MT_2型缓冲器纵向动力学分析_罗军
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《装备制造技术》２０１３ 年第 ３ 期
ＭＴ－２ 型缓冲器纵向动力学分析
罗军
（长江大学机械工程学院，湖北 荆州 ４３４０２３）
摘 要：以 MT-2 型缓冲器为研究对象，分析了其静动态特性。在此基础上，建立该缓冲器调车冲击模型和纵向动力学模 型，对其调车冲击工况和列车运行工况进行纵向动力学分析。计算结果表明，MT-2 型缓冲器能够满足调车作业速度为 8 km·h 的使用要求和牵引 5 000 T、10 000 T 编组的列车紧急制动工况的运行要求。 关键词：MT-2 型缓冲器；纵向动力学；特性；分析
图 １ ＭＴ－２ 型缓冲器结构简图
ＭＴ－２ 型缓冲器的主要性能参数，如表 １ 所示。
Biblioteka Baidu
表 １ ＭＴ－２ 型缓冲器主要参数
参数 阻抗力（ｋＮ） 正式容量（ｋＪ） 工作行程 （ｍｍ） 吸收率 （％） 冲击速度 （ｋｍ·ｈ） 外形尺寸（预缩短状态，ｍｍ）
数值 ≤ ２２７０
≥５０
８３
≥ ８０
≥８
２２７×３２０×５６１
中图分类号：Ｕ２６０．３４２
文献标识码：Ａ
文章编号：１６７２－５４５Ｘ（２０１３）０３－００３５－０３
３２０±１．６
＋２．５
２２７－１．５
缓冲器是车辆最基本、最重要的部件之一，是用 来缓和列车在运行中由于机车牵引力的变化或在起 动、制动以及调车作业时车辆相互碰撞而引起的纵 向冲击和振动。近年来，随着我国经济的快速发展， 发展高速铁路重载运输刻不容缓。开发大容量缓冲 器成为当务之急。本文对现有重载货车 ＭＴ－２ 型缓冲 器进行纵向动力学分析研究，以期为新型缓冲器的 研发提供理论参考。
冲器很难建立精确的动力学计算模型，这时可以采
用缓冲器由不同高度多次落锤实验结果的包络线作
为简化动力学计算模型。本文因在计算中缺乏详尽
的缓冲器参数，故采用落锤试验包络线的拟合曲线
作为动力学计算模型。
通过对 ＭＴ－２ 型缓冲器落锤实验结果的包络线
进行线性拟合，计算出直线段端点的坐标，得到了阻
抗力仅与缓冲器行程有关的计算模型。
４ 缓冲器性能评价
４．１ 调车工况 在调车冲击工况时，在不同的冲击速度下，缓冲
器的特性曲线不尽相同，也即冲击速度对缓冲器的 动态特性影响较大。在速度较低时，缓冲器的工作行 程较短，且阻抗力较低。随着冲击速度的提高，缓冲器 的工作行程和阻抗力都相应增大，且特性曲线的形状 也发生了变化。同时，由图中缓冲器加载曲线下面积 大小可见，随着冲击速度的增大，缓冲器的容量也相 应增加。当冲击速度 ν ＝ ８ ｋｍ·ｈ 时，ＭＴ－２ 型缓冲器 最大车钩力为 １ ７７９ ｋＮ，小于许用阻抗力 ２ ２７０ ｋＮ， 所以 ＭＴ－２ 型缓冲器能够满足最大调车冲击速度为 ８ ｋｍ·ｈ 的使用要求。 ４．２ 纵向动力学
车钩间隙 ９．５ ｍｍ ３３０．６
－６０１．２ ３７２．９
－６１４．３
《装备制造技术》２０１３ 年第 ３ 期
由图 ５ 和表 ３ 可知，采用 ＭＴ－２ 型缓冲器的单编 ５ ０００ Ｔ 列车，紧急制动过程中最大车钩力出现在列 车的 ２／３ 处左右，为压钩力。制动初速度为 ８０ ｋｍ·ｈ 时的最大车钩力比初速度为 ４０ ｋｍ·ｈ 时最大车钩力 小，可见紧急制动过程中最大车钩力随着制动初速 度的减小而增大。
