人教版五年级数学上册《植树问题》例3(封闭图形)课件PPT【精品】
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五年级上册数学植树问题(例3) (封闭图形)人教版课件PPT【精品】
果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
4×10＋2＝42(人)
（选自教材P110练习二十四第11题）
(38－2)÷4＝9(张)
答：10张桌子并成一排可以坐42人，
如果一共有38人，需要并9张桌子才能坐下。
5、一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上 共有多少颗水晶？ （选自教材P110练习二十四第12题）
封闭图形的特点有： （1）无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连
就是封闭图形。
（2）观察封闭图形上棵数与间隔数的关系，我们发现： 只要在封闭路线上植树，棵数总是等于间隔数。
正确解答： 因为圆形池塘是封闭图形，最外层的棵数＝间隔数 所以 120÷10＝12（个）间隔，也就是要栽12棵树。 120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
9．笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2m。现 在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改 为多少米？ (51－1)×2＝100（m） 100÷(26－1)＝4（m） 答：间隔应改为4m。
10．解下列方程。 16+x=71 x=55
18+7x=39 x =3
3（2x- 4）=9
x =3.5
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
6、小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园四 周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5m。一共要栽 多少棵树？ （选自教材P110练习二十四第13题） (60÷5＋1)×2＝26(棵) (40÷5－1)×2＝14(棵) 26＋14＝40(棵) 答：一共要栽40棵树。
人教版五年级数学上册第七单元植树问题
第3课时 封闭图形的植树问题 （例3）
1.了解沿封闭图形植树的特征，掌握解决沿封闭图 形植树问题的方法。 （重点）
《数学广角-植树问题》【第3课时)【课件】五年级上册数学人教版(共12张PPT)
拓展练习：
1.一个正方形方阵最外层每边站15个学生，最外层一共有多少人？ 整个方阵一共有多少个学生？
拓展练习：
2.国庆阅兵时，步兵方阵呈正方形排列，最外层一共站了68人，这个 方阵一共有多少人？
例3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
P108 做一做： 圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这
一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15＝10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
周长 40 米的圆， 每隔10米栽一棵， 可以栽 4 棵。
10m
10m
10m
10m
算式： 20÷10=2
10米
算式： 30÷10=3
你有什么发现？
10m
10m
10m
10m
算式： 40÷10=4
化曲为直
棵数 与 间隔数 一 一对应 封闭路线上的植树问题相当于在线段上“只栽一端”的情况。 所以：棵数＝间隔数
《封闭路线上的植树问题》
同学们要在一条8米长的小路一旁植树，每隔2米栽一棵， 可以栽几棵？
8÷2+1=5（棵） 8÷2-1=3（棵） 8÷2=4（棵）
两端都栽： 棵数＝间隔数+1 两端不栽： 棵数＝间隔数-1 只栽一端： 棵数＝间隔数
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
P111
练习二十四
13.小区花园是一个长60m、宽40m的长方形，现在要在花园四周
栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵树间隔5m，一共要栽多少棵树？
新版五年级上册数学-数学广角—植树问题封闭图形-人教新课标 (共10张PPT)
如果每隔10m栽一棵，一共 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
答：这条项链上共有12颗水晶。
要栽多少棵树？ 池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
每种类型中棵数和间隔数什么关系？
这种环形植树问题，应该怎样求呢？
你能把这几种清况分分类吗？说说你是
这条项链上共有多少颗水晶？
60米
35米
我这们条将 项封链闭上图共形有“多化少曲颗为水直晶”后？，发棵现数封＝闭间图隔形数和＋在1不封闭图形“一棵头数种＝”间中隔棵数数－和1间隔数的关系是棵一数样＝的间，隔都数是棵数等于间隔数棵。数＝间隔数
这条项链上共有多少颗水晶？
植树问题（封闭图形）
你能把这几种清况分分类吗？说说你是
120÷10＝12（棵）
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
你能举几个生活中的例子吗？
布置作业
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
120÷10＝12（棵）
答：这条项链上共有12颗水晶。
答：一共要栽12棵树。
池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？ 周长是50m、60m、70m时…… 周长是50m、60m、70m时……
可以栽4棵树。
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
1.“植树问题”有几种类型？ 答：这条项链上共有12颗水晶。
一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。 每种类型中棵数和间隔数什么关系？
