线性规划模型目标函数
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车床 类 型 甲 乙 单位工件所需加工台时数 工件 1 0.4 0.5 工件 2 1.1 1.2 工件 3 1.0 1.3 单位工件的加工费用 工件 1 13 11 工件 2 9 12 工件 3 10 8 可用台 时数 800 900
解
设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3， 在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6, 可建立以下线性规划模型：
目标函数： min z 13x1 9x2 10x3 11x4 12x5 8x6
x1 x4 400 x x 600 2 5 x3 x6 500 约束条件： s.t. 0.4 x1 1.1x2 x3 800 0.5 x4 1.2 x5 1.3 x6 900 xi 0, i 1, 2, , 6
这是一个0-1规划问题
几个问题都是典型的最值问题 。其中， “ Min 或 Max” 是 英 文 单 词 “ Minimize 或 Maximize” 的 缩 写 ， 含 义 为 “ 最 小 化 或 最 大 化”；“ s.t.” 是“ subject to” 的缩写，表示 “受约束于…”。 线性规划是运筹学的一个重要分支，应用 很广。线性规划问题可以描述为求一组非负变 量，这些非负变量在一定线性约束的条件下， 使一个线性目标函数取得极大（极小）值的问 题。由于式中的目标函数与约束条件均为线性 函数，故被称为线性规划问题。
线性规划
线性规划内容
一、线性规划模型 二、线性规划模型的标准形式 三、用matlab解线性规划
线性规划所解决的问题具有以下共同的特征： 1. 每一个问题都用一组未知数（x1 ，x2 ，… ， xn ）表示某一方案；这些未知数的一组定值就 一 代表一个具体方案。由于实际问题的要求，通常 、 线 这些未知数取值是非负的。
引例2
问题二：某厂每日8小时的产源自文库不低于1800件.为了进行质量
控制，计划聘请两种不同水平的检验员.一级检验员的标准为： 速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员 的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时. 检验员每错检一次，工厂要损失2元.为使总检验费用最省，该 工厂应聘一级、二级检验员各几名？ 解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人, 则应付检验员的工资为：
1, Ai点被选用 解 设 xi 0, Ai点未被选用
i 1, 2,
7
则投资决策问题归结为一个线性规划模型：
故目标函数为：
max y c1 x1 c2 x2 c3 x3
约束条件为：
c7 x7 ci xi
i 1
7
7 bi xi B i 1 x1 x2 x3 2 s.t. x4 x5 1 x6 x7 1 xi 0或1
性 2. 存在一定的限制条件（即约束条件），这些限 规 制条件是关于未知数的一组线性等式或线性不等 划 模 式来表示。 型
3. 有一个目标要求，称为目标函数。目标函数可 表示为一组未知数的线性函数。根据问题的需要， 需求目标函数实现最大化或最小化。
一般的线性规划问题的数学模型：
•目标函数( 线性函数）：
x1 ，x2 ，… ，xn ≥0
式中( )可以是关系符号：> ,<, =, ≥ ,≤中的任意一个 （线性等式或线性不等式）。
线性规划模型的求解：
图解法 单纯形法 matlab软件求解。
以下介绍几种常见的线性规划问题。
引例1 问题一 ：任务分配问题：某车间有甲、乙两台车床，可用
于加工三种工件.假定这两台车床的可用台时数分别为800和 900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种 不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如 下表.问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要 求，又使加工费用最低？
注：本问题应还有一个约束条件：x1、x2取整数.故它是一个整数 线性规划问题.这里把它当成一个线性规划来解，求得其最优解刚好 是整数：x1=9，x2=0，故它就是该整数规划的最优解.若用线性规划 解法求得的最优解不是整数，将其取整后不一定是相应整数规划的 最优解，这样的整数规划应用专门的方法求解.
