相似三角形的判定3(三边对应成比例)

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相似三角形的判定——利用三边关系PPT课件

相似三角形的判定——利用三边关系PPT课件
知2-练
1.如图,在4×4的正方形网格中,是相似三角形的是 ( C) A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④
感悟新知
知2-练
2.如图,若A,B,C,P,Q及甲、乙、丙、丁都是方
格纸中的格点,为使△PQR∽△ABC,则点R应是
甲、乙、丙、丁四点中的( C )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
课堂小结
出热量.
夯实基础·逐点练
5 【南京建邺区期末】下表为几种物质在1标准大气压 下的熔点和沸点,下列说法中正确的是( )
物质 铁 水银 酒精 钨
熔点/℃ 1 535 -38.8 -117 3 410
沸点/℃ 2 750 357 78 5 927
夯实基础·逐点练
11 下列现象中不属于熔化现象的是( B )
A.2.5,3
B.43,53
C.1.6,2.4
D.2.5,3 或43,53或 1.6,2.4
感悟新知
知识点 2 网格上相似三角形的判定
知2-练
例2 图a、图b 中小正方形的边长均为1,则图 b 中的哪一 个三角形 ( 阴影部分 ) 与图 a 中的△ABC 相似?
图a
图b
解题秘方:利用网格的特征用勾股定理求各边的长,
感悟新知
知识点 1 三边成比例的两个三角形相似
知1-导
我们学习过判定三角形全等的 SSS 方法,能不能通过三
边来判定两个三角形相似呢? 任意画 两个三角形△ABC 与△A′B′C′,使△ABC 的边长
是△A′B′C′ 的边长的 k 倍.
分别度量 ∠A和∠A′, ∠B 和 ∠B′ ,∠C 和∠C′ 的大小, 它们分别相等吗 ? 由此你有什么发现 ?
整合方法·提升练

三角形相似的5个判定方法

三角形相似的5个判定方法

三角形相似的5个判定方法
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。

下面是五个判定方法来判断三角形是否相似:
1. AAA判定法,如果两个三角形的对应角度相等,那么它们是相似的。

这意味着如果两个三角形的三个角分别相等,那么它们是相似的。

2. AA判定法,如果两个三角形的一个角相等,并且它们的对应边成比例,那么它们是相似的。

这意味着如果两个三角形的两个角分别相等,并且它们的对应边成比例,那么它们是相似的。

3. SSS判定法,如果两个三角形的对应边成比例,那么它们是相似的。

这意味着如果两个三角形的三条边分别成比例,那么它们是相似的。

4. SAS判定法,如果两个三角形的一个角相等,并且它们的两个对应边分别成比例,那么它们是相似的。

这意味着如果两个三角形的一个角相等,并且它们的两个对应边分别成比例,那么它们是相似的。

5. 直角三角形的判定法,如果一个三角形是直角三角形,且两个直角三角形的一个角相等,那么它们是相似的。

这意味着如果一个三角形是直角三角形,且两个直角三角形的一个角相等,那么它们是相似的。

这些判定方法可以帮助我们确定三角形是否相似,从而在几何学中应用相似三角形的性质。

通过这些方法,我们可以更好地理解和解决与相似三角形相关的问题。

相似三角形的判定

相似三角形的判定

相似三角形的判定 一、知识要点:要点1:相似三角形(1)如果两个三角形的三个角对应相等、三边对应成比例,那么这两个三角形叫做相似三角形. 两个三角形相似,用符号“∽”表示,符号“∽”读作“相似于”(2)相似三角形的对应角相等、对应边成比例. 两个相似三角形的对应边的比,叫做这两个三角形的相似比(或相似系数),一般用k 表示,当1k =时,这两个相似三角形就成为全等三角形. 全等三角形是相似三角形的特例 要点2:相似三角形的传递性如果两个三角形分别与同一个三角形相似,那么这两个三角形也相似. 要点3:相似三角形的判定定理(1)相似三角形的预备定理:平行与三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的三角形与原三角形相似.(2)相似三角形的判定定理1:如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应成比例,那么这两个三角形相似。

简述为:两角对应相等,两个三角形相似.(3)相似三角形的判定定理2:如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。