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。 你能把这几种清况分分类吗？说说你是
人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件
树木种植应考虑实用性，选择具有遮 荫、防尘、降噪等功能的树种，为师 生提供舒适的学习和生活环境。
教育性原则
树木种植方案可结合学校教育教学需 求，设计具有教育意义的植物景观， 如纪念林、知识林等。
06
总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结回顾
植树问题的基本概念和原理
01
通过实例和讲解，使学生明确植树问题的含义和解决方法。
要点二
确定植树间距
根据题目要求，确定每两棵树之间的 间距。这个间距可能是固定的，也可 能是需要根据环形周长和树的总数来 计算的。
要点三
计算树的总数
使用环形周长除以每两棵树之间的间 距，可以计算出环形图形中可以种植 的树的总数。需要注意的是，由于环 形图形的起点和终点重合，因此实际 可种植的树的数量需要减去1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距 + 1。
由于两端都要植树， 所以植树的棵数等于 段数加1。
两端都不植树情况下求解方法
同样先确定植树的总路长和每两 棵树之间的距离，计算出可以植
树的段数。
由于两端都不植树，所以植树的 棵数等于段数减1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株 距 - 1。
一端植树一端不植情况下求解方法
高城市绿化覆盖率。
多样性原则
绿化带的设计应注重植物配置的多 样性，采用乔、灌、草相结合的复 层绿化方式，营造丰富的植物景观 。
功能性原则
绿化带应具备一定的功能性，如提 供休闲空间、改善空气质量、降低 噪音等，以满足城市居民的需求。
农业生产中果园规划和布局技巧
因地制宜原则
果园规划应根据当地的气 候、土壤、水源等自然条 件，选择适宜的果树品种 和相应的栽培管理措施。
五年级上册数学数学广角—植树问题封闭图形人教新课标(10张)标准课件
作业：第110页练习二十四，第11题。
一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。
圆形滑冰场的一周全长是150m。
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
答：这条项链上共有12颗水晶。 “植树问题”有几种类型？
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
池塘的周长120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
150÷15＝10（盏） 你能举几个生活中的例子吗？
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭
60米 棵数＝间隔数－1
35米 棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
1.“植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？
2. 你能把这几种清况分分类吗？说说你是 怎样想的。
应用提升
1. 圆每隔 15m安装一灯，一共需要装 几盏灯？
150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
交流探究
周长是50m、60m、70m时……
50
60 70 80 ……
5
6 7 8 ……
5
6 7 8 ……
你发现了什么？
交流探究
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？
作业：第110页练习二十四，第11题。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
作业：第110页练习二十四，第11题。
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
人教版五年级数学上册第七单元《封闭图形的植树问题》上课课件
2. 21路公共汽车行驶路线全长24km，相邻两站之间 的路程都是3km。一共设有多少个车站？ 总路线长÷间距= 间隔数 车站数=间隔数+1 24÷3＝8(个) 8＋1＝9(个) 答：一共设有9个车站。
3. 一段路长720 m，在路的一边每隔3 m栽一棵树 (两端要栽)。一共要栽多少棵树？
720÷3 = 240(个) 240 + 1 = 241(棵) 答：一共要栽241棵树。
在一条21 m长的小路一旁栽树，每隔3 m栽一棵 （两端都栽），一共要栽多少棵树？
两端都不栽 间隔数=总长÷间隔距离 两端都栽：棵数=间隔数+1
21÷3+1=8(棵)
我们一起研究此类 “植树问题”吧！
探索新知
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间 的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
4．一条步行街长480 m，在街道的两边每隔8 m挂 一个灯笼(两端都挂)，一共要挂多少个灯笼？ 480÷8＋1＝61(个) 61×2＝122(个) 答：一共要挂122个灯笼。
提升点1 解决上楼梯的问题
5．外卖员到一栋办公楼送餐，恰好这时电梯故障， 为了准时把饭菜送到7楼的客户手中，他决定爬 楼梯，一共爬了126级台阶，每上一层要走多少 级台阶？
3．奶奶门前有一条小路，全长60 m，在小路的两旁 每隔5 m栽一棵杨树(一端栽一端不栽)，一共要 栽多少棵杨树？ 60÷5×2＝24(棵) 答：一共要栽24棵杨树。
点拨：因为是路两旁都栽，所以求出一旁的数量后还 需要乘2。
4．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150 m、宽60 m 的地基四周打桩。四个角都要打桩，每隔2.5 m打 一根桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩？ (150＋60)×2÷2.5＝168(根) 答：这栋楼地基的四周要打168根桩。
人教版五年级上册数学课件数学广角第3课时植树问题(三)副本(共12张PPT)
人教版五年级上册数学课件 数学广角 第3 课时 植树问题（三） - 副本 ( 共1 2 张P PT )
基础练习
