任意角与弧度制教案

1、1任意角和弧度制

一、教材说明：

本节任意角和弧度制选自必修四第一章第一节

二、三维目标

（一）知识与技能

（1）了解正、负角与零角的相关定义；

（2）根据图形写出角及根据终边写出角的集合；

（3）了解弧度制；

（二）过程与方法

（1）培养学生数型转化的思想；

（2）训练学生思维活跃性，能够举一反三；

（3）培养学生思维的抽象与具体转化的过程；

（三）情感态度与价值观

（1）增强学生观察生活中事物的规律能力；

（2）在老师的引导下建立数学模型，把数学运用到生活中去；

三、教学重难点

（一）重点

（1）根据图形写出任意角度数；

（2）根据已知图形终边位置写出该终边所表示的角的集合；

（二）难点

根据终边写角的集合

（三）教学设计

（1）情境设计

（2）教学过程

（3）给出相关定义

（4）举出例题，深化正负角定义

（5）提出要点

（6）提出关于终边相同，写出所有角所在集合

（7）通过练习（教师引导，并作为主体练习），能够独立进行习题练习

（8）学生自主练习、教师个别指导、师生互动

（9）习题讲解

（10）归纳总结

（11）引出下堂课知识点：弧度制

（12）布置作业

四、教学过程

（一）创设情境

（1）墙上挂钟，在某段时间内，指针转过角度；

（2）当手表不准时，我们旋转指针使之准时，这是指针转过的角度是多少？方向如何？（二）揭示课题

（1）1、1任意角和弧度制

（2）1、1、1任意角

（三）复习旧知识

顺时针、逆时针

（四）给出例题

（1）当指针快速顺时针由“12”调至“6”，指针转过多少度？

（2）指针由“6”又调回到“12”是，转过角度如何？方向又怎样呢？

（五）给出正角、负角定义

（1）正角：逆时针方向旋转形成的角叫做正角；

（2）负角：顺时针方向旋转形成的角叫做负角；

（六）注意要点

如果一条射线没有做任何旋转，则称它为零角。

（七）复习旧知识

（1）0°-180°内所有角

（2）周角

（3）平角的整数倍所有角

（八）新知识

（1）任意角的表示方法；

（2）判断当角的始变何种变相同时，角度是否相同。

（九）给出任意角及象限角概念

注意角的终边在轴上不叫做象限角。

（十）随堂练习

根据图形写角的度数。

（十一）拓展延伸

（1）所有与α终边相同的角，连同角α在内，构成一个集合

S={β｜β=α+K·360°，K∈Z}

任一与角α终边相同的角都可以表示为角α与整数个周角的和。

（2）习题

y

x

∠1=90°，∠2=90°+360°=540°，以y轴正半轴为终边角的度数为90°+K·360°

x

∠3=120°，∠4=120°+360°=480°，以120°为终边的度数可表示为120°+K·360°

终边在y轴上的集合S

S1={β｜β=90°+K·360°，K∈Z}

S2={β｜β=270°+K·360°，K∈Z}

∴S=S1∪S2={β｜β=90°+K·180°，K∈Z}

（3）总结

①终边在y轴上角的集合：S={β｜β=90°+K·180°，K∈Z}

②终边在x轴上教的集合：S={β｜β=K·180°，K∈Z}

③第一象限角的集合：S={β｜K ·360°<β<90°+K ·360°，K ∈Z} ={β｜2K π<β<

2

π

+2K π，K ∈Z} ④第四象限角的集合：S={β｜-90°+K ·360°<β

2

π

+2K π<β<2K π，K ∈Z} ⑤终边在直线y=x 上角所组成的集合：S={β｜β=45°+K ·180°，K ∈Z} （十二）布置作业

（1）P5 第3,4,5题；

（2）补充题：写出终边在二、三象限角的集合； 写出终边在y=3x 上角的集合。 五、板书设计

六、流程示意图