第6章-控制系统的设计与校正-参考答案
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习题六
1. 在题图6.1（a ）(b)中，实线分别为两个最小相位系统的开环对数幅频特性曲线，图中虚线部分表示采用串联校正后系统的开环对数幅频特性曲线改变后的部分，试问： 1）串联校正有哪几种形式： 2）试指出图（a ）、(b)分别采取了什么串联校正方法？ 3）图（a ）、(b)所采取的校正方法分别改善了系统的什么性能？
L (ωL (ω
题图6.1 习题1图
答案：1)、相位超前校正、相位滞后校正、相位-超前校正 2)、图(a)串联相位滞后校正，图(b)串联相位超前校正。
3)、相位滞后校正提高了低频段的增益，可减少系统的误差。相位超前校正改善了系统的稳定性，使剪切频率变大，提高系统的快速性。
2. 单位反馈系统的开环对数幅频特性曲线)(0ωL 如题图6.2所示，采用串联校正，校正装置
的传递函数)1100
)(13.0()
110)(13()(++++=s s s
s s G c
题图6.2 习题2图
（1）写出校正前系统的传递函数)(0s G ；
（2）在图中绘制校正后系统的对数幅频特性曲线)(ωL ； （3）求校正后系统的截止频率c ω和γ。
解：（1）)1100
)(110(100
)0++=s s s s G
（2）20)1100
)(13.0()
13(100))()(+++==s s s s s G s G s G c ，)(ωL 曲线见答案图。
（3）10=c ω，︒=⨯--︒-+︒=6.63100
10arctan 23.010arctan 90310arctan
180γ
题2解图
3. 已知最小相位系统的开环对数幅频特性)(0ωL 和串联校正装置的对数幅频特性)(ωc L 如题图6.3所示。
（1）写出原系统的开环传递函数)(0s G ，并求其相角裕度；
（2）写出校正装置的传递函数)(s G c ；
（3）画出校正后系统的开环对数幅频特性曲线)(ωL ，并求其相角裕度。
1
题图6.3 习题3图
解：（1）)105.0)(1.0(100
)(0+=
s s s s G ︒-=4.33γ
（2）1
1001
125.3)(++=s s s G c
（3）)
1100)(105.0)(11.0()
1125.3(100)()()(0++++==s s s s s s G s G s G c 125.3=c ω ︒=9.57γ
01
题3解图
4. 已知某单位负反馈开环传递函数为)
5(500)(0
0+=
s s K s G ，试采用超前校正，使校正后系统速
度误差系统100=Kv ，相位裕量︒≥45γ。
答案：K =1，未校正系统：4.22=c ω，︒=5.12γ
超前校正装置：1
0158.01
0632.0)(++=s s s G c
校正后：6.31'=c ω，︒=45'γ， )10158.0)(12.0()
10632.0(100)(+++=s s s s s G
5. 某单位反馈系统的开环传递函数21
)(s
s G =，采用串联校正改善系统性能，校正装置的传
递函数为)
1()
110()(++=Ts Ts K s G c c ，要求校正后系统的截止频率1'=c ω，相角裕度'γ达到最大。
试确定：
（1）校正装置传递函数中的参数c K ，T 。
（2）校正后系统在2)(t t r =作用下的稳态误差ss e 。
解：316.0=c K ， 316.0=T 33.6=ss e
6. 某单位反馈的典型二阶系统的单位阶跃响应如题图6.4所示。
题图6.4 习题6图
（1）确定系统的开环传递函数，画出系统的结构图；
（2）用适当的校正方式，并调整开环增益，使系统超调量%3.16%=σ，调节时间s t s 1=，（3）试画出校正后系统的结构图，确定校正装置的传递函数和系统的开环增益。
解：（1）)
98.1(89
.10)(+=s s s G （图略）
（2）解法一 用串联校正 7)
98.1(5.4)(++=s s s G c ，7=K
解法二 用测速反馈 )
7(49
)(+=s s s G c ，7=K
7. 系统结构图如题图6.5所示，被按控对象的传递函数为)
101.0)(11.0()(0++=s s s K
s G
题图6.5 习题7图
（1） 当1)(=s G c 时，若要求系统的静态误差系数100=v K ，试判断系统此时是否稳定？
（2） 令100=K ，为使系统获得大于30º的相角裕度，采用校正装置1
005.01
05.0)(++=s s s G c
试验证校正后系统是否满足要求。
解：（1）)101.0)(11.0()()()(0++==s s s K
s G s G s G c ，当100==v K K 时，作系统的伯德图如
图中)(0ωL 如示。可见 6.3110010=⨯=c ω
︒=︒-︒-︒=⨯-⨯-︒-︒=1.05.174.72906.3101.0arctan 6.311.0arctan 90180r 系统临界稳定，故K 的稳定范围为：1000< （2）校正后系统的开环传递函数) 1005.0)(101.0)(11.0() 105.0(100)()()('0++++==s s s s s s G s G s G c 系统的伯德图如图中)(ωL 。此时 50'=c ω ︒>︒=︒-︒-︒-︒+︒=⨯-⨯-⨯-︒-⨯+︒=309.38146.267.762.6890 50 005.0arctan 5001.0arctan 501.0arctan 905005.0arctan 180'r 系统满足要求。 题7解图 8. 一单位负反馈最小相位系统开环相频特性为：ωω ωϕarctg --︒-=2 arctan 90)( （1）求相角裕量为30º时系统的开环传递函数；