人教版 选修2-1第二章椭圆同步教案(提高)

课后作业
【基础巩固】
5
1．对于常数 m，n，“mn>0”是“方程 mx2＋ny2＝1 的曲线是椭圆”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．已知椭圆：10x－2 m＋my－2 2＝1 的焦距为 4，则 m 等于(
)
A．4
B．8
C．4 或 8
D．以上均不对
7．椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是 A，B，左、右焦点分别是 F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比 数列，则此椭圆的离心率为________．
【能力提升】 1．已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 P 到两焦点的距离分别为4 3 5和2 3 5，过 P 点作焦点所在轴的垂 线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．
图形
例题精讲
例 1. (1)已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆x32＋y2＝1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC
边上，则△ABC 是周长是( )
A．2 3
B．6
C．4 3
D．12
(2)已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的离心率为 23.双曲线 x2－y2＝1 的渐近线与椭圆 C 有四个交点，以这四个
(1)求椭圆 C 的离心率； (2)已知△AF1B 的面积为 40 3，求 a，b 的值．
方法总结
椭圆离心率的求法 求椭圆的离心率(或范围)时，一般是依据题设得出一个关于 a，b，c 的等式(或不等式)，利用 a2＝b2＋c2 消去 b， 即可求得离心率或离心率的范围．
巩固训练
1．椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的两顶点为 A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为 F，△FAB 是以角 B 为直角的直角三角形，
对称轴：x 轴、y 轴
对称中心：(0,0)
A1(－a,0)，A2(a,0)
A1(0，－a)，A2(0，a)
B1(0，－b)，B2(0，b)
B1(－b,0)，B2(b,0)
长轴 A1A2 的长为 2a
短轴 B1B2 的长为 2b
|F1F2|＝2c
e＝ac，e∈(0,1)
c2＝a2－b2
2
例题精讲
例 2. 如图，F1，F2 分别是椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右焦点，A 是椭圆 C 的顶点，B 是直线 AF2 与椭圆 C 的另一个交点，∠F1AF2＝60°.
2．已知椭圆 G：ax22＋by22＝1(a>b>0)的离心率为 36，右焦点为(2 2，0)．斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A， B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为 P(－3,2)．
(1)求椭圆 G 的方程；
6
(2)求△PAB 的面积．
3．如图，设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、右焦点分别为 F1，F2，线段 OF1，OF2 的中点分别为 B1，B2，且△AB1B2 是面积为 4 的直角三角形．
B.3
3
4
C.4
D.5
6．椭圆ax22＋y52＝1(a 为定值，且 a> 5)的左焦点为 F，直线 x＝m 与椭圆相交于点 A，B，△FAB 的周长的最 大值是 12，则该椭圆的离心率是________．
7．设 F1、F2 分别是椭圆2x52 ＋1y62 ＝1 的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是 F1P 的中点，|OM|＝3，则 P 点 到椭圆左焦点的距离为________．
方法总结
直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法 涉及问题 弦长
中点弦或弦的中点
处理方法 根与系数的关系、弦长公式
点差法
巩固训练
1．已知椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的离心率为 22，短轴的一个端点为 M(0,1)，直线 l：y＝kx－13与椭圆相交于不 同的两点 A，B.
(1)若|AB|＝4 926，求 k 的值； (2)求证：不论 k 取何值，以 AB 为直径的圆恒过点 M.
交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为( )
A.x82＋y22＝1
B.1x22 ＋y62＝1
C.1x62 ＋y42＝1
D.2x02 ＋y52＝1
1
方法总结
用待定系数法求椭圆方程的一般步骤 (1)作判断：根据条件判断椭圆的焦点在 x 轴上，还是在 y 轴上，还是两个坐标轴都有可能； (2)设方程：根据上述判断设方程ax22＋by22＝1(a>b>0)或bx22＋ay22＝1(a>b>0)； (3)找关系：根据已知条件，建立关于 a、b、c 或 m、n 的方程组； (4)得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.