1. 圆形滑冰场的一周全长是150 m。 如果沿着这一圈每15 m安装一盏 灯，一共需要装几盏灯？
150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
人教版五年级上册数学课件 数学广角 第3 课时 植树问题（三） - 副本 ( 共1 2 张P PT )
探究新知
（二）交流汇报，统一认识
1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和 在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是 一样的，都是棵数等于间隔数。
探究新知
（三）回顾研究方法，布置研究内容 例3：张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长是120 m， 如果每10 m 栽一棵，一共 要栽多少棵树？
人教版五年级上册数学课件 数学广角 第3 课时 植树问题（三） - 副本 ( 共1 2 张P PT )
基础练习
2. 一条项链长60 cm，每5 cm有一颗水 晶。这条项链上共有多少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
人教版五年级上册数学课件 数学广角 第3 课时 植树问题（三） - 副本 ( 共1 2 张P PT )
探究新知
（三）梳理方法，整体把握
两头种
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数－1
35米 棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
1. 回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题的？
2.“植树问题”有几种类型？每种类型中棵数和间隔数 什么关系？ 3. 你能把这几种情况分分类吗？说说你是怎样想的。
人教版五年级上册数学课件 数学广角 第3 课时 植树问题（三） - 副本 ( 共1 2 张P PT )
《封闭图形上的植树问题》数学广角PPT课件
课后作业
1.教材第108页练习二十四第11、12题。 2.从课时练中选取。
封闭曲线上植树 棵树 = 间隔数
课堂练习 圆形滑冰场的周长是 150 m。如果沿着冰场一周 每隔15 m 安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？ 把灯看作树，就是封闭曲线上的植树问题。
150÷15 = 10（盏） 答：一共需要安装 10 盏灯。
选自教材第106页做一做
变式训练
1. 同学们围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离 是3m，种了15棵树，池塘的周长是多少米？
周长40 m
10 m
10 m
10 m 10 m
周长80 m
10 m 10 m
10 m 10 m
有 4 个间隔，种了4 棵树。 有 8 个间隔，种了8 棵树。
周长/m
40 m 50 m 60 m 70 m 80 m ……
间隔长/m 间隔数/个 植树棵数
10 m 6
120 ÷ 10 = 12(棵)
答：一共要栽12棵树。
注 意 封闭图形不止圆一种，我们前面学过的长方形、正 方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。
想一想 “植树问题”有几种类型？每种类型中 棵数和间隔数什么关系？
两端都栽 棵树 = 间隔数 + 1
两端都不栽 棵树 = 间隔数 − 1
一端栽一端不栽 棵树 = 间隔数
人教版·数学·五年级·上册
第七单元 数学广角——植树问题
封闭图形上的植树问题
复习导入 学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条 8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以怎么栽？
没有明确植树类型，需要分不同的情况解答 两端都栽：8÷2 + 1 = 5(棵) 两端不栽：8÷2 -1 = 3(棵)
人教版五年级上册数学植树问题(课件)(共17张PPT).ppt
总长度、棵距 段数、棵数
二、类型
1.两端都植 棵数=段数＋1
2.一端植一端不植 棵数=段数
3.两端都不植 棵数=段数－1
三、关系式
段数=总长度÷棵距
总长度=棵距×段数 棵距=总长度÷段数
例1.3 小区里给一条长90米的路的一边种一排树，共30 棵，路一端种一端不种，每两棵树间距离一样，你知道 两棵树间相距多少吗？
总长度=棵距×段数 棵距=总长度÷段数
例2.2 学校搞绿化，要给学校门前的一条路的两边都种 上松树，首尾都要种，每隔3米种一棵，共种了84棵松 树，这条路多长？
一边：84÷2=42（棵） 段数：42－1=41（段） 总距离：41×3＝123（米）
答：这条路有123米长.
植树问题看到两边，先求一边
小 1.给一条路的两边种上行道树，每隔6米种一棵，共种了94棵（一端 种一端不种），这条路有多长？
段数比锯的次数多1
复习回顾
一、关键词
总长度、棵距 段数、棵数
二、类型
例4.2 一根长20米的木头，锯成4米长的小段要12分钟， 如果每次锯的时间相同，那么锯成2米长小段要多少分钟 ？ 锯成4米长，可锯：20÷4=5（段）
1.两端都植 棵数=段数＋1
2.一端植一端不植
锯5段，需要锯：5-1＝4（次） 锯1次，需要时间：12÷4＝3（分）
小试练练练
练 3.晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶，从第一层走到第 六层需要走多少级台阶？（各楼层间台阶数相同）
复习回顾
一、关键词
总长度、棵距 段数、棵数
二、类型
1.两端都植
例4.1 一根木头锯成4段要12分钟，如果每次锯的时间 相同，那么锯成7段要多少分钟？
二、类型
1.两端都植 棵数=段数＋1
2.一端植一端不植 棵数=段数
3.两端都不植 棵数=段数－1
三、关系式
段数=总长度÷棵距
总长度=棵距×段数 棵距=总长度÷段数
例1.3 小区里给一条长90米的路的一边种一排树，共30 棵，路一端种一端不种，每两棵树间距离一样，你知道 两棵树间相距多少吗？
总长度=棵距×段数 棵距=总长度÷段数
例2.2 学校搞绿化，要给学校门前的一条路的两边都种 上松树，首尾都要种，每隔3米种一棵，共种了84棵松 树，这条路多长？
一边：84÷2=42（棵） 段数：42－1=41（段） 总距离：41×3＝123（米）
答：这条路有123米长.
