信号与系统第一章分解
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第1章 信号与系统的基本概念
解 此题练习连续信号的波形图表示方法。除应熟悉常用 连续指数、正弦和斜升信号波形外，还应特别注意阶跃函数的 基本性质以及信号平移、翻转操作对信号波形的影响。
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第1章 信号与系统的基本概念
题解图 1.1
5
第1章 信号与系统的基本概念
1.2 绘出下列信号的图形：
6
第1章 信号与系统的基本概念
15
第1章 信号与系统的基本概念
题图 1.2
16
第1章 信号与系统的基本概念
解 (1) 将x(t)波形右移2个单位,得到题(1)波形如题解图 1.5-1所示。
题解图 1.5-1
17
第1章 信号与系统的基本概念
(2) 将x(t)波形右移1个单位,再结合单位阶跃信号的单边特 性，画出题(2)波形如题解图1.5-2所示。
题解图 1.5-9
28
第1章 信号与系统的基本概念
(10) 两个连续信号相乘，任一时刻的积信号值等于两信 号在该时刻的信号值之积。题(10)信号波形如题解图1.5-10 所示。
题解图 1.5-10
29
第1章 信号与系统的基本概念
1.6 已知离散时间信号x(k)和y(k)分别如题图1.3(a)、(b)所 示，试画Baidu Nhomakorabea下列序列的图形：
(6) f6(t)=(1— )［ε(t+2)—ε(t—2)］；
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第1章 信号与系统的基本概念
(7) f7(t)=3ε(t+1)—ε(t)—3ε(t—1)+ε(t—2)； (8) f8(t)=e-t+1ε(t—1)； (9) f9(t)=cosπt［ε(3—t)—ε(—t)］； (10) f10(t)=r(t)—r(t—1)—r(t—2)+r(t—3)，式中r(t)=tε(t)。
题解图 1.5-6
23
第1章 信号与系统的基本概念 24
第1章 信号与系统的基本概念
题解图 1.5-7
25
第1章 信号与系统的基本概念 26
第1章 信号与系统的基本概念
题解图 1.5-8
27
第1章 信号与系统的基本概念
(9) 两个连续信号相加,任一时刻的和信号值等于两信号在 该时刻的信号值之和。题(9)信号波形如题解图1.5-9所示。
解 此题练习离散信号的图形表示方法。要求熟悉常用指 数和正弦序列的图形表示、阶跃序列的定义和基本性质以及序 列平移和翻转操作对序列图形的影响。
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第1章 信号与系统的基本概念
题解图 1.2
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第1章 信号与系统的基本概念
1.3 试写出题图1.1各信号的解析表达式。
题图 1.1
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第1章 信号与系统的基本概念 10
(1) x(k+2)； (2) x(k+2)ε(1-k)； (3) y(k)［ε(k-1)-ε(-k-1)］； (4) y(k)-y(-k)； (5) x(k)+y(k)； (6) x(k+2)y(k-2)。
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第1章 信号与系统的基本概念
题图 1.3
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第1章 信号与系统的基本概念
解 与连续信号类似,对于序列信号,也可以应用图形翻转、 平移操作，结合信号的基本运算，直接画出给定序列的图形。
的周期分别为 其最小公倍数是1392π,故
f4(t)是周期信号，周期为1392π s。 (5) 信号A sint的周期为2π,自乘三次后，没有改变信号瞬时
值变化周期，故f5(t)是周期为2π s的周期信号。 (6) 因
均是周期为3的周期序列，故f6(k)也是以3为周期的周期序列。
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第1章 信号与系统的基本概念
第1章 信号与系统的基本概念 11
第1章 信号与系统的基本概念
1.4 判定下列信号是否为周期信号。若是周期信号，则确 定信号周期T。
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第1章 信号与系统的基本概念
解 (1) 若有两个周期分别为T1和T2的连续信号相加，当 T1/T2为有理数时,其和信号亦是周期信号,相应周期为T1和T2的 最小公倍数；否则, 当T1/T2为无理数时,其和信号是非周期信 号。因sint的周期T1=2π s, sin2t的周期T2=π s，且T1/T2=2为有 理数, 故f1(t)是周期信号,它的周期为2π s。
第1章 信号与系统的基本概念
第1章 信号与系统的基本概念
1
第1章 信号与系统的基本概念
1.1 绘出下列信号的波形图： (1) f1(t)=(3-2e-t)ε(t)； (2) f2(t)=(e-t—e-3t)ε(t)； (3) f3(t)=e-|t|ε(—t)； (4) f4(t)=cos πt［ε(t—1)—ε(t—2)］； (5) f5(t)=e-tε(cos t)；
