分析力学基础答案非惯性系中的质点动力学答案

第一章分析力学基础

答案

1-1 图a自由度数为1；图b自由度数为2。

1-2广义力不都具有力的量纲，可以是力，也可以是力矩，还可以是其他量。广义力与广义坐标的虚增量之积等于虚功。

1-3分别对图示系统写出其势能表达式，求一阶与二阶导数，由稳定性判别依据可得图a所示系统为不稳定平衡状态，图b所示系统为稳定平衡状态。

1-4只要内力作功就应该计入内力所作的功。

1-5将摩擦力看作为“主动力”，即可应用动力学普遍方程或拉格朗日方程。

1-6刚体平面运动有3个自由度，选质心坐标和转角为广义坐标，写出系统的动能，刚体所受力系向质心简化，此即为3个广义力，代入拉格朗日方程运算即可。

1-7在证明拉格朗日两个恒等式时，在推导以广义坐标表示的动力学普遍方程时。

第二章非惯性系中的质点动力学

答案

2-1找不到作用处；不成立。

2-2略。

2-3A对。

2-4向右面；（2）向左面；（3）与南、北半球情况相同。

2-5 略。

第三章碰撞

答案

3-1按恢复因数定义结合动量守恒定理求解。

时，基本按原速返回，基本不动；

时，停止运动，以速度前进；

时，以速度继续前进，以速度2前进。

3-2一般情况下，难以积分；碰撞过程中，可看为常量，容易积分。

3-3弹性碰撞时变形不能全部恢复，机械能损耗难以计算，不适宜用动能定理；恢复因数e=1时，是完全弹性碰撞，无机械能损失，可以用动能定理。

3-4恢复因数定义为碰撞后与碰撞前物体接触点处法向速度的比值；补充动力学方程以解决机械能损耗难以计算的困难。

3-5棒球击于球棒的撞击中心且与球棒垂直时，不震手；反之，手握棒处有碰撞冲量，有碰撞力，震手。

3-6用撞击中心的概念解释；撞击中心趋于无穷远处，无意义。

3-7均可用动量定理和对质心的动量矩定理求解。作用于距质心l/6长度处。

第四章机械振动基础

答案

4-1 弹簧固有频率与弹簧松紧程度无关；不可以。

4-2不同，水平放置重力不是恢复力，铅直放置重力为恢复力。如果在无重力场，固有频率与放置方式无关。若弹簧与摆杆成角放置，固有频率将降低。

4-3 单摆固有频率增大倍；复摆固有频率增大倍；弹簧质量系统固有频率不变化；扭摆固有频率不变化。

4-4周期为；二质点质量不同仍发生振动，周期为。

4-5设质心到悬挂点的距离为a，把固有频率表达式对a求导数得极值。时，ω

有最大值，且为，a=0时，ω=0为最小值。

4-6为临界阻尼；小阻尼时，系统绕平衡位置振动；大阻尼时，系统直接趋于平衡位置，不产生振动。

4-7从大阻尼时的运动方程去考虑。

4-8 可由实验测出自由振动相隔N个周期的两个振幅，然后由相关公式可得所求。4-9有阻尼受迫振动刚开始一段为自由振动与受迫振动的迭加，振幅不固定，不是谐振动。经过一段时间后，自由振动部分因阻尼而衰减，振幅与频率皆趋于稳定，是谐振动，此为稳态过程。

4-10共振时，振幅是逐渐增大的，不是一下就增大很大的，因而可使汽轮机快速通过共振区。

4-11需要4 个运动初始条件。

4-12在一定的初始条件下，系统分别以固有频率振动是为主振动。一般条件下，两个主振动的合成不是谐振动，也不一定是周期振动。

4-13按两个主振型的状态分别给定系统的初始位置再自由释放，系统就可以分别以两个主振型振动。也可以用其他的方式。

第五章刚体定点运动自由刚体运动

刚体运动的合成陀螺仪近似理论

答案

5-1（1）刚体定轴转动，刚体上有两点速度相同，则这两点到转轴的距离必相同。定点运动刚体，绕瞬时轴转动，其上速度相同（包括大小和方向）的点必和瞬时轴平行，由此可确定瞬时轴。

（2）A点速度垂直于和组成的平面，B点速度垂直于和组成的平面，据此过定点做两平面，两平面交线即为瞬时轴。

5-2（1）错；因角速度矢和角加速度矢一般不共线。

（2）错；因角速度矢和角加速度矢一般不共线。

（3）错；,分别垂直于，与，组成的平面，这两个平面一般不垂直。

（4）对；由公式=×可知。

（5）对；由公式＝×可知。

（6）错；垂直于，组成的平面，一般不在此平面内。

（7）对；由公式＝×可知。

（8）错；指向瞬时轴，不一定指向O。

（9）对；由公式=×可知。

5-3相等；只要是刚体，此结论均成立。

5-4均正确；因此时刚体的角速度、角加速度均为零。

5-5不在；因，如同，，一般不在同一直线上。

5-6是平面运动。基点法是刚体平面运动采用的方法，绕两平行轴转动是另外一种合成运动的方法。用基点法求出的相对动系（基点）的角速度和角加速度是刚体的绝对角速度和绝对角加速度，而后一种方法则有绝对、相对、牵连角速度、角加速度之分。求刚体上点的速度与加速度也是不同的方法。

第六章变质量动力学

答案

6-1前一式由质点系动量定理导出，后一式由质点动量定理导出。前一式用到了相对速度的概念，用起来比较方便，后一式用的是绝对速度，用起来不方便。

6-2是由并入或放出的质量的相对速度引起的反推力，是由并入或放出的质量的绝对速度引起的反推力。他们均是由质量的变化引起的。

6-3 多级火箭可减少火箭的质量，提高火箭的速度。

6-4火箭中每一级燃料燃烧完毕时所增加的速度相同。

6-5主要区别一个是用于变质量的，一个是用于定质量的。变质量的三大定理中包含由于放出或并入的微质量所引起的反推力，而定质量的三大定理中则没有。