简述为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.二、例题讲解:例1:基础训练(1)已知△ABC 和△DEF,∠A=︒72,∠B=︒35,∠D=︒72,则当∠C 的对应角∠F= 度时,△ABC∽△DEF.(2)如图,D 是AB 上一点,且∠ACD=∠B,==ACADBC CD ,则32 . (3)如图,△ABC 中,AB⊥BC,DE⊥AC 于E,则 是相似三角形,理由是 .相关练习:1.在△ABC中,D、E分别AB、AC是上的点,若AD=2,BD=1,AE=3,则EC= 时,△ADE 与△ABC相似.2. 已知正方形ABCD,点E在CD上,且CE∶DE=1∶2,EF⊥EA交BC于点F,则EF∶EA= .3. 下列各组图形有可能不相似的是 ( )(A)各有一个角是︒45的两个等腰三角形(B)各有一个角︒60是的两个等腰三角形(C)各有一个角是︒105的两个等腰三角形(D)两个等腰直角三角形例2:如图,长方形EFGH内接于⊿ABC,E、H分别在AB、AC上,F、G在BC上,EH=2HG,AD⊥BC,交EH于点P,BC=10,AD=6,求长方形EFGH的面积。

用三边比例关系判定三角形相似

用三边比例关系判定三角形相似

2 易错小结
【中考·东营】如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,
另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及x,那么x
的值( B )
A.只有1个
B.有2个
C.有3个
D.有无数个
易错点:易因考虑问题不全面而致错.
1、世上没有绝望的处境,只有对处境 绝望的 人。 2、挑水如同武术,武术如同做人。循序 渐进, 逐步实 现目标 ,才能 避免许 多无谓 的挫折 。
它相似的三角形的最长边的长是21,则其他两边
长的和是( C )
A.19
B.17
C.24
D.21
7 要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三 角形框架的三边长分别为4,5,6,另一个三角形 框架的一边长为2,它的另外两边长分别可以为
( D) A.2.5,3 C.1.6,2.4
B.
4,5 33
D.2.5,3或
17、在人生的竞赛场上,没有确立明确 目标的 人,是 不容易 得到成 功的。 许多人 并不乏 信心、 能力、 智力, 只是没 有确立 目标或 没有选 准目标 ,所以 没有走 上成功 的途径 。这道 理很简 单,正 如一位 百发百 中的神 射击手 ,如果 他漫无 目标地 乱射, 也不能 在比赛 中获胜 。 18、生活就像海洋,只有意志坚强的人 ,才能 到达彼 岸。——马克 思
B′C′,由△A′DE∽△A′B′C′,再证明△ABC
≌△A′DE,则可得到△ABC∽△A′B′C′.
如图,在△ABC和△A'B'C'中, AB = BC AC , AB BC AC
求证: △ABC∽△A'BA′B′(或它的延长线)上截取A′D=AB,过点D
作 DE//B′C′,交A′C′于点E.根据前面的定理,可得

相似三角形的判定方法

相似三角形的判定方法

相似三角形的判定方法
1、两角分别对应相等的两个三角形相似;
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;
3、三边成比例的两个三角形相近;
4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似;
5、用一个三角形的两边回去比另一个三角形与之相对应当的两边,分别对应成比例,如果三组对应边较之都相同,则三角形相近。

方法一:定理法,即平行于三角形一边的直线和其他俩边(或他的延长线)相交,所
截得的三角形与原三角形相似,俗话来讲就是一个大的三角形包含一个小的三角形,小的
三角形两边延长就成为了大三角形的两边;
方法二:俩角对应成正比的三角形相近,俗语来说先找出这两个三角形的对应边,间
接找到三角形三组对应角有俩组与成正比则相近;
方法三:两边对应成比例且夹角相等的三角形相似,俗话来讲:先找到各对应边对应角,一一对应后会很方便。

两边对应成比例:两组对应边之比相等,即按同一种比法相比。


角相等:即所成比例的两边之间的那个角相等;
方法四:三边对应成比例,俗语来说:如上均先找出对应边对应角,将其一一对应。

三边对应成比例:就是三组对应边之比相等,比法均一致;
认定五:只适用于于直角三角形:直角边和斜边对应成比例则这俩个三角形相近,俗语
来说俗语来说:某种程度上直角三角形一个直角边和一个斜边对应成比例也同时代表着另
外一个直角边也对应成比例。

九年级数学相似三角形性质

九年级数学相似三角形性质

2.过矩形ABCD的顶点A作对角线AC的垂线 分别与CB,CD的延长线交于E,F.则图中与 C △ABC相似的三角形( )。 A.4个
C D
B. 5个 C. 6个
D. 7个
B A F
E
相似三角形的性质:
1.对应角相等,对应边成比例. 2.相似三角形对应高的比,对应 中线的比,对应角平分线的比, 周长的比都等于相似比. 3.相似三角形面积的比等于相似 比的平方.
直角三角形相似判定的情况
除以上5种方法外,还有:
1.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角 三角形相似。 2.如果一个三角形的斜边和一条直角边与另 一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成 比例,那么着两个直角三角形相似。
1.下列命题正确的是(

