行列式的计算及应用

***大学

2014 届本科毕业论文

论文题目：

行列式的计算及应用

学生姓名：***

所在院系：数学科学学院

所学专业：数学与应用数学（金融方向）导师姓名：***

完成时间：***年***月***日

行列式的计算及应用

摘要

在高等代数这门课程里，行列式是最基本而又重要的内容之一，同时也是数学研究中的重要的工具之一，在线性代数、数学分析、解析几何等众多课程理论中以及实际问题中许也发挥着重要作用，了解如何计算和应用行列式显得尤为重要。

本文首先阐述行列式的基本理论，在此研究的基础上介绍了降阶法，归纳法，化三角形法等几种常见的且有一定技巧的解行列式的方法,并列举了相关的例子，更直观地了解解行列式方法的精髓。另外，本文又介绍了行列式在解析几何、代数及其他课程当中的应用，进一步加深了对行列式的理解。最后本文又列举实例阐述行列式在实际当中的应用，实现了行列式的理论与实际相结合。研究行列式的计算方法及其应用可以提高对行列式的认识，有利于把行列式的研究推向深入。通过这一系列的方法可以进一步提升对行列式的认识，为以后学习奠定了基础。

关键词：行列式，因式分解，化三角形法, 归纳法，加边法，Matlab软件

Determinant calculation and application

Abstract

This course in advanced algebra, the determinant is one of the most basic and important content, while many math curriculum theory is one of the important research tools, linear algebra, mathematical analysis, analytic geometry, etc. as well as practical problems also plays an important role in understanding how to calculate and apply the determinant is particularly important.

This paper first describes the basic theory of determinants, based on this study describes the reduction method, induction techniques and a certain common determinant of several methods of solution method, the method of the triangle, and cited relevant examples, more intuitive understanding of the essence of the solution determinant method. In addition, this paper describes the determinant in analytic geometry, algebra and other courses which further deepened the understanding of the determinants. Finally, they provide examples described determinant application in practice to achieve a theoretical and practical determinant combined. Research determinant calculation method and its application can improve the understanding of the determinant, is conducive to deepen the study of determinants. You can further enhance the understanding of the determinants through this series of methods, laid the foundation for future learning.

Keywords: determinants, factorization of a triangle, induction, plus side method, Matlab software

目录

1. 行列式的定义及性质 (1)

1.1 行列式的定义 (1)

1.1.1 排列 (1)

1.1.2 定义 (1)

1.2 行列式的相关性质 (1)

2. 行列式的计算方法 (5)

2.1 几种特殊行列式的结果 (5)

2.1.1 三角行列式 (5)

2.1.2 对角行列式 (5)

2.2 定义法 (5)

2.3 利用行列式的性质计算 (5)

2.4 降阶法 (6)

2.5 归纳法 (7)

2.6 递推法 (8)

2.7 拆项法 (9)

2.8 用范德蒙德行列式计算 (10)

2.9 化三角形法 (10)

2.10 加边法 (11)

2.11 拉普拉斯定理的运用 (12)

2.12 行列式计算的Matlab实验 (13)

3. 行列式的应用 (15)

3.1 行列式应用在解析几何中 (15)

3.2 用行列式表示的三角形面积 (15)

3.3 应用行列式分解因式 (16)

3.4 利用行列式解代数不等式 (17)

3.5 利用行列式来证明拉格朗日中值定理 (17)

3.6 行列式在实际中的应用 (18)

总结 (20)

参考文献 (21)

附录1 (22)

附录2 (22)

附录3 (23)

谢辞 (24)