列车在平直道上紧急制动的情形。
牵 引 重 量 为 ５ ０００ Ｔ 和 １０ ０００ Ｔ 的 列 车 采 用
ＭＴ－２ 型缓冲器，车钩间隙为 ９．５ ｍｍ，制动初速度为
８０ ｋｍ·ｈ 和 ４０ ｋｍ·ｈ 的列车紧急制动时，最大车钩力
沿列车长度的分布情况如图 ５、６ 所示，最大车钩力
见表 ３、４ 所示。
４００ 拉钩力 ２００
力情况如图 ４ 所示。
X觶 i Fwi
FDBi
mi
Fci
α
FBi
FCi－１ FTEi
图 ４ 列车中车辆受力图
其纵向动力学微分方程为： mi Xi＂ ＝ Fci－１ － Fci － Fwi ＋ FTEi － FDBi － FBi
式中，
Xi 为第 i 车的纵坐标，ｍ； Xi＇ 为第 i 车的速度，ｍ／ｓ； Xi＂ 为第 i 车的加速度，ｍ／ｓ２； mi 为第 i 车的质量，ｔ； α 为线路坡度；
其名义间隙为 ９．５ ｍｍ。
３．３ 紧急制动工况计算
利用前述 ＭＴ－２ 型缓冲器计算模型及相关计算
参数，对牵引 ５ ０００ Ｔ 和 １０ ０００ Ｔ 的列车紧急制动工
况进行仿真计算，得到纵向最大车钩力及其沿列车
长度分布情况。在仿真计算时，分别计算了车钩间隙
为 ９．５ ｍｍ 时，制动初速度为 ８０ ｋｍ·ｈ 和 ４０ ｋｍ·ｈ 的
图 ６ 牵引 １０ ０００ Ｔ，采用 ＭＴ－２ 型缓冲器时，紧急 制动工况最大车钩力沿列车长度的分布
表 ３ 牵引 ５ ０００ Ｔ，采用 ＭＴ－２ 型 缓冲器时，紧急制动最大车钩力
紧急制动工况初速度（ｋｍ·ｈ－１） ８０ ４０
车钩力类型 拉钩力（ ｋＮ） 压钩力（ｋＮ） 拉钩力（ ｋＮ） 压钩力（ｋＮ）
１００ ０ ０ ５ １０ １５ ２０ ２５ ３０ ３５ ４０ ４５ ５０ 缓冲器行程（Ｓ／ｍｍ）
（ａ）冲击速度 ν ＝ ５ ｋｍ·ｈ
阻抗力（Ｆ／ｋＮ）
１ ０００ ９００ ８００
７００ ６００
５００
４００
３００ ２００ １００
０ ０
１０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ 缓冲器行程（Ｓ／ｍｍ）
（ｂ）冲击速度 ν ＝ ６ ｋｍ·ｈ
０
拉钩力 压钩力
４００ ２００ 拉钩力
０
拉钩力 压钩力
车钩力（ｋＮ）
－２００ 压钩力
－４００
－２００ 压钩力
－４００
－６００
－６００
－８００ ０
５ １０ １５ ２０ ２５ ３０ ３５ ４０ ４５ ５０ 车辆数（节）
（ａ）初速度 ８０ ｋｍ·ｈ， 车钩间隙 ９．５ ｍｍ
－８００ ０
５ １０ １５ ２０ ２５ ３０ ３５ ４０ ４５ ５０ 车辆数（节）
１ ＭＴ－２ 型缓冲器结构介绍
ＭＴ－２ 型缓冲器由摩擦系统、弹性元件、箱体三 部分组成。摩擦系统主要由中心楔块、动板、楔块等 组成；弹性元件由圆钢弹簧组成。ＭＴ－２ 型缓冲器结 构简图，如图 １ 所示。
１４ １３ １２ １１ １０ ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
ＭＴ－２
４８７±１．６ ≤５６１
１． 箱体 ２． 外固定板 ３． 动板 ４． 中心楔块 ５． 铜条 ６． 缩短销 ７． 楔块 ８． 固定斜板 ９． 复原弹簧 １０． 弹簧座 １１． 角弹簧座 １２． 外圆弹簧 １３． 内圆弹簧 １４． 角弹簧