植树问题看到两边，先求一边
小 1.给一条路的两边种上行道树，每隔6米种一棵，共种了94棵（一端 种一端不种），这条路有多长？
段数比锯的次数多1
复习回顾
一、关键词
总长度、棵距 段数、棵数
二、类型
例4.2 一根长20米的木头，锯成4米长的小段要12分钟， 如果每次锯的时间相同，那么锯成2米长小段要多少分钟 ？ 锯成4米长，可锯：20÷4=5（段）
1.两端都植 棵数=段数＋1
2.一端植一端不植
锯5段，需要锯：5-1＝4（次） 锯1次，需要时间：12÷4＝3（分）
小试练练练
练 3.晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶，从第一层走到第 六层需要走多少级台阶？（各楼层间台阶数相同）
复习回顾
一、关键词
总长度、棵距 段数、棵数
二、类型
1.两端都植
例4.1 一根木头锯成4段要12分钟，如果每次锯的时间 相同，那么锯成7段要多少分钟？
人教版五年级上册数学广角封闭图形的植树问题ppt课件
你能说说棵数与间隔数之间的关系吗？ 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数—1
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
48 ÷4 +1
=12+1
=13（名）
社区有一块正五边形水池，要在 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
每边都摆4盆花，五个角各摆一盆，
可以怎样摆放？最少需要多少盆 花？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
棋盘的最外层每边能放19个棋子。
最外层一共可以摆放多少棋子？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
（4-1）×4=12
4×2+3×2=14
4×4=16
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
点数是（３）， 间隔数是（３）。
点数是（4） 段数是（4）
点数是（ 6 ）， 间隔数是（ 6 ）。
点数是（ 8 ）， 间隔数是（ 8 ）。
五年级上册数学课件-数学广角—植树问题封闭图形-人教新课标(10页PPT)
交流探究
周长是50m、60m、70m时……
50
60 70 80 ……
5
6 7 8 ……
5
6 7 8 ……
你发现了什么？
交流探究
如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭 图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间 隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
交流探究
张伯伯准备在圆形池塘周 围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m 栽一 棵，一共要栽多少棵树？
1答5：0÷一15共＝要10栽（1盏2棵）树。
每种类型中棵数和间隔数什么关系？
1圆2形0÷滑10冰＝场12的（一棵周）全长是150m。
Байду номын сангаас
2. 你能把这几种清况分分类吗？说说你是
怎样想的。
应用提升
1. 圆形滑冰场的一周全长是 150m。如果沿着这一圈每隔 15m安装一灯，一共需要装 几盏灯？
150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
应用提升
2. 一条项链长60cm，每隔5cm有 一颗水晶。这条项链上共有多 少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
你能举几个生活中的例子吗？
布置作业
答：一共需要装10盏灯。 周长是50m、60m、70m时……
作业：第110页练习二十四，第11题。 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
交流探究
两头种
每答种：类 一型共中需棵要数装和10间盏隔灯数。什么关系？
“这植种树环问形题植”有树几问种题类，型应？该怎样求呢？
答这：种一 环共形需植要树装问1题0，盏应灯该。怎样求呢？ 100米
《植树问题》人教版小学数学五年级上册PPT课件(第7.1.2课时)
[教材P110 练习二十四 第11题]
6+4×9=42（人） （38-6）÷4+1=9（张）
答：10 张桌子并成一排可 以坐42人，38人需要并9张 桌子才能坐下。
课堂练习
一、有一个圆形花坛，绕着它走一圈是 114 m。如果沿着花坛每隔 6 m 栽一株 月季花，共可栽多少株月季花？
114÷6 = 19（株） 答：共可栽19株月季花。
新知探究
距离（米） 间隔长（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
30
10
3
3
40
10
4
4
50
10
5
5
60
10
6
6
新知探究
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
新知探究
封闭图形相当于“一端栽，一端不栽” 棵数 = 间隔数
新知探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵 ，一共要栽多少棵树？ [教材P108 例3]