引例3 问题三：投资决策问题某公司拟在某市东、西、南三 区建立门市部，拟议中有7个位置（点）Ai(i= 1,2,…,7) 可供选择。规定东区在A1、A2、A3 三个点中至多选两 个。西区A4、A5两个点中至少选一个。南区A6、A7两 个点中至少选一个。并知道如果选用Ai点，则投资为 bi元，估计每年可获利为ci元，但投资总额不得超过B 元。问应该选择哪几个点可使年利润为最大？
Min(max)z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn
一 、 线 性 规 划 模 型
•约束条件(s.t.)：
a11x1+a12x2+…+a1nxn(≥)b1 a21x1+a22x2+…+ a x (≥) b 2n n 2 . . . am1x1+am2x2 +…+amnxn (≥) bm
8 4 x1 8 3 x2 32 x1 24 x2
因检验员错检而造成的损失为：
(8 25 2% x1 8 15 5% x2 ) 2 8x1 12 x2
故目标函数为：
min z (32 x1 24 x2 ) (8x1 12 x2 ) 40 x1 36 x2
约束条件为：
8 25 x1 8 15 x2 1800 8 25 x 1800 1 8 15 x2 1800 x1 0, x2 0
线性规划模型
目标函数：
min z 40 x1 36 x2
5 x1 3 x2 45 x 9 1 约束条件： s.t. x2 15 x1 0, x2 0
解
设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3， 在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6, 可建立以下线性规划模型：
目标函数： min z 13x1 9x2 10x3 11x4 12x5 8x6
x1 x4 400 x x 600 2 5 x3 x6 500 约束条件： s.t. 0.4 x1 1.1x2 x3 800 0.5 x4 1.2 x5 1.3 x6 900 xi 0, i 1, 2, , 6
这是一个0-1规划问题
几个问题都是典型的最值问题 。其中， “ Min 或 Max” 是 英 文 单 词 “ Minimize 或 Maximize” 的 缩 写 ， 含 义 为 “ 最 小 化 或 最 大 化”；“ s.t.” 是“ subject to” 的缩写，表示 “受约束于…”。 线性规划是运筹学的一个重要分支，应用 很广。线性规划问题可以描述为求一组非负变 量，这些非负变量在一定线性约束的条件下， 使一个线性目标函数取得极大（极小）值的问 题。由于式中的目标函数与约束条件均为线性 函数，故被称为线性规划问题。
线性规划
线性规划内容
一、线性规划模型 二、线性规划模型的标准形式 三、用matlab解线性规划
线性规划所解决的问题具有以下共同的特征： 1. 每一个问题都用一组未知数（x1 ，x2 ，… ， xn ）表示某一方案；这些未知数的一组定值就 一 代表一个具体方案。由于实际问题的要求，通常 、 线 这些未知数取值是非负的。
引例2
问题二：某厂每日8小时的产源自文库不低于1800件.为了进行质量
控制，计划聘请两种不同水平的检验员.一级检验员的标准为： 速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员 的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时. 检验员每错检一次，工厂要损失2元.为使总检验费用最省，该 工厂应聘一级、二级检验员各几名？ 解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人, 则应付检验员的工资为：
1, Ai点被选用 解 设 xi 0, Ai点未被选用
i 1, 2,
7
则投资决策问题归结为一个线性规划模型：
故目标函数为：
max y c1 x1 c2 x2 c3 x3
约束条件为：
c7 x7 ci xi
i 1
7
7 bi xi B i 1 x1 x2 x3 2 s.t. x4 x5 1 x6 x7 1 xi 0或1
性 2. 存在一定的限制条件（即约束条件），这些限 规 制条件是关于未知数的一组线性等式或线性不等 划 模 式来表示。 型
3. 有一个目标要求，称为目标函数。目标函数可 表示为一组未知数的线性函数。根据问题的需要， 需求目标函数实现最大化或最小化。
一般的线性规划问题的数学模型：
•目标函数( 线性函数）：
x1 ，x2 ，… ，xn ≥0
式中( )可以是关系符号：> ,<, =, ≥ ,≤中的任意一个 （线性等式或线性不等式）。
线性规划模型的求解：
图解法 单纯形法 matlab软件求解。
以下介绍几种常见的线性规划问题。
引例1 问题一 ：任务分配问题：某车间有甲、乙两台车床，可用
于加工三种工件.假定这两台车床的可用台时数分别为800和 900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种 不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如 下表.问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要 求，又使加工费用最低？
注：本问题应还有一个约束条件：x1、x2取整数.故它是一个整数 线性规划问题.这里把它当成一个线性规划来解，求得其最优解刚好 是整数：x1=9，x2=0，故它就是该整数规划的最优解.若用线性规划 解法求得的最优解不是整数，将其取整后不一定是相应整数规划的 最优解，这样的整数规划应用专门的方法求解.
引例3 问题三：投资决策问题某公司拟在某市东、西、南三 区建立门市部，拟议中有7个位置（点）Ai(i= 1,2,…,7) 可供选择。规定东区在A1、A2、A3 三个点中至多选两 个。西区A4、A5两个点中至少选一个。南区A6、A7两 个点中至少选一个。并知道如果选用Ai点，则投资为 bi元，估计每年可获利为ci元，但投资总额不得超过B 元。问应该选择哪几个点可使年利润为最大？
Min(max)z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn
一 、 线 性 规 划 模 型
•约束条件(s.t.)：
a11x1+a12x2+…+a1nxn(≥)b1 a21x1+a22x2+…+ a x (≥) b 2n n 2 . . . am1x1+am2x2 +…+amnxn (≥) bm
8 4 x1 8 3 x2 32 x1 24 x2
因检验员错检而造成的损失为：
(8 25 2% x1 8 15 5% x2 ) 2 8x1 12 x2
故目标函数为：
min z (32 x1 24 x2 ) (8x1 12 x2 ) 40 x1 36 x2
约束条件为：
8 25 x1 8 15 x2 1800 8 25 x 1800 1 8 15 x2 1800 x1 0, x2 0
线性规划模型
目标函数：
min z 40 x1 36 x2
5 x1 3 x2 45 x 9 1 约束条件： s.t. x2 15 x1 0, x2 0