3.3.3简单的线性规划问题2-课件
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第一种钢板 X张
A规格 2
B规格 1
C规格 1
第二种钢板 y张
1
2
3
今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块， 问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使 所用钢板张数最少。
解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则
{2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0 y≥0
（2）若只生产书桌可以获利多少？
（3）若只生产书橱可以获利多少？
2020/7/13
分析：
资源
产品
方木料 m3 木工板 m3 利润 （元）
书桌（张）
0．1 2 80
资源限额 书橱（张）
m3
0．2
90
1
600
120
由上表可知：
（1）只生产书桌，用完木工板了，可生产书桌 600÷2=300张, 可获利润:80×300=24000元,但木料没有用完
y
——线性规划的简单应用
o
x
2020/7/13
1、 已知 x、y满足
x y 5 0,
x
3,
x y k 0 ,
且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数
k等于 ( D )
A .2 B .9 C .310 D .0
2020/7/13
xy5≥0
2.已知x,y满足约束条件 xy≥0 ,求
作出以上不等式组所表示的可行域
50
l l
作出一组平行直线
40 M (12.4,34.4)
600x+1000y=t，
经过可行域上的点M时,目标函数
4x+9y=360
在y轴上截距最大.
此时z=600x+1000y取得最大值.
{ 由
5x+4y=200
4x+9y=360
10
0 10 20 30 40 5x+4y=200
2x+y=15 x+y=12 x+2y=18
x 27
x+3y=27
当直线经过点A时z=x+y=11.4, 但它不是最优整数解.
作直线x+y=12
在可行域内，直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解
20答20/（7/13略）
{2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N y≥0 y∈N
答案:当x=1，y=0时，z=2x+y有最大值2。
2020/7/13
2 ：求z=3x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：
2 x 3 y 24
x y
y 6
7
x
0
y 0
8y
(0,6)
C(3,6)
x-y=7 y=6
2x+3y=24
3x+y=29
B(9,2)
O
A(7,0) 12 x
3x+y=0
目标函数t = x+y
y打
法 15
B(3,9)
9
C(4,8)
A(18/5,39/5)
网
格
线
x+y =0
2 1 0 12 78
x
18
27
作出一组平行直线t = x+y， 2x+y=15
x+2y=18 x+3y=27
当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，
在可行域内打出网格线， 将直线x+y=11.4继续向上平移，
经过可2020行/7/13域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.答:(略)
x 0
巩固练习1:
不等式组
y
0
表示的平面区域内的整数点共有
4 x 3 y 12 y
4
（ ）个
3
2 1
2020/7/13
0
1
2
34
x
4x+3y=12
2020/7/13
解线性规划应用问题的一般步骤：
目标函数为 z=x+y
作出可行域（如图）
2020/7/13
{2x+y≥15, x+2y≥18,
x+3y≥27, x≥0, x∈N y≥0 y∈Nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y 调整优值 法 15
B(3,9)
10
C(4,8)
8 目标函数z= x+y A(18/5,39/5)
6
x+y =0
4
2
02
作出一组平行直线z=x+y，
4
6 8 12 18
答案：当x=9,y=2时，z=3x+y有最大值29.
2020/7/13
求z=300x+900y的最大值和最小值，使式 中x、y满足下列条件：
2 x y 300
x 2 y 250
x
0
y 0
x+3y=0
300x+900y=0
y
2x+y=300
A 125
O
300x+900y=112500
10x+4y=300 600x+1000y=0
90 x
解得交点M的坐标为(12.4,34.4)
答:应生2020产/7/13甲产品约12.4吨,乙产品约34.4吨,能使利润总额达到最大。
例2 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格， 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：
规格类型 钢板类型
x≤3
Z2xy的最小值.
x y≤4
3.已知 y≥ x ,求Z 2x 4 y的最大值
x≥1
求U x2 y2的最大值
求M y 的取值范围
2020/7/13
x
关键是找准 几何意义
2020/7/13
2020/7/13
2020/7/13
学车问答 ask.jsyst 学车问题 开车问题 学车怎么办？ 驾校大全 jiaxiao.jsyst 中国驾校报名 考试 理论学习 地址 介绍
1）理清题意，列出表格： 2）设好变元并列出不等式组和目标函数 3）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； 4）在可行域内求目标函数的最优解 5)还原成实际问题 (准确作图，准确计算)
2020/7/13
1、求z=2x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：
x y 1,
y
x,
y 0 ,
3. 某 家 具 厂 有 方 木 料 90m3 ， 木 工 板 600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已 知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工 板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3， 木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元， 出售一张书橱可以获利120元； （1）怎样安排生产可以获利最大？
英格驾考 exam.jsyst/ 驾考单机版软件 车类小游戏 game.jsyst 学车小游戏大全
2020/7/13
解:设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z=600x+1000y元, 那么
{10x+4y≤300 5x+4y≤200 4x+9y≤360
x≥0
75
y ≥0
y
z=600x+1000y.
C x+2y=250
150 B 250
答案：当x=0,y=0时，z=300x+900y有最小值0.
当x=0,y=125时，z=300x+900y有最大值112500.