讲解人： 时间：2020.6.1
课堂导入
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条 8 m 长的小路的一旁，每隔 2 m 栽一棵树，可以怎么栽？
①两端都栽：8÷2+1 = 5（棵） ②两端都不栽：8÷2-1 = 3（棵）
生活中，还有把树、花沿着各种 封闭图形种植，这节课我们就来 研究封闭路线上的植树问题。
课堂练习
二、36 个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都 2 m，这个圆圈的周长是多少米？
36×2 = 72（m） 答：这个圆圈的周长是72 m。
课堂练习
三、一个圆形的湖的周长是 1240 m，在它的周围每隔 8 m 栽一棵柳树，在两 棵柳树之间再栽 2 棵杨树，两种树各栽多少棵？
6+4×9=42（人） （38-6）÷4+1=9（张）
答：10 张桌子并成一排可 以坐42人，38人需要并9张 桌子才能坐下。
课堂练习
一、有一个圆形花坛，绕着它走一圈是 114 m。如果沿着花坛每隔 6 m 栽一株 月季花，共可栽多少株月季花？
114÷6 = 19（株） 答：共可栽19株月季花。
新知探究
距离（米） 间隔长（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
30
10
3
3
40
10
4
4
50
10
5
5
60
10
6
6
新知探究
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
新知探究
封闭图形相当于“一端栽，一端不栽” 棵数 = 间隔数
新知探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵 ，一共要栽多少棵树？ [教材P108 例3]
讲解人： 时间：2020.6.1
课堂导入
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条 8 m 长的小路的一旁，每隔 2 m 栽一棵树，可以怎么栽？
①两端都栽：8÷2+1 = 5（棵） ②两端都不栽：8÷2-1 = 3（棵）
生活中，还有把树、花沿着各种 封闭图形种植，这节课我们就来 研究封闭路线上的植树问题。
课堂练习
二、36 个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都 2 m，这个圆圈的周长是多少米？
36×2 = 72（m） 答：这个圆圈的周长是72 m。
课堂练习
三、一个圆形的湖的周长是 1240 m，在它的周围每隔 8 m 栽一棵柳树，在两 棵柳树之间再栽 2 棵杨树，两种树各栽多少棵？
人教版五年级上册数学《植树问题》课件(共20张PPT)
1000÷5－1 ＝200－1 ＝199（棵)
答：需要种199棵小树。
验证猜想
同学们要在全长1000米的小路一边植树，每隔5米种 一棵（两端都栽）需要种多少棵小树呢?
同学们要在全长1000米的小路一边植树，每隔5米种 一棵（只栽一端）需要种多少棵小树呢?
同学们要在全长1000米的小路一边植树，每隔5米种 一棵（两端不栽）需要种多少棵小树呢?
60 ÷3＝20
20+1＝21（棵）
(2)如果一端不植，需要( 20 )棵树苗。
60 ÷3＝20（棵）
(3)如果两端不植，需要（ 19 ）棵树苗。
60 ÷3＝20
20-1＝19（棵）
一栋5层教学楼，每层有20个台阶， 肖老师从1楼走到5楼，一共要走多少个 台阶？
5-1=4 20×4=80（个）
答：一共要走80个台阶。
1000÷5＋1 ＝200＋1 ＝201（棵)
答：需要种201棵小树。
验证猜想 同学们要在全长1000米的小路一边植树， 每隔5米种一棵（，只猜栽一一端猜）:需要种多少棵小树呢?
1000÷5＝200（棵）
答：需要种200棵小树。
验证猜想 同学们要在全长1000米的小路一边植树， 每隔5米种一棵（，两猜端一不栽猜）:需要种多少棵小树呢?
一条道路全长320米，在 一边 每隔4米安装一盏路 灯（两端都要安装）。一共要安装多少盏路灯？（ B ）
A. 320÷4=80（盏） B. 320÷4+1=81（盏） C. （32÷4+1）× 2=162（盏）
同学们在全长60米的小路一边植树，每隔3米植一棵。
(1)如果两端都植，需要( 21 )棵树苗。
20米
讨论：棵数和间隔数有什么关系？
答：需要种199棵小树。
验证猜想
同学们要在全长1000米的小路一边植树，每隔5米种 一棵（两端都栽）需要种多少棵小树呢?
同学们要在全长1000米的小路一边植树，每隔5米种 一棵（只栽一端）需要种多少棵小树呢?
同学们要在全长1000米的小路一边植树，每隔5米种 一棵（两端不栽）需要种多少棵小树呢?
60 ÷3＝20
20+1＝21（棵）
(2)如果一端不植，需要( 20 )棵树苗。
60 ÷3＝20（棵）
(3)如果两端不植，需要（ 19 ）棵树苗。
60 ÷3＝20
20-1＝19（棵）
一栋5层教学楼，每层有20个台阶， 肖老师从1楼走到5楼，一共要走多少个 台阶？
5-1=4 20×4=80（个）
答：一共要走80个台阶。
1000÷5＋1 ＝200＋1 ＝201（棵)
答：需要种201棵小树。
验证猜想 同学们要在全长1000米的小路一边植树， 每隔5米种一棵（，只猜栽一一端猜）:需要种多少棵小树呢?