题解图 1.5-2
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第1章 信号与系统的基本概念
(3) 由于x(2-t)=x［-(t-2)］,故可将x(t)波形“翻转”后，再 右移2个单位,画出题(3)波形如题解图1.5-3中的f3(t)所示。
题解图 1.5-3
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第1章 信号与系统的基本概念
(4) 按照“展缩-平移”方式，将x(t)波形“压缩” 后， 再左移1个单位；或者按照“平移-展缩”方式，先将x(t)波形 左移2个单位,再将波形“压缩” ，均可画出题(4)波形。波 形绘制过程如题解图1.5-4所示。
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第1章 信号与系统的基本概念
题解图 1.5-4
21
第1章 信号与系统的基本概念
(5) 将y(t)波形左移2个单位，即得题(5)波形(见题解图 1.5-5)。
题解图 1.5-5
22
第1章 信号与系统的基本概念
(6) 将y(t)波形左移1个单位，再截取t<0部分，即为题(6)波 形(见题解图1.5-6)。
1.5 已知连续时间信号x(t)和y(t)分别如题图1.2(a)、(b)所示， 试画出下列各信号的波形图：
(1) x(t-2)； (2) x(t-1)ε(t)； (3) x(2-t)； (4) x(2t+2)； (5) y(t+2)； (6) y(t+1)ε(-t)； (7) y(-2-t)； (8) y( －1)； (9) x(t)+y(t)； (10) x(t+1) ·y(t－1)。
(2) 因sin2t的周期T1=π s, cosπt的周期T2=2 s, 且T1/T2=π/2 为无理数， 故f2(t)是非周期信号。
(3) 因cost的周期为T1=2π s, sin 的周期为T2= 且T1/T2= 为无理数,故f3(t)是非周期信号。
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第1章 信号与系统的基本概念
(4) 在f4(t)中，
第1章 信号与系统的基本概念
解 此题练习连续信号的波形图表示方法。除应熟悉常用 连续指数、正弦和斜升信号波形外，还应特别注意阶跃函数的 基本性质以及信号平移、翻转操作对信号波形的影响。
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第1章 信号与系统的基本概念
题解图 1.1
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第1章 信号与系统的基本概念
1.2 绘出下列信号的图形：
6
第1章 信号与系统的基本概念
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第1章 信号与系统的基本概念
题图 1.2
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第1章 信号与系统的基本概念
解 (1) 将x(t)波形右移2个单位,得到题(1)波形如题解图 1.5-1所示。
题解图 1.5-1
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第1章 信号与系统的基本概念
(2) 将x(t)波形右移1个单位,再结合单位阶跃信号的单边特 性，画出题(2)波形如题解图1.5-2所示。
题解图 1.5-9
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第1章 信号与系统的基本概念
(10) 两个连续信号相乘，任一时刻的积信号值等于两信 号在该时刻的信号值之积。题(10)信号波形如题解图1.5-10 所示。
题解图 1.5-10
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第1章 信号与系统的基本概念
1.6 已知离散时间信号x(k)和y(k)分别如题图1.3(a)、(b)所 示，试画Baidu Nhomakorabea下列序列的图形：
(6) f6(t)=(1— )［ε(t+2)—ε(t—2)］；
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第1章 信号与系统的基本概念
(7) f7(t)=3ε(t+1)—ε(t)—3ε(t—1)+ε(t—2)； (8) f8(t)=e-t+1ε(t—1)； (9) f9(t)=cosπt［ε(3—t)—ε(—t)］； (10) f10(t)=r(t)—r(t—1)—r(t—2)+r(t—3)，式中r(t)=tε(t)。
题解图 1.5-6
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第1章 信号与系统的基本概念 24
第1章 信号与系统的基本概念
题解图 1.5-7
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第1章 信号与系统的基本概念 26
第1章 信号与系统的基本概念
题解图 1.5-8
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第1章 信号与系统的基本概念
(9) 两个连续信号相加,任一时刻的和信号值等于两信号在 该时刻的信号值之和。题(9)信号波形如题解图1.5-9所示。
