变量间的相关关系-PPT课件

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我们可以举出现实生活中存在的许多相关关 系的问题。例如：
1〉商品销售收入与广告支出经费之间的关系。
商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系， 但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质 量、居民收入等因素有关。
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2〉粮食产量与施肥量之间的关系。
在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。 但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素， 因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田 间管理水平等因素的影响。
②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计 算机等现代化教学工具的必要性。 3、情感、态度与价值观： 类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直 线方程对实际问题进行分析和预测的意识,让学生动手操作，合作交流,激 发学生的学习兴趣。
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一、创设情境 导入新课 ：
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
脂肪含量
这些点大致分布在一. 条直线附近.
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人体脂肪含量百分比与年龄散点图
脂肪含量
散
40
点
20
图
0
0
20
40
60
80
年龄
回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系，这条直线就叫做回归直线。
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
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从上表发现，对某个人不一定有此规 律，但对很多个体放在一起，就体现出 “人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律。 而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人 群的样本平均数。我们也可以对它们作统 计图、表，对这两个变量有一个直观上的 印象和判断。
• 无相关性：因变量与自变量不具备相关性
小结：两个变量间的相关关系，可以借助散点
图直观判断
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思考：在各种各样的散点图中，有些散点图 中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的 分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量 的样本数据的散点图中的点的分布有什么特 点？
40 35 30 25 20 15 10
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3〉人体内脂肪含量与年龄之间的关系。
在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内 的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还 与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个 人的先天体质有关。
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应当说，对于上述各种问题中的两个变量之 间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学 习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规律”。 但是，不管你经验多么丰富如果只凭经验办事， 还是很容易出错的。因此，在分析两个变量之间 的关系时，我们还需要有一些有说服力的方法。
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下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴，建 立直角坐标系，作出各个点，称该图为散点图
脂肪含量
40
35
30
25
20
15
10
5
0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
图表
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人体脂肪含量百分比与年龄散点图
散点图：
脂肪含量
40 30 20 10 0
0 10 20 30 40 50 60 70
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二、合作探索，直观感知
• 问题探究:
在一次对人体年龄关系的研究中,研究人员获得了一 组样本数据: 根据数据,人体的脂肪含量与年龄之间有 怎样的关系？(同学们交流)
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61
图（2）
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图（1）两个变量散点图呈下图，它们之间是 否具有相关关系？
120
100 80
无相关性：从散点
60 40
图可以看出因变量
20 0
0 20 40 60 80 100
与自变量不具备相 关性
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• 正相关 ：因变量随自变量的增大而增大，图中的 点分布在左下角到右上角的区域
• 负相关 ：因变量随自变量的增大而减小，图中的 点分布在左上角到右下角的区域.
世界是一个普遍联系的整 体，任何事
物都与其它事物相联系。
我们曾经研究过两个变量之间的函数关系： 一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两 者之间是一种确定关系。生活中的任何两个 变量之间是不是只有确定关系呢？请同学们 举例说明
生活中相关成语：
“名师出高徒” ，
“瑞雪兆丰年”
“强将手下无弱兵” “虎父无犬子”
如某小卖部6天 杯 卖出热茶的杯 数 数与当天气温 的关系
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温度
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问题：观察下面这两幅图，看有什么特点？
120 100 80 60 40 20
0 0 20 40 60 80 100
图（1）
脂肪含量
人体脂肪含量百分比与年龄散点图
40 30 20 10 0
0 10 20 30 40 50 60 70 年龄
年龄
两个变量的散点图中点的分布的位置是从左
下角到右上角的区域，即一个变量值由小变大，
另一个变量值也由小变大，我们称这种相关关系
为正相关。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
思考：两个变量成负相关关系时，散点图有什 么特点？
两个变量的散点图中点的分布的位置是 从左上角到右下角的区域，即一个变量值由小 变大，而另一个变量值由大变小，我们称这种 相关关系为负相关。
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变量间相关关系的概念:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随 机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系
请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢?
两个变量间的函数关系.
相关关系与函数关系的异同点: 相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:①函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种 非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关 系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系. ②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果 关系,也可能是伴随关系.
必修三第二章第三节 变量间的相关关系
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学习目标:
1、知识与技能： 利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及回归方程系 数公式的推导过程，通过实例加强回归直线方程含义的理解，能够对实 际问题进行分析和预测。 2、过程与方法： ①通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。
这条回归直线的方程，简称为回归方程。
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脂肪含量
思考：对一组具有线性相关关系的样本 数据，你认为其回归直线是一条还是几 条？
40 35 30 25 20 15 10