特性时，采用调车冲击仿真计算模拟其动态特性。 ２．３ 仿真计算
选用大型数值计算软件 ＭＡＴＬＡＢ，运用参数化 设计方法对缓冲器工作过程进行数值仿真。考虑到 缓冲器动态过程需改变调车冲击速度，在程序设计 时，将调车冲击速度作为参数化变量，用户可输入任 意速度值以运行其程序。在计算动态曲线时首先要 对每节车辆的纵向动力学微分方程进行降阶，降阶 后的动力学方程为：
A觶 １ ＝
dX dt
＝ν
A觶 ２ ＝
dν dt
＝
α
＝
k
Fc
－ kFwi M
X XX X X XX X 觶
觶
觶
觶
A觶觶
觶
１
觶 觶
A觶 ＝ ＝ 觶
觶
A觶觶
觶
觶觶
觶觶
觶 ２觶
０１ ００
X１ X２
０ ＋
k
Fc － kFwi M１
X X X XX X ０ １
０
＝
X＋
００
k
Fc － kFwi M１
式中，对于冲击车辆，k 取 －１；对于被冲击车辆，
k 取 ＋１。随后要对微分方程进行数值积分，数值积分
选择的是 Ｒｕｎｇｅ－ｋｕｔｔａ 法。
图 ２ 是模拟装用 ＭＴ－２ 型缓冲器的车辆一对一
冲击时得到的缓冲器的动态特性曲线。其中，冲击车 辆和被冲击车辆的质量均为 １００ Ｔ。
阻抗力（Ｆ／ｋＮ）
９００ ８００ ７００ ６００ ５００
４００
３００ ２００
R 为曲线半径，ｍ；
Fci－１ 为前车钩力，ｋＮ； Fci 为后车钩力，ｋＮ； Fwi 为运行阻力，ｋＮ，包括基本阻力、坡道阻力、曲 线阻力和起动阻力等；
FTEi 为牵引力，ｋＮ，仅作用于机车； FDBi 为动力制动力，ｋＮ，仅作用于机车； FBi 为空气制动力，ｋＮ，作用于机车车辆。
36
车钩力（ｋＮ）
车钩力（ｋＮ）
３．２ 车辆基本参数及列车编组情况
根据中国铁路线路条件，当牵引总量为 ５ ０００ Ｔ
时，采用轴重为 ２５ Ｔ，车辆总重为 １００ Ｔ 的 Ｃ８０ 型敞
车，列车编组为 ５０ 辆。当列车牵引重量为 １０ ０００ Ｔ
时，采用 Ｃ８０ 型敞车，列车编组为 １００ 辆，制动机型
号为 １２０ 型制动机，车钩型号为 １６ 号或 １７ 号车钩，
（ｄ）冲击速度 ν ＝ ９ ｋｍ·ｈ
图 ２ ＭＴ－２ 型缓冲器调车冲击特性曲线
ＭＴ－２ 型缓冲器调车冲击计算结果如下表 ２ 所示。
表 ２ ＭＴ－２ 型缓冲器调车冲击计算结果
调车速度（ｋｍ·ｈ－１） 行程（ｍｍ） 最大阻抗力（ｋＮ）
５ ４８．８１ ８２１．６
６ ６１．０８ ９２３．７
８
９
８４．２８ ９２．２５
（ｂ）初速度 ４０ ｋｍ·ｈ， 车钩间隙 ９．５ ｍｍ
图 ５ 牵引 ５ ０００ Ｔ，采用 ＭＴ－２ 型缓冲器时，紧急 制动工况最大车钩力沿列车长度的分布
６００ ４００ 拉钩力
２００
０ －２００ 压钩力 －４００
拉钩力 压钩力
车钩力（ｋＮ）
４００ ２００
拉钩力 ０
－２００ 压钩力 －４００
拉钩力 压钩力
表 ４ 牵引 １０ ０００Ｔ，采用 ＭＴ－２ 型 缓冲器时，紧急制动最大车钩力
紧急制动工况初速度（ｋｍ·ｈ－１） ８０ ４０
车钩力类型 拉钩力（ ｋＮ） 压钩力（ｋＮ） 拉钩力（ ｋＮ） 压钩力（ｋＮ）
车钩间隙 ９．５ ｍｍ ５８４．６
－８７５．３ ２８３
－９４１．９