1000÷5＝200（棵）
答：需要种200棵小树。
验证猜想 同学们要在全长1000米的小路一边植树， 每隔5米种一棵（，两猜端一不栽猜）:需要种多少棵小树呢?
一条道路全长320米，在 一边 每隔4米安装一盏路 灯（两端都要安装）。一共要安装多少盏路灯？（ B ）
A. 320÷4=80（盏） B. 320÷4+1=81（盏） C. （32÷4+1）× 2=162（盏）
同学们在全长60米的小路一边植树，每隔3米植一棵。
(1)如果两端都植，需要( 21 )棵树苗。
20米
讨论：棵数和间隔数有什么关系？
植树问题教学课件(课件)数学五年级上册(共15张PPT)人教版
8
5
10
11
请大家仔细视察表格，在一条线段上栽树（两端要 栽），总长、间隔长度、间隔数之间有什么关系？间 隔数和棵树又有什么关系？
练一练：
两端都栽： （1）9个间隔种（10）棵树，30个间隔种（ 3）1 棵树,100个间隔种（10）1 棵树。
（2）10棵树有（9 ）个间隔，20棵树有（ 1）9 个间隔。
在一条全长2km的街道两旁安装 路灯（两端也要安装），每隔 50m安一盏。一共要安装多少盏 路灯？
2km=2000m 2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 一旁安装的盏数 41×2＝82（盏） 两旁安装的盏数 答：一共要安装82盏路灯。
30－1=29(个） 29×1=29（米）
答：每列纵队长29米。
5+1=6（棵）
要求：
1.不用画图，先独立填写表格。 2.填好表格长度（米） 间隔数（个）棵数（棵）
5
6
7
5
7
8
5
10
11
…
…
…
两端都栽：
总长（米） 20 25 30 35 50
间隔长度（米） 间隔数（个）棵数（棵）
5
4
5
5
5
6
5
6
7
5
7
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
100÷5=20（个 间隔数 ）20+1=21（棵） 植的棵树 答：一共要栽21棵树 。
5路公共汽车行驶路线全长12km， 相邻两站之间的路程都是1km。
一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
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12×1＝12（米）
答：这个圆圈的周长是12米。
封闭路线上的植树问题： 棵数=间隔数=总距离÷株距
四、总结收获
1. 复杂的问题能够转化成简单的问题。 2. 借助画图策略能直观地解决问题。
人教版五年级数学上册第七单元数学广角
植树问题 (专项复习题)
经典例题
每路有1000÷10＝100(人)
某校参加运动会开幕式的学生有1000人，排成10路纵队， 前后每两人间隔0.5 m，这个队伍长多少米？
5－1＝4（次） 4×8＝32（分） 答：锯完一共要花32分钟。
一、复习旧知
一个舞台长24 m，每隔8 dm挂一面彩旗。 （1）如果两端都挂，一共需要多少面彩旗？
240÷8+1=31（面） （2）如果两端都不挂，一共需要多少面彩旗？
240÷8-1=29（面） （3）如果只有一端挂，一共需要多少面彩旗？
题型 1 求植树棵数
1．健民路的一侧有木电线杆97根，每相邻的两根相距
40 m，现在计划全部换用大型水泥电线杆，每相邻
的两根相距60 m，需要大型水泥电线杆多少根？
路长： (97－1)×40＝3840(m)
(97－1)个间距
间距数＝3840÷60
根数＝间距数＋1
(97－1)×40＝3840(m) 3840÷60＋1＝65(根) 答：需要大型水泥电线杆65根。
180÷3－1＋180÷4－1－[180÷(3×4)－1]＋1＝90(段) 答：绳子共被剪成了90段。
题型 2 求总长
4．一个车队共有8辆车，每辆车的长度均为5 m，每2 辆车相隔20 m，这个车队长多少米？
1辆车的长度和 (8－1)组
一个间隔看一组
7组的长度＋ 1个车长
(8－1)×20＋5×8＝180(m) 答：这个车队长180 m。
240÷8=30（面）
两端都栽 棵数比间隔数多1
植
树
两端都不栽
问 题
棵数比间隔数少1
棵数=全长÷株距+1 全长=株距×（棵数1株）距=全长÷（棵数-1） 棵数=全长÷株距-1 全长=株距×（棵数 +株1距）=全长÷（棵数+1）
只栽一端
棵数=间隔 数
棵数=全长÷株距 全长=株距×棵数 株距=全长÷棵数
假Байду номын сангаас周长50m……
二、探究新知
（二）发现规律
我发现：
1. 圆周上的植树问题能够转化成一条 线段上的植树问题。
2. 植树棵数与间隔数一一对应，即： 棵数＝间隔数，相当于在线段上“只 栽一端”的情况。
二、探究新知
（三）问题解决
张伯伯准备在圆形池塘周围栽 树。池塘的周长是120m，如果 每隔10m栽一棵，一共要栽多少 棵树？
小试牛刀
填空题。 （1）把8根绳子连接成一个圈，一共需要打（ 8 ）个结。
（2）在一个圆形的跑道上，每隔8米插一面彩旗，一共插了50 面彩旗，跑道的周长是（ 400 ）米。
三、巩固练习
1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这 一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15＝10（盏）
（3）在周长120米的长方形周围栽树（每个角也要栽树），它的 长是40m，每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？