2020/7/13
表示的平面区域的面积是( )
2020/7/13
则D中的点到直线x+y=10距离的最大值是_________
2020/7/13
A规格 2
B规格 1
C规格 1
第二种钢板 y张
1
2
3
今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块， 问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使 所用钢板张数最少。
解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则
{2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0 y≥0
（2）若只生产书桌可以获利多少？
（3）若只生产书橱可以获利多少？
2020/7/13
分析：
资源
产品
方木料 m3 木工板 m3 利润 （元）
书桌（张）
0．1 2 80
资源限额 书橱（张）
m3
0．2
90
1
600
120
由上表可知：
（1）只生产书桌，用完木工板了，可生产书桌 600÷2=300张, 可获利润:80×300=24000元,但木料没有用完
y
——线性规划的简单应用
o
x
2020/7/13
1、 已知 x、y满足
x y 5 0,
x
3,
x y k 0 ,
且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数
k等于 ( D )
A .2 B .9 C .310 D .0
2020/7/13
xy5≥0
2.已知x,y满足约束条件 xy≥0 ,求
作出以上不等式组所表示的可行域
50
l l
作出一组平行直线
40 M (12.4,34.4)
600x+1000y=t，
经过可行域上的点M时,目标函数
4x+9y=360
在y轴上截距最大.
此时z=600x+1000y取得最大值.
{ 由
5x+4y=200
4x+9y=360
10
0 10 20 30 40 5x+4y=200
2x+y=15 x+y=12 x+2y=18
x 27
x+3y=27
当直线经过点A时z=x+y=11.4, 但它不是最优整数解.
作直线x+y=12
在可行域内，直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解
20答20/（7/13略）
{2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N y≥0 y∈N
答案:当x=1，y=0时，z=2x+y有最大值2。
2020/7/13
2 ：求z=3x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：
2 x 3 y 24
x y
y 6
7
x
0
y 0
8y
(0,6)
C(3,6)
x-y=7 y=6
2x+3y=24
3x+y=29
B(9,2)
O
A(7,0) 12 x
3x+y=0
目标函数t = x+y
y打
法 15
B(3,9)
9
C(4,8)
A(18/5,39/5)
网
格
线
x+y =0
2 1 0 12 78
x
18
27
作出一组平行直线t = x+y， 2x+y=15
x+2y=18 x+3y=27
当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，
在可行域内打出网格线， 将直线x+y=11.4继续向上平移，
经过可2020行/7/13域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.答:(略)
x 0
巩固练习1:
不等式组
y
0
表示的平面区域内的整数点共有
4 x 3 y 12 y
4
（ ）个
3
2 1
2020/7/13
0
1
2
34
x
4x+3y=12
2020/7/13
解线性规划应用问题的一般步骤：
目标函数为 z=x+y
作出可行域（如图）
2020/7/13
{2x+y≥15, x+2y≥18,
x+3y≥27, x≥0, x∈N y≥0 y∈Nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y 调整优值 法 15
B(3,9)
10
C(4,8)
8 目标函数z= x+y A(18/5,39/5)
6
x+y =0
4
2
02
作出一组平行直线z=x+y，
4
6 8 12 18
答案：当x=9,y=2时，z=3x+y有最大值29.
2020/7/13
求z=300x+900y的最大值和最小值，使式 中x、y满足下列条件：
2 x y 300
x 2 y 250
x
0
y 0
x+3y=0
300x+900y=0
y
2x+y=300
A 125
O
300x+900y=112500
10x+4y=300 600x+1000y=0
90 x
解得交点M的坐标为(12.4,34.4)
答:应生2020产/7/13甲产品约12.4吨,乙产品约34.4吨,能使利润总额达到最大。
例2 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格， 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：
规格类型 钢板类型
x≤3
Z2xy的最小值.
x y≤4
3.已知 y≥ x ,求Z 2x 4 y的最大值
x≥1
求U x2 y2的最大值
求M y 的取值范围
2020/7/13
x
关键是找准 几何意义
2020/7/13
2020/7/13
2020/7/13
学车问答 ask.jsyst 学车问题 开车问题 学车怎么办？ 驾校大全 jiaxiao.jsyst 中国驾校报名 考试 理论学习 地址 介绍
1）理清题意，列出表格： 2）设好变元并列出不等式组和目标函数 3）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； 4）在可行域内求目标函数的最优解 5)还原成实际问题 (准确作图，准确计算)
2020/7/13
1、求z=2x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：
x y 1,
y
x,
y 0 ,
3. 某 家 具 厂 有 方 木 料 90m3 ， 木 工 板 600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已 知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工 板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3， 木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元， 出售一张书橱可以获利120元； （1）怎样安排生产可以获利最大？
英格驾考 exam.jsyst/ 驾考单机版软件 车类小游戏 game.jsyst 学车小游戏大全
2020/7/13
解:设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z=600x+1000y元, 那么
{10x+4y≤300 5x+4y≤200 4x+9y≤360
x≥0
75
y ≥0
y
z=600x+1000y.
C x+2y=250
150 B 250
答案：当x=0,y=0时，z=300x+900y有最小值0.
当x=0,y=125时，z=300x+900y有最大值112500.
2020/7/13
表示的平面区域的面积是( )
2020/7/13
则D中的点到直线x+y=10距离的最大值是_________
2020/7/13