由图 ６ 和表 ４ 可知，采用 ＭＴ－２ 型缓冲器的单编 １０ ０００ Ｔ 列车，紧急制动过程中最大车钩力出现在列 车的 ２／３ 处左右，为压钩力。制动初速度为 ８０ｋｍ·ｈ 时最大车钩力比初速度为 ４０ ｋｍ·ｈ 时最大车钩力 小，同理可看出紧急制动过程中车钩力随着制动初 速度的减小而增大。
35
Equipment Manufacturing Technology No.3，2013
现出的特性为其动态特性。众所周知，列车纵向动力 学性能在很大程度上取决于缓冲器的动力学特性， 而缓冲器的特性曲线直接反映其动力学特性。调车 作业工况是列车纵向动力学的重要工况之一，能较 好地反映缓冲器的动态特性。本文计算单个缓冲器
线性拟合后，计算缓冲器阻抗力的公式为：
FC ＝ Fx１ ＋
x － x１ x２ － x１
!Fx２ － Fx１ "
式中，
x 为缓冲器的行程，ｍｍ；
x１、x２ 为拟合线中直线段端点的横坐标，ｍｍ；
Fx１ 、Fx２ 为端点处的阻抗力，ｋＮ。
２．２ 缓冲器动态特性研究
缓冲器在调车作业、落锤试验及列车制动时表
收稿日期：２０１２－１２－０８ 作者简介：罗 军（１９７３—），男，湖北荆门人，副高级工程师，大学本科，研究方向为：机械工程。
－６００
－６００
－８００
－８００
－１ ０００
－１ ０００
０ １０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００
０ １０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００
车辆数（节）
车辆数（节）
（ａ）初速度 ８０ ｋｍ·ｈ，
（ｂ）初速度 ４０ ｋｍ·ｈ，
车钩间隙 ９．５ ｍｍ
车钩间隙９．５ ｍｍ
１ ７７９ ２ ４１１
由上表 ２ 可以看出：ＭＴ－２ 型缓冲器能够满足冲 击速度为 ８ ｋｍ·ｈ 的要求，当冲击速度达到 ９ ｋｍ·ｈ 时，缓冲器的最大阻抗力将超过 ＭＴ－２ 缓冲器的许用 阻抗力 ２２７０ ｋＮ。
３ 列车纵向动力学计算
３．１ 列车纵向动力学模型
列车纵向动力学主要研究不同列车编组、车辆
２ 动力学计算模型
２．１ 缓冲器动力学计算模型
缓冲器在缓慢压缩时，表现出来的力 － 位移特
性，即静态特性；与在落锤实验、列车运行、调车作业
等工况下表现出来的力 － 位移特性，即动态特性，一
般来说是不同的，缓冲器性能评价的主要依据应该
是其动态特性。
列车纵向动力学计算中，缓冲器动力学计算模
型最好采用非常精确的动力学计算模型，但有些缓
阻抗力（Ｆ／ｋＮ）
１ ８００ １ ６００
１ ４００
１ ２００ １ ０００
８００
６００
４００
２００
０ ０
１０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ 缓冲器行程（Ｓ／ｍｍ）
（ｃ）冲击速度 ν ＝ ８ ｋｍ·ｈ
阻抗力（Ｆ／ｋＮ）
２ ５００ ２ ０００
１ ５００
１ ０００
５００ ０ ０ １０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ 缓冲器行程（Ｓ／ｍｍ）
配置、运行工况及线路条件下列车车辆间的动力作
用。列车纵向动力学模型如图 ３ 所示。取列车纵向动
力学模型中的一节车作为一个分离体，整列车的自
由度等于组成列车的机车车辆总数。
ｖ１
ｖ２
ｖ３
ｖｎ－２
ｖｎ－１
ｖｎ
ｍ１
ｍ２
ｍ３
ｍｎ－２
ｍｎ－１
ｍｎ