选择上面的一道题，用自己喜欢的方法，独立解决问题。
二、探究新知
（四）总结规律
结合自己的探究填写下表，与身边的同学比一比，你能得 到什么？
边数
每边棵树 每边间隔数 总棵数 总间隔数
封闭图形的植树问题有什么规律？
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
二、探究新知
（四）延伸探究
圆周上植树问题的规律适用于其他的封闭图形吗？
（1）在周长120米的等边三角形周围栽树（每个角也要栽树）， 每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？
（2）在周长120米的正方形周围栽树（每个角也要栽树），每隔 10m栽一棵，需要栽多少棵树？
100人之间有99个间隔(也就是99段)
0.5×99＝49.5(m)
规范解答：
每路纵队的人数：1000÷10＝100(人) 每路纵队的间隔：100－1＝99(个) 队伍长度：0.5×99＝49.5(m) 答：这个队伍长49.5 m。
提示：点击 进入题组训练
1 2 3 求植树棵数 4 5 求总长 6 7 求株距
人教版六年级数学上册第七单元
数学广角——植树问题
封闭图形的植树问题
一、复习旧知
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
一、复习旧知
2. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。 每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？
2．如果一个车队全长270 m，每辆车的长度相等均为4 m，每2辆车相隔10 m，这个车队共有多少辆车？ 将1辆车的长度和一个间隔看一组
先从总长里减去1辆车的长度
再除以每组的长度再加1就是车的辆数
(270－4)÷(10＋4)＝19(辆)
19＋1＝20(辆) 答：这个车队共有20辆车。
3．有一根180 cm长的绳子，从一端开始每隔3 cm做一 个记号，每隔4 cm也做一个记号，然后将标有记号 的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？
答：一共需要装10盏灯。
三、巩固练习
2. 小区花园是一个长60m、宽40m的长方形，现 在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每 相邻两棵树间隔5m，一共要栽多少棵树？
（60＋40）×2 ＝100×2 ＝ 200（m） 200÷5＝40（棵） 答：一共要栽40棵树。
三、巩固练习，提升认识
3. 一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水 晶。这条项链上共有多少颗水晶？
二、探索新知
张伯伯准备在圆形池塘 周围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m栽一 棵，一共要栽多少棵树？
二、探究新知
（一）尝试探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽
树。池塘的周长是120m，如果
每隔10m栽一棵，一共要栽多少
棵树？
假如周长40m……
先用简单的数据， 画图试试看……
假如周长30m……
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
三、巩固练习，提升认识
4、围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一 共可以摆放多少棋子？ 19×4－4＝72(枚) 答：最外层一共可以摆放72枚棋子。
5、12个小朋友围成一圈做游戏，每相邻两个小朋 友之间的距离都是1 m，这个圆圈的周长是多少米？
答：这个圆圈的周长是12米。
封闭路线上的植树问题： 棵数=间隔数=总距离÷株距
四、总结收获
1. 复杂的问题能够转化成简单的问题。 2. 借助画图策略能直观地解决问题。
人教版五年级数学上册第七单元数学广角
植树问题 (专项复习题)
经典例题
每路有1000÷10＝100(人)
某校参加运动会开幕式的学生有1000人，排成10路纵队， 前后每两人间隔0.5 m，这个队伍长多少米？
5－1＝4（次） 4×8＝32（分） 答：锯完一共要花32分钟。
一、复习旧知
一个舞台长24 m，每隔8 dm挂一面彩旗。 （1）如果两端都挂，一共需要多少面彩旗？
240÷8+1=31（面） （2）如果两端都不挂，一共需要多少面彩旗？
240÷8-1=29（面） （3）如果只有一端挂，一共需要多少面彩旗？
题型 1 求植树棵数
1．健民路的一侧有木电线杆97根，每相邻的两根相距
40 m，现在计划全部换用大型水泥电线杆，每相邻
的两根相距60 m，需要大型水泥电线杆多少根？
路长： (97－1)×40＝3840(m)
(97－1)个间距
间距数＝3840÷60
根数＝间距数＋1
(97－1)×40＝3840(m) 3840÷60＋1＝65(根) 答：需要大型水泥电线杆65根。
180÷3－1＋180÷4－1－[180÷(3×4)－1]＋1＝90(段) 答：绳子共被剪成了90段。
题型 2 求总长
4．一个车队共有8辆车，每辆车的长度均为5 m，每2 辆车相隔20 m，这个车队长多少米？
1辆车的长度和 (8－1)组
一个间隔看一组
