2011—2012学年吴川市第一中学第二学期期中考试高一数学

吴川市第一中学2011—2012学年第二学期期中考试

高一数学

本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若0

=225θ则tan θ=（

A. 1-

B. 1

C. 2-

D. 2

2. 在右图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别为（ ） A. 42，42 B. 45, 42 C. 45, 46 D. 42, 46

3 圆：06422=+-+y x y x 和圆：062

2=-+x y x 交于,A B 两

点，则直线AB 的的方程是（ ） A.30x y += B 3+0x y =

C 30x y -=

D 350y x -=

4. 为了了解学生每天的睡眠时间，某调查机构对实验学校1202名学生用系统抽样的方式获取样本。已知样本容量为30，则分段间隔k 的值与该校高一（2）班李玲被抽中的概率分别为（ ）

A ．401,40

B ．60115,40

C ．401,30

D ．601

15

,30

5. 已知角α的终边经过点)4,3(-P ，那么ααcos 2sin +的值等于（ ） A.

52 B.51- C.51 D.5

2

- 6．执行如图所示的程序框图，若输入1.0=x ，则输出m 的值是（ ） A ．0 B ．1.0 C ．1 D ．1- 7. 若)2,0(πθ∈，则使2

3

sin 0<<θ成立的θ的取值范围是（ ） A.（3,

3π

π-） B. （3

,

0π

） C.（

ππ2,35） D.（3,0π） （ππ

,3

2）

8．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为70颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积大约为（ ）

A ．6

B ．12

C ．18

D ．20 9．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球

除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5或6的概率是（ ） A.

310

B.

15

C.

5

2

D.

112

10．已知点()P a b ，（0ab ≠）是圆O ：2

2

2

x y r +=内一点，直线l 的方程为2

0ax by r ++=，

那么直线l 与圆O 的位置关系是（ ）

A ． 相切

B ． 相离

C ．相交

D ．不确定

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11.设扇形的半径长为10cm ，扇形的圆心角为10

1

弧度，则该扇形的

面积是 2

cm .

12．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法 抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人 数应是 人．

13. 已知圆C ：

42

2=+y x ,则过点)1,3(P 的圆的切线方程是______. 14.如果右图中算法程序执行后输出的结果是990，那么在程序框图中

判断框中的“条件”应为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（本小题满分12分）

已知)

cos()

2sin()2cos()tan()(πααπ

απαπα--+⋅-⋅-=f

（Ⅰ）化简)(αf ； （Ⅱ）若5

3

)2(-=-απ

f ，且α是第二象限角，求.tan α

甲 乙

8 2 9 9 1 3 4 5 2 5 4 8 2 6 7 8 5 5 3 5

6 6 7

第2题图

第8题图 第6题图

第14题图

16.（本小题满分12分）

已知甲盒内有大小相同的1个红球和2个黑球，且分别标记为：1（红）、2、3号;乙盒内有大小相同的2个红球和1个黑球，且分别标记为：4（红）、5（红）、6号.现从甲、乙两个盒内各任取1个球.

（Ⅰ）试列举出所有的基本事件，并求取出的2个球均为红球的概率； （Ⅱ）求取出的2个球中恰有1个红球的概率.

17.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在直线y x =-上，半径为22的圆C 与直线x y =相切于坐标原点O ． （Ⅰ）求圆C 的方程;

（Ⅱ）若直线0:=+-a y x l 与圆C 相交，求实数a 的取值范围.

18.（本小题满分14分）

湛江市某公司近五年针对某产品的广告费用与销售收入资料如下（单位：万元）：

（Ⅰ）画出散点图，并指出两变量是正相关还是负相关；

（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出两变量的线性回归方程ˆˆy bx

a =+； （III ）若该公司在2012年预算投入10万元广告费用，试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测2012年销售收入是多少？

参考数值：1380708506605404302=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯; 550x y ==；

参考公式：

用最小二乘法求线性回归方程系数公式：

12

211

ˆˆˆn

i i i n

i x y nx y

b a

y bx x nx

==-==--∑

∑，． 19．（本小题满分14分）

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如图4的频率分布直方图．

（1）求图中实数a 的值；

（2）在随机抽取40名学生中，分别估计成绩不低于60分的人数、成绩在[)40,50分及[]90,100分的人数;

（3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

20.（本小题满分14分）

已知直线kx y l =:，圆C ：01222

2

=+--+y x y x ，直线l 与圆C 相交于A 、B 两点； 点),0(t T 满足.BT AT ⊥

（Ⅰ）当点),0(t T 在圆C 上时，求实数k 的值； （Ⅱ）当∈t （1,2

3

）时，求实数k 的取值范围.

图4