《博弈论基础》课程期末课程论文题目

诚信考试沉着应考杜绝违纪浙江大学2013–2014学年夏学期

《博弈论基础》课程期末考试试卷

开课学院：公共管理学院，考试形式：开卷，允许带___________入场

考试时间：2014年6月3日－6月17日, 所需时间：2周

考生姓名：武赛 _____学号： 3120100814 专业：电气工程及其自动化____

写在前面的话：

1、由于信息不对称，成绩取决于您所传递的学识与才能，而不是您实际所拥有的真实状况。因此，希望您至少在某些题目上有出色的表现。

2、要求您独立完成所有题目，您的答案与其他同学如有明显雷同，纯属相互抄袭，绝非巧合。

3、本试卷题目的难度一定足以充分展示您的才能，希望您能够通过答题最大限度地显示您的水平，无愧于您作为浙大学子的盛誉。

4、答题总字数不得少于5000字（不包括答题前已有字数），也尽量不要超过20000字。

5、每题20分，共100分，如果您在某些题目上有突出的表现，也可以额外加分（总分小于100分的前提下）。

6、希望您和任课老师博弈的均衡结局是：您竭尽全力并出色地完成了所有的题目，迫使老师不得不给您一个高分。

7、一律使用打印稿，直接在题目后面答题。在6月17日上交打印稿的同时，能够把电子稿通过电子邮件（地址：jwh0422@）发送到任课教师的邮箱。

1、石头剪子布

“石头、剪子、布”（或者“老虎、鸡、杠子”）是一个很多人都玩过的游戏，如果我们两个人一起来玩这个游戏，赌注是人民币100元，并且事先我就告诉你：我接下去会出“石头”！请问：你会出什么？其实，我这里真正要问的是：你接下去要出的内容和我事先告诉你要出“石头”是否有关？

请进一步分析，“言语”是否能够在利益对立的博弈中起作用？为什么？

从课后许多同学的测试结果看，对方出剪子的比例往往是最小的，而出石头的比例是最大的，请构建相应的博弈模型，以便解释该现象。

如果您是那个说要出“石头”的人，请问你实际上会出什么？为什么？

从后续的高级版游戏结果看（赔率是1：2：5），出石头总是输的，出剪子总是赢的，为什么会这样呢？原因何在？

以上的游戏结果还对你有哪些方面的启发？请对游戏结果发表你的思考与分析。

答：在完全理性的考虑下，接下来我要出的内容和你说要出石头无关。但在实际上，人是不可能在完全理性的状态下考虑问题的。通过是实际情况也可以证明，事前告诉对方自己要出什么，虽然理论结果应该还是随机出的，但胜率的确因此会发生改变。

语言是会影响博弈的结果的，无论听到的人和说出口的人都会根据说话的人说出的内容来改变自己的策略。换句话说，无论是说出口的人，还是听到的人，在计划策略时都会被这句话所“绑架”。在博弈之前，博弈就已经开始了。当这句话说出口后，所有的策略会不自觉的从这句话出发开始制定。因为这句话对于双方来说是博弈前唯一的线索。

但实际上，事前提供的这种信息对于“理性人”来说是没有任何价值的，在一次有限次数的石头剪刀布游戏中，可以做出的最优策略依然是等可能的出石头剪刀布。

这是原本的零和博弈收益矩阵，让我们换一种考虑方式：博弈中不再有损失，而是正和博弈，获胜者收益为2，失败者没有收益，当出相同的东西时，双方的

很容易得出结论博弈均衡的结果是都出相同的内容，也就是剪刀石头布都是三分之一。也就是平均可能出三种内容是最优的策略。

但是，正常的石头剪刀布的游戏是零和的，但通过上面的收益矩阵可以退出在零和时最优策略也是各三分之一。也就是无视之前那个人说的任何话。

实际博弈中，已经否定了人是完全理性的情况。所以“言语”是必须要考虑进去的。A说他要出石头，B要做出决定，信或不信：

1.信息是真实的，B应该出布。

2.信息是虚假的，A的目的是骗B出布，自己出剪刀，所以B应该出石头。

所以，不管怎么考虑，出剪刀的比例是最小的。因为在利益相对的博弈中，

博弈方肯定要保护好本方的信息的，所以真实的可能性，低于虚假的可能性，所以B出石头的可能性更大。所以出石头的比例最大。

如果我是那个说我要出石头的人，根据上面的分析的结果，我会出布，因为对手会根据上面的思考得出结论：出石头可以防备我说假话，即使我说真话出石头也是平局而已。这更增加了他出石头的可能，所以我会出布。

在高级版的游戏结果汇总中，出剪刀的人最后都取得了胜利。因为这是一个群体之间的博弈，偶然性更小。出石头的人会输首先因为赔率上石头输的最多而赢得最少。而且因为先而布赢得赔率最大，而输的最少。会有很大一个群体去选择布，而选择石头的人会比较少。因为赔率输的会比较大。这样看似合理的选择最后获益最大的是出剪刀的人，因为有足够多的布可以让他们得分，而赢他们的石头又会比较少。所以剪刀显而易见会赢。但是在第二次再玩这个游戏时，依然还是会剪刀取胜，因为第一次选择出石头的人输的最惨，会更加后悔了，改为出剪刀，选择出布的人因为第一次没有输的那么多。由于石头剪刀布的惯性，获胜者在下局会又胜利的惯性继续选择让他们在上局获胜的出法。所以剪刀在这局中会较多，石头则较少，所以剪刀还是会赢。当游戏进行到第三次或更多时结果就不在容易预测了。参与者这时已经足够了解这个游戏，而且在剪刀越来越多情况下，本来一直垫底的石头可能因此而翻身。所以游戏的结果就不是轻易判断是剪刀赢了。当然这些结论都是在于参与游戏的人数较多的基础上得出的。否则一个人很可能做出一些不同的偶然性很大的选择。

在这个游戏中，虽然是十分常见的博弈。但仔细思考，发现者之中有着很多博弈的艺术。我们在日常生活中不知不觉的就爱上了博弈。在博弈中，到底要采取什么策略还是得考虑对方的思维，当主动透露出信息的人提供了一个所谓的博弈条件，究竟是不是虚晃一招完全在于自己的选择，但必须要考虑对方的想法：如果认为对方会认为他的虚假的而做出相应的改变出石头，即B认为A会出剪刀，A考虑到这点就会出布。而B考虑的到A会这样做的话就会把石头改为出剪刀。所以在这种千回百转的博弈中，双方都有出布、石头、剪刀的可能所以。取胜的关键的在于比对方多想一步，高对方一筹，而不是一步以上，这样可能会反而带来失败的结果。考虑到对方的思考的步数，并比对方多一步，这才是博弈中最难的。比人想得多并不是很难，多想正好一步才是博弈的精髓。

先人一步，高人一筹。但当一个人选择了随机的方式出，之前一部有一部的博弈其实就都失去了意义，双方还是在相同的胜率下博弈，先给出任何条件就没有意义了。所以在利益相对的博弈中，不能被对方给出的一点信息所影响，其目的肯定是要通过你制造一个烟雾弹来混淆你的思考，让你陷入被动。所以对于利益相对博弈中，对方给出信息必须要十分小心。要摆脱他对你思维的“绑架”。

现实中情况会更复杂，因为刚才只考虑了每个人都是理性人，而且都是“攻击倾向”而不是“规避风险”倾向。实际上每个人在博弈中有着自己的偏好，而且会被一些博弈之外的因素影响。比如有个调查说，男性比女性在石头剪刀布游戏中更倾向出代表力量的“石头”，而不爱出剪刀。所以博弈这门艺术可以说是