图 ３ 列车纵向动力学模型
在列车纵向动力学模型中，每节车辆上的作用
ＭＴ－２ 型缓冲器纵向动力学分析
罗军
（长江大学机械工程学院，湖北 荆州 ４３４０２３）
摘 要：以 MT-2 型缓冲器为研究对象，分析了其静动态特性。在此基础上，建立该缓冲器调车冲击模型和纵向动力学模 型，对其调车冲击工况和列车运行工况进行纵向动力学分析。计算结果表明，MT-2 型缓冲器能够满足调车作业速度为 8 km·h 的使用要求和牵引 5 000 T、10 000 T 编组的列车紧急制动工况的运行要求。 关键词：MT-2 型缓冲器；纵向动力学；特性；分析
图 １ ＭＴ－２ 型缓冲器结构简图
ＭＴ－２ 型缓冲器的主要性能参数，如表 １ 所示。
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表 １ ＭＴ－２ 型缓冲器主要参数
参数 阻抗力（ｋＮ） 正式容量（ｋＪ） 工作行程 （ｍｍ） 吸收率 （％） 冲击速度 （ｋｍ·ｈ） 外形尺寸（预缩短状态，ｍｍ）
数值 ≤ ２２７０
≥５０
８３
≥ ８０
≥８
２２７×３２０×５６１
中图分类号：Ｕ２６０．３４２
文献标识码：Ａ
文章编号：１６７２－５４５Ｘ（２０１３）０３－００３５－０３
３２０±１．６
＋２．５
２２７－１．５
缓冲器是车辆最基本、最重要的部件之一，是用 来缓和列车在运行中由于机车牵引力的变化或在起 动、制动以及调车作业时车辆相互碰撞而引起的纵 向冲击和振动。近年来，随着我国经济的快速发展， 发展高速铁路重载运输刻不容缓。开发大容量缓冲 器成为当务之急。本文对现有重载货车 ＭＴ－２ 型缓冲 器进行纵向动力学分析研究，以期为新型缓冲器的 研发提供理论参考。
冲器很难建立精确的动力学计算模型，这时可以采
用缓冲器由不同高度多次落锤实验结果的包络线作
为简化动力学计算模型。本文因在计算中缺乏详尽
的缓冲器参数，故采用落锤试验包络线的拟合曲线
作为动力学计算模型。
通过对 ＭＴ－２ 型缓冲器落锤实验结果的包络线
进行线性拟合，计算出直线段端点的坐标，得到了阻
抗力仅与缓冲器行程有关的计算模型。
４ 缓冲器性能评价
４．１ 调车工况 在调车冲击工况时，在不同的冲击速度下，缓冲
器的特性曲线不尽相同，也即冲击速度对缓冲器的 动态特性影响较大。在速度较低时，缓冲器的工作行 程较短，且阻抗力较低。随着冲击速度的提高，缓冲器 的工作行程和阻抗力都相应增大，且特性曲线的形状 也发生了变化。同时，由图中缓冲器加载曲线下面积 大小可见，随着冲击速度的增大，缓冲器的容量也相 应增加。当冲击速度 ν ＝ ８ ｋｍ·ｈ 时，ＭＴ－２ 型缓冲器 最大车钩力为 １ ７７９ ｋＮ，小于许用阻抗力 ２ ２７０ ｋＮ， 所以 ＭＴ－２ 型缓冲器能够满足最大调车冲击速度为 ８ ｋｍ·ｈ 的使用要求。 ４．２ 纵向动力学
车钩间隙 ９．５ ｍｍ ３３０．６
－６０１．２ ３７２．９
－６１４．３
《装备制造技术》２０１３ 年第 ３ 期
由图 ５ 和表 ３ 可知，采用 ＭＴ－２ 型缓冲器的单编 ５ ０００ Ｔ 列车，紧急制动过程中最大车钩力出现在列 车的 ２／３ 处左右，为压钩力。制动初速度为 ８０ ｋｍ·ｈ 时的最大车钩力比初速度为 ４０ ｋｍ·ｈ 时最大车钩力 小，可见紧急制动过程中最大车钩力随着制动初速 度的减小而增大。
列车在平直道上紧急制动的情形。