7组的长度＋ 1个车长
(8－1)×20＋5×8＝180(m) 答：这个车队长180 m。
240÷8=30（面）
两端都栽 棵数比间隔数多1
植
树
两端都不栽
问 题
棵数比间隔数少1
棵数=全长÷株距+1 全长=株距×（棵数1株）距=全长÷（棵数-1） 棵数=全长÷株距-1 全长=株距×（棵数 +株1距）=全长÷（棵数+1）
只栽一端
棵数=间隔 数
棵数=全长÷株距 全长=株距×棵数 株距=全长÷棵数
假Байду номын сангаас周长50m……
二、探究新知
（二）发现规律
我发现：
1. 圆周上的植树问题能够转化成一条 线段上的植树问题。
2. 植树棵数与间隔数一一对应，即： 棵数＝间隔数，相当于在线段上“只 栽一端”的情况。
二、探究新知
（三）问题解决
张伯伯准备在圆形池塘周围栽 树。池塘的周长是120m，如果 每隔10m栽一棵，一共要栽多少 棵树？
小试牛刀
填空题。 （1）把8根绳子连接成一个圈，一共需要打（ 8 ）个结。
（2）在一个圆形的跑道上，每隔8米插一面彩旗，一共插了50 面彩旗，跑道的周长是（ 400 ）米。
三、巩固练习
1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这 一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15＝10（盏）
（3）在周长120米的长方形周围栽树（每个角也要栽树），它的 长是40m，每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？
选择上面的一道题，用自己喜欢的方法，独立解决问题。
二、探究新知
（四）总结规律
结合自己的探究填写下表，与身边的同学比一比，你能得 到什么？
边数
每边棵树 每边间隔数 总棵数 总间隔数
封闭图形的植树问题有什么规律？
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
二、探究新知
（四）延伸探究
圆周上植树问题的规律适用于其他的封闭图形吗？
（1）在周长120米的等边三角形周围栽树（每个角也要栽树）， 每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？
（2）在周长120米的正方形周围栽树（每个角也要栽树），每隔 10m栽一棵，需要栽多少棵树？
100人之间有99个间隔(也就是99段)
0.5×99＝49.5(m)
规范解答：
每路纵队的人数：1000÷10＝100(人) 每路纵队的间隔：100－1＝99(个) 队伍长度：0.5×99＝49.5(m) 答：这个队伍长49.5 m。
提示：点击 进入题组训练
1 2 3 求植树棵数 4 5 求总长 6 7 求株距
人教版六年级数学上册第七单元
数学广角——植树问题
封闭图形的植树问题
一、复习旧知
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
一、复习旧知
2. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。 每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？
2．如果一个车队全长270 m，每辆车的长度相等均为4 m，每2辆车相隔10 m，这个车队共有多少辆车？ 将1辆车的长度和一个间隔看一组
先从总长里减去1辆车的长度
再除以每组的长度再加1就是车的辆数
(270－4)÷(10＋4)＝19(辆)
19＋1＝20(辆) 答：这个车队共有20辆车。
3．有一根180 cm长的绳子，从一端开始每隔3 cm做一 个记号，每隔4 cm也做一个记号，然后将标有记号 的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？
答：一共需要装10盏灯。
三、巩固练习
2. 小区花园是一个长60m、宽40m的长方形，现 在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每 相邻两棵树间隔5m，一共要栽多少棵树？
（60＋40）×2 ＝100×2 ＝ 200（m） 200÷5＝40（棵） 答：一共要栽40棵树。
三、巩固练习，提升认识
3. 一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水 晶。这条项链上共有多少颗水晶？
二、探索新知
张伯伯准备在圆形池塘 周围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m栽一 棵，一共要栽多少棵树？
二、探究新知
（一）尝试探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽
树。池塘的周长是120m，如果
每隔10m栽一棵，一共要栽多少
棵树？
假如周长40m……
先用简单的数据， 画图试试看……
假如周长30m……
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
三、巩固练习，提升认识
4、围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一 共可以摆放多少棋子？ 19×4－4＝72(枚) 答：最外层一共可以摆放72枚棋子。
5、12个小朋友围成一圈做游戏，每相邻两个小朋 友之间的距离都是1 m，这个圆圈的周长是多少米？