则椭圆的离心率 e 为( )
3－1 A. 2
5－1 B. 2
1＋ 5 C. 4
3＋1 D. 4
2．椭圆1x62 ＋y82＝1 的离心率为(
)
1
1
A.3
B.2
3 C. 3
2 D. 2
3
3．椭圆 x2＋my2＝1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为( )
1
1
A.4
B.2
C．2
D．4
4．若椭圆1x62 ＋my22＝1 过点(－2， 3)，则其焦距为(
)
A．2 3
B．2 5
C．4 3
D．4 5
5．设 F1，F2 是椭圆 E：ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右焦点，P 为直线 x＝32a上一点，△F2PF1 是底角为 30°的等
腰三角形，则 E 的离心率为( )
1
2
A.2
和是 10，则第三边的长度为( )
A．6
B．5
C．4
D．3
知识梳理
1．椭圆的几何性质 标准方程
（二）椭圆的几何性质及应用
ax22＋by22＝1(a>b>0)
ay22＋bx22＝1(a>b>0)
图形
性质
范围 对称性
顶点 轴Βιβλιοθήκη Baidu
焦距 离心率 a，b，c 的关系
－a≤x≤a
－b≤x≤b
－b≤y≤b
－a≤y≤a
(1)求该椭圆的离心率和标准方程； (2)过 B1 作直线 l 交椭圆于 P，Q 两点，使 PB2⊥QB2，求直线 l 的方程．
7
注意：用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位置时，可进行分类讨论或把 椭圆的方程设为 mx2＋ny2＝1 m>0，n>0 .
巩固训练
1．已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为 23，且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之 和为 12，则椭圆 G 的方程为______________．
3. 与椭圆性质、方程相关的三种技巧 (1)椭圆上任意一点 M 到焦点 F 的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大 距离为 a＋c，最小距离为 a－c. (2)求椭圆离心率 e 时，只要求出 a，b，c 的一个齐次方程，再结合 b2＝a2－c2 就可求得 e(0<e<1)． (3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点； ②对称轴是否为坐标轴.
3．矩形 ABCD 中，|AB|＝4，|BC|＝3，则以 A，B 为焦点，且过 C，D 两点的椭圆的短轴的长为( )
A．2 3
B．2 6
C．4 2
D．4 3
4．已知 P 为椭圆2x52 ＋1y62 ＝1 上的一点，M，N 分别为圆(x＋3)2＋y2＝1 和圆(x－3)2＋y2＝4 上的点，则|PM|
2．已知 F1，F2 是椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右焦点，P 为椭圆 C 上一点，且 PF 1⊥ PF 2.若△PF1F2
的面积为 9，则 b＝________.
3．已知 F1，F2 是椭圆1x62 ＋y92＝1 的两焦点，过点 F2 的直线交椭圆于 A，B 两点，在△AF1B 中，若有两边之
（一）椭圆的定义、标准方程
知识梳理
1．椭圆的定义 (1)满足以下条件的点的轨迹是椭圆 ①在平面内；②与两个定点 F1、F2 的距离之和等于常数；③常数大于|F1F2|. (2)焦点：两定点． (3)焦距：两焦点间的距离．
2．椭圆的标准方程 标准方程
ax22＋by22＝1(a>b>0)
ay22＋bx22＝1(a>b>0)
椭圆辅导教案
学生姓名 授课教师
性别 上课时间
年级 年月日
学科
第（ ）次课 共（ ）次课
数学 课时： 2 课时
教学课题 人教版 选修 2-1 第二章椭圆同步教案（提高）
教学目标
1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质． 2.了解圆锥曲线的简单应用． 3.理解数形结合的思想.
教学重点 与难点 掌握椭圆的定义、标准方程和几何性质，直线与椭圆位置关系问题
＋|PN|的最小值为( )
A．5
B．7
C．13
D．15
5．以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是( )
A．内切
B．相交
C．相离
D．无法确定
6．若椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)与曲线 x2＋y2＝a2－b2 恒有公共点，则椭圆的离心率 e 的取值范围是__________．
例题精讲
4
例 3. 如图，椭圆 C：ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的离心率为12，其左焦点到点 P(2,1)的距离为 10.不过原点 O 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，且线段 AB 被直线 OP 平分．
(1)求椭圆 C 的方程； (2)求△ABP 面积取最大值时直线 l 的方程．
（三）直线与椭圆的综合
知识梳理
1. 椭圆焦点位置与 x2、y2 系数之间的关系 给出椭圆方程xm2＋yn2＝1 时，椭圆的焦点在 x 轴上⇔m>n>0；椭圆的焦点在 y 轴上⇔0<m<n. 2. 求椭圆标准方程的方法 (1)定义法：根据椭圆定义，确定 a2，b2 的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程． (2)待定系数法：根据椭圆焦点是在 x 轴还是 y 轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于 a、 b、c 的方程组，解出 a2、b2，从而写出椭圆的标准方程．