牵 引 重 量 为 ５ ０００ Ｔ 和 １０ ０００ Ｔ 的 列 车 采 用
ＭＴ－２ 型缓冲器，车钩间隙为 ９．５ ｍｍ，制动初速度为
８０ ｋｍ·ｈ 和 ４０ ｋｍ·ｈ 的列车紧急制动时，最大车钩力
沿列车长度的分布情况如图 ５、６ 所示，最大车钩力
见表 ３、４ 所示。
４００ 拉钩力 ２００
力情况如图 ４ 所示。
X觶 i Fwi
FDBi
mi
Fci
α
FBi
FCi－１ FTEi
图 ４ 列车中车辆受力图
其纵向动力学微分方程为： mi Xi＂ ＝ Fci－１ － Fci － Fwi ＋ FTEi － FDBi － FBi
式中，
Xi 为第 i 车的纵坐标，ｍ； Xi＇ 为第 i 车的速度，ｍ／ｓ； Xi＂ 为第 i 车的加速度，ｍ／ｓ２； mi 为第 i 车的质量，ｔ； α 为线路坡度；
其名义间隙为 ９．５ ｍｍ。
３．３ 紧急制动工况计算
利用前述 ＭＴ－２ 型缓冲器计算模型及相关计算
参数，对牵引 ５ ０００ Ｔ 和 １０ ０００ Ｔ 的列车紧急制动工
况进行仿真计算，得到纵向最大车钩力及其沿列车
长度分布情况。在仿真计算时，分别计算了车钩间隙
为 ９．５ ｍｍ 时，制动初速度为 ８０ ｋｍ·ｈ 和 ４０ ｋｍ·ｈ 的
图 ６ 牵引 １０ ０００ Ｔ，采用 ＭＴ－２ 型缓冲器时，紧急 制动工况最大车钩力沿列车长度的分布
表 ３ 牵引 ５ ０００ Ｔ，采用 ＭＴ－２ 型 缓冲器时，紧急制动最大车钩力
紧急制动工况初速度（ｋｍ·ｈ－１） ８０ ４０
车钩力类型 拉钩力（ ｋＮ） 压钩力（ｋＮ） 拉钩力（ ｋＮ） 压钩力（ｋＮ）
１００ ０ ０ ５ １０ １５ ２０ ２５ ３０ ３５ ４０ ４５ ５０ 缓冲器行程（Ｓ／ｍｍ）
（ａ）冲击速度 ν ＝ ５ ｋｍ·ｈ
阻抗力（Ｆ／ｋＮ）
１ ０００ ９００ ８００
７００ ６００
５００
４００
３００ ２００ １００
０ ０
１０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ 缓冲器行程（Ｓ／ｍｍ）
（ｂ）冲击速度 ν ＝ ６ ｋｍ·ｈ
０
拉钩力 压钩力
４００ ２００ 拉钩力
０
拉钩力 压钩力
车钩力（ｋＮ）
－２００ 压钩力
－４００
－２００ 压钩力
－４００
－６００
－６００
－８００ ０
５ １０ １５ ２０ ２５ ３０ ３５ ４０ ４５ ５０ 车辆数（节）
（ａ）初速度 ８０ ｋｍ·ｈ， 车钩间隙 ９．５ ｍｍ
－８００ ０
５ １０ １５ ２０ ２５ ３０ ３５ ４０ ４５ ５０ 车辆数（节）
１ ＭＴ－２ 型缓冲器结构介绍
ＭＴ－２ 型缓冲器由摩擦系统、弹性元件、箱体三 部分组成。摩擦系统主要由中心楔块、动板、楔块等 组成；弹性元件由圆钢弹簧组成。ＭＴ－２ 型缓冲器结 构简图，如图 １ 所示。
１４ １３ １２ １１ １０ ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
ＭＴ－２
４８７±１．６ ≤５６１
１． 箱体 ２． 外固定板 ３． 动板 ４． 中心楔块 ５． 铜条 ６． 缩短销 ７． 楔块 ８． 固定斜板 ９． 复原弹簧 １０． 弹簧座 １１． 角弹簧座 １２． 外圆弹簧 １３． 内圆弹簧 １４． 角弹簧
特性时，采用调车冲击仿真计算模拟其动态特性。 ２．３ 仿真计算