解 此题练习离散信号的图形表示方法。要求熟悉常用指 数和正弦序列的图形表示、阶跃序列的定义和基本性质以及序 列平移和翻转操作对序列图形的影响。
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第1章 信号与系统的基本概念
题解图 1.2
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第1章 信号与系统的基本概念
1.3 试写出题图1.1各信号的解析表达式。
题图 1.1
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第1章 信号与系统的基本概念 10
(1) x(k+2)； (2) x(k+2)ε(1-k)； (3) y(k)［ε(k-1)-ε(-k-1)］； (4) y(k)-y(-k)； (5) x(k)+y(k)； (6) x(k+2)y(k-2)。
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第1章 信号与系统的基本概念
题图 1.3
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第1章 信号与系统的基本概念
解 与连续信号类似,对于序列信号,也可以应用图形翻转、 平移操作，结合信号的基本运算，直接画出给定序列的图形。
的周期分别为 其最小公倍数是1392π,故
f4(t)是周期信号，周期为1392π s。 (5) 信号A sint的周期为2π,自乘三次后，没有改变信号瞬时
值变化周期，故f5(t)是周期为2π s的周期信号。 (6) 因
均是周期为3的周期序列，故f6(k)也是以3为周期的周期序列。
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第1章 信号与系统的基本概念
第1章 信号与系统的基本概念 11
第1章 信号与系统的基本概念
1.4 判定下列信号是否为周期信号。若是周期信号，则确 定信号周期T。
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第1章 信号与系统的基本概念
解 (1) 若有两个周期分别为T1和T2的连续信号相加，当 T1/T2为有理数时,其和信号亦是周期信号,相应周期为T1和T2的 最小公倍数；否则, 当T1/T2为无理数时,其和信号是非周期信 号。因sint的周期T1=2π s, sin2t的周期T2=π s，且T1/T2=2为有 理数, 故f1(t)是周期信号,它的周期为2π s。
第1章 信号与系统的基本概念
第1章 信号与系统的基本概念
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第1章 信号与系统的基本概念
1.1 绘出下列信号的波形图： (1) f1(t)=(3-2e-t)ε(t)； (2) f2(t)=(e-t—e-3t)ε(t)； (3) f3(t)=e-|t|ε(—t)； (4) f4(t)=cos πt［ε(t—1)—ε(t—2)］； (5) f5(t)=e-tε(cos t)；
题解图 1.5-2
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第1章 信号与系统的基本概念
(3) 由于x(2-t)=x［-(t-2)］,故可将x(t)波形“翻转”后，再 右移2个单位,画出题(3)波形如题解图1.5-3中的f3(t)所示。
题解图 1.5-3
19
第1章 信号与系统的基本概念
(4) 按照“展缩-平移”方式，将x(t)波形“压缩” 后， 再左移1个单位；或者按照“平移-展缩”方式，先将x(t)波形 左移2个单位,再将波形“压缩” ，均可画出题(4)波形。波 形绘制过程如题解图1.5-4所示。
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第1章 信号与系统的基本概念
题解图 1.5-4
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第1章 信号与系统的基本概念
(5) 将y(t)波形左移2个单位，即得题(5)波形(见题解图 1.5-5)。
题解图 1.5-5
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第1章 信号与系统的基本概念
(6) 将y(t)波形左移1个单位，再截取t<0部分，即为题(6)波 形(见题解图1.5-6)。
1.5 已知连续时间信号x(t)和y(t)分别如题图1.2(a)、(b)所示， 试画出下列各信号的波形图：
(1) x(t-2)； (2) x(t-1)ε(t)； (3) x(2-t)； (4) x(2t+2)； (5) y(t+2)； (6) y(t+1)ε(-t)； (7) y(-2-t)； (8) y( －1)； (9) x(t)+y(t)； (10) x(t+1) ·y(t－1)。
(2) 因sin2t的周期T1=π s, cosπt的周期T2=2 s, 且T1/T2=π/2 为无理数， 故f2(t)是非周期信号。
(3) 因cost的周期为T1=2π s, sin 的周期为T2= 且T1/T2= 为无理数,故f3(t)是非周期信号。
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第1章 信号与系统的基本概念
(4) 在f4(t)中，