会几何体与其三视图之间的联系.
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4. 把握教学难度，遵循螺旋上升的规律
• 不补充原教材中的一些定理：如三垂线（逆）定理， 斜线与平面所成的最小角定理等；
• 不补充难度较大的空间角的几何找法，在选修Ⅱ-1中 用空间向量进行度量计算；
• 不证明线面平行与垂直的判断定理，在选修Ⅱ-1中用 空间向量进行论证；
• 不增加公垂线、点线面之间的距离等概念；
1.2 图形中的点线面. 几何体由面构成，如长方体、圆柱、球； 点
线面是构成几何图形的基本要素；圆锥的形成，点动成线，线动 成面，面动成体
1.3 几何体的展开图. 长方体、正方体的展开图，探究了圆柱、圆
锥，三棱柱（直）的展开图
1.4 从不同方向看几何体.
从上面，正面，左面会得到不同的形状
1.5 用平面截几何体. 西瓜、黄瓜；正方体（三角形、四边形的截
棱圆 棱圆 柱柱 锥锥
棱圆 台台
球 体
空间几何体的 三视图和直观图
图形语言表示
三
直
视
观
图
图
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空间几何体的 表面积和体积
计算度量
展 开 图
体 积
表 面 积
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3.强调几何直观、合情推理与逻辑推理并重， 降低证明要求，渗透公理化思想，逐步培养空 间想象能力
第二章点直线平面之间的位置关系的几个问题
本章内容削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明， 减少了定理的数量，删去了大量的几何证明题，淡化了 几何证明的技巧，降低了论证过程的要求和难度。
将立体几何问题转化为空间向量问题，利用代 数运算解决几何问题。 如：向量法求空间角、证明线面关系等（选修Ⅱ-1）.
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5.重视数学语言的表述，关注三种语言 的相 互转换,也是学好立体几何的关键
• ⑴数学语言：文字语言、图形语言符号语言 • ⑵教科书数学语言的使用 • ⑶在试题中主要是文字语言，辅之以图形语言 • ⑷学生易出现的几种现象