选用大型数值计算软件 ＭＡＴＬＡＢ，运用参数化 设计方法对缓冲器工作过程进行数值仿真。考虑到 缓冲器动态过程需改变调车冲击速度，在程序设计 时，将调车冲击速度作为参数化变量，用户可输入任 意速度值以运行其程序。在计算动态曲线时首先要 对每节车辆的纵向动力学微分方程进行降阶，降阶 后的动力学方程为：
A觶 １ ＝
dX dt
＝ν
A觶 ２ ＝
dν dt
＝
α
＝
k
Fc
－ kFwi M
X XX X X XX X 觶
觶
觶
觶
A觶觶
觶
１
觶 觶
A觶 ＝ ＝ 觶
觶
A觶觶
觶
觶觶
觶觶
觶 ２觶
０１ ００
X１ X２
０ ＋
k
Fc － kFwi M１
X X X XX X ０ １
０
＝
X＋
００
k
Fc － kFwi M１
式中，对于冲击车辆，k 取 －１；对于被冲击车辆，
k 取 ＋１。随后要对微分方程进行数值积分，数值积分
选择的是 Ｒｕｎｇｅ－ｋｕｔｔａ 法。
图 ２ 是模拟装用 ＭＴ－２ 型缓冲器的车辆一对一
冲击时得到的缓冲器的动态特性曲线。其中，冲击车 辆和被冲击车辆的质量均为 １００ Ｔ。
阻抗力（Ｆ／ｋＮ）
９００ ８００ ７００ ６００ ５００
４００
３００ ２００
R 为曲线半径，ｍ；
Fci－１ 为前车钩力，ｋＮ； Fci 为后车钩力，ｋＮ； Fwi 为运行阻力，ｋＮ，包括基本阻力、坡道阻力、曲 线阻力和起动阻力等；
FTEi 为牵引力，ｋＮ，仅作用于机车； FDBi 为动力制动力，ｋＮ，仅作用于机车； FBi 为空气制动力，ｋＮ，作用于机车车辆。
36
车钩力（ｋＮ）
车钩力（ｋＮ）
３．２ 车辆基本参数及列车编组情况
根据中国铁路线路条件，当牵引总量为 ５ ０００ Ｔ
时，采用轴重为 ２５ Ｔ，车辆总重为 １００ Ｔ 的 Ｃ８０ 型敞
车，列车编组为 ５０ 辆。当列车牵引重量为 １０ ０００ Ｔ
时，采用 Ｃ８０ 型敞车，列车编组为 １００ 辆，制动机型
号为 １２０ 型制动机，车钩型号为 １６ 号或 １７ 号车钩，
（ｄ）冲击速度 ν ＝ ９ ｋｍ·ｈ
图 ２ ＭＴ－２ 型缓冲器调车冲击特性曲线
ＭＴ－２ 型缓冲器调车冲击计算结果如下表 ２ 所示。
表 ２ ＭＴ－２ 型缓冲器调车冲击计算结果
调车速度（ｋｍ·ｈ－１） 行程（ｍｍ） 最大阻抗力（ｋＮ）
５ ４８．８１ ８２１．６
６ ６１．０８ ９２３．７
８
９
８４．２８ ９２．２５
（ｂ）初速度 ４０ ｋｍ·ｈ， 车钩间隙 ９．５ ｍｍ
图 ５ 牵引 ５ ０００ Ｔ，采用 ＭＴ－２ 型缓冲器时，紧急 制动工况最大车钩力沿列车长度的分布
６００ ４００ 拉钩力
２００
０ －２００ 压钩力 －４００
拉钩力 压钩力
车钩力（ｋＮ）
４００ ２００
拉钩力 ０
－２００ 压钩力 －４００
拉钩力 压钩力
表 ４ 牵引 １０ ０００Ｔ，采用 ＭＴ－２ 型 缓冲器时，紧急制动最大车钩力
紧急制动工况初速度（ｋｍ·ｈ－１） ８０ ４０
车钩力类型 拉钩力（ ｋＮ） 压钩力（ｋＮ） 拉钩力（ ｋＮ） 压钩力（ｋＮ）
车钩间隙 ９．５ ｍｍ ５８４．６
－８７５．３ ２８３
－９４１．９
由图 ６ 和表 ４ 可知，采用 ＭＴ－２ 型缓冲器的单编 １０ ０００ Ｔ 列车，紧急制动过程中最大车钩力出现在列 车的 ２／３ 处左右，为压钩力。制动初速度为 ８０ｋｍ·ｈ 时最大车钩力比初速度为 ４０ ｋｍ·ｈ 时最大车钩力 小，同理可看出紧急制动过程中车钩力随着制动初 速度的减小而增大。
35
Equipment Manufacturing Technology No.3，2013
现出的特性为其动态特性。众所周知，列车纵向动力 学性能在很大程度上取决于缓冲器的动力学特性， 而缓冲器的特性曲线直接反映其动力学特性。调车 作业工况是列车纵向动力学的重要工况之一，能较 好地反映缓冲器的动态特性。本文计算单个缓冲器
线性拟合后，计算缓冲器阻抗力的公式为：
FC ＝ Fx１ ＋
x － x１ x２ － x１
!Fx２ － Fx１ "
式中，
x 为缓冲器的行程，ｍｍ；
x１、x２ 为拟合线中直线段端点的横坐标，ｍｍ；
Fx１ 、Fx２ 为端点处的阻抗力，ｋＮ。
２．２ 缓冲器动态特性研究
缓冲器在调车作业、落锤试验及列车制动时表
收稿日期：２０１２－１２－０８ 作者简介：罗 军（１９７３—），男，湖北荆门人，副高级工程师，大学本科，研究方向为：机械工程。
－６００
－６００
－８００
－８００
－１ ０００
－１ ０００
０ １０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００
０ １０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００
车辆数（节）
车辆数（节）
（ａ）初速度 ８０ ｋｍ·ｈ，
（ｂ）初速度 ４０ ｋｍ·ｈ，
车钩间隙 ９．５ ｍｍ
车钩间隙９．５ ｍｍ
１ ７７９ ２ ４１１
由上表 ２ 可以看出：ＭＴ－２ 型缓冲器能够满足冲 击速度为 ８ ｋｍ·ｈ 的要求，当冲击速度达到 ９ ｋｍ·ｈ 时，缓冲器的最大阻抗力将超过 ＭＴ－２ 缓冲器的许用 阻抗力 ２２７０ ｋＮ。
３ 列车纵向动力学计算
３．１ 列车纵向动力学模型
列车纵向动力学主要研究不同列车编组、车辆
２ 动力学计算模型
２．１ 缓冲器动力学计算模型
缓冲器在缓慢压缩时，表现出来的力 － 位移特
性，即静态特性；与在落锤实验、列车运行、调车作业
等工况下表现出来的力 － 位移特性，即动态特性，一
般来说是不同的，缓冲器性能评价的主要依据应该
是其动态特性。
列车纵向动力学计算中，缓冲器动力学计算模
型最好采用非常精确的动力学计算模型，但有些缓
阻抗力（Ｆ／ｋＮ）
１ ８００ １ ６００
１ ４００
１ ２００ １ ０００
８００
６００
４００
２００
０ ０
１０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ 缓冲器行程（Ｓ／ｍｍ）
（ｃ）冲击速度 ν ＝ ８ ｋｍ·ｈ
阻抗力（Ｆ／ｋＮ）
２ ５００ ２ ０００
１ ５００
１ ０００
５００ ０ ０ １０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ 缓冲器行程（Ｓ／ｍｍ）
配置、运行工况及线路条件下列车车辆间的动力作
用。列车纵向动力学模型如图 ３ 所示。取列车纵向动
力学模型中的一节车作为一个分离体，整列车的自
由度等于组成列车的机车车辆总数。
ｖ１
ｖ２
ｖ３
ｖｎ－２
ｖｎ－１
ｖｎ
ｍ１
ｍ２
ｍ３
ｍｎ－２
ｍｎ－１
ｍｎ
图 ３ 列车纵向动力学模型
在列车纵向动力学模型中，每节车辆上的作用