A.有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形 相似。 B. △ABC的三边长为3,4,5. △A’B’C’的三边为 a+3,a+4,a+5.则△ABC∽ △A’B’C’。 C.若两个三角形相似,且有一对边相等,则它们 的相似比为1. D.都有一内角为100°的两个等腰三角形相似。
3.如图,梯形ABCD中AB∥CD, AB=a, BD=b, CD=c,若∠DBC=∠A,则a,b,c使方程 aX2-2bX+c=0有( )D C
A.没有实数根 B.有两个相等 实根 C.有两个不等 实根 D.以上都不对
A B
3.如图,梯形ABCD中AB∥CD, AB=a, BD=b, CD=c,若∠DBC=∠A,则a,b,c使方程 aX2-2bX+c=0有( ) D C c
相似三角形
开封市金明区杏花营中学 李晓淑
定义: 对应角相等,对应边成比例的三角形叫相似 三角形. 三角形相似判定: 1.对应角相等,对应边成比例。 2.预备定理:平行于三角形一边的直线和 其他两边(或两边的延长线)相交,所构 成的三角形与原三角形相似。 3.判定定理1:两角对应相等,两三角形相似。 4.判定定理2:两边对应成比例且夹角相等, 两三角形相似。 5.判定定理3:三边对应成比例,两三角形相似。

相似三角形的判定3(三边对应成比例)

相似三角形的判定3(三边对应成比例)

AB=14千米,AD=28千米, BD=21千米,
BC=42千米,DC=31.5千米,公路AB与CD平
行吗?说出你的理由。
解:公路AB与CD平行。

AB 14 2
BD 21 3
AD 28 2 BC 42 3
28 D
A
31.5 21
14
42
B
C
BD 21 2 DC 31.5 3
AB AD BD
例2、已知:如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线 .求证:△ABC∽△FED
A
证明:∵ DE,DF,EF是△ABC的中位线
∴ DE= 1 BC,DF= 1 AC,EF= 1 AB
D
E
2
2
2B
F
C
∴ DE
BC
DF AC
EF
AB
1 2
∴ △ABC∽△FED
例3:如图,某地四个乡镇建有公路,已知
B 12
C
E
F
3:如图,在6×6的正方形方格中,△ABC与△DEF的 顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,
(1)填空: BC=___2___, AC=___1_0____ EF=_2___2__, DF=__2__1_0____.
(2)△ABC与△DEF相似 A 吗?若相似,请给出证明, 若不相似,请说明理由.
三角对应相等, 三边对应成比例 两边对
应成比 例,且 夹角相 等(SAS)
类似全等三角形的判定,除上述外,还有 其他情况吗?继续探索三角形相似的条件。
三边对应成比例
A
A’
B’
C’
B
C
A'B' B'C' A'C'

初二数学相似三角形性质[人教版]

初二数学相似三角形性质[人教版]
5.判定定理3:三边对应成比例,两三角形相似。
直角三角形相似判定的情况
除以上5种方法外,还有:
1.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角 三角形相似。
2.如果一个三角形的斜边和一条直角边与另 一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成 比例,那么着两个直角三角形相似。
1.下列命题正确的是( )
A.有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形 相似。
1080
∵∠ABC=∠DBC ∠BDC=∠BCA
1080
31
0
310
∴△ABC∽△CBD
1.下列命题正确的是( D )
A.有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形 相似。
B. △ABC的三边长为3,4,5. △A’B’C’的三边为 a+3,a+4,a+5.则△ABC∽ △A’B’C’。
C.若两个三角形相似,且有一对边相等,则它们 的相似比为1.
D.都有一内角为100°的两个等腰三角形相似。
2.过矩形ABCD的顶点A作对角线AC的垂线 分别与CB,CD的延长线交于E,F.则图中与 △ABC相似的三角形( )C。
A.4个
C
B 7个E
A
F
相似三角形的性质:
1.对应角相等,对应边成比例.
2.相似三角形对应高的比,对应 中线的比,对应角平分线的比, 周长的比都等于相似比. 3.相似三角形面积的比等于相似 比的平方.
相似三角形
开封市金明区杏花营中学 李晓淑
定义:对应角相等,对应边成比例的三角形叫相似 三角形. 三角形相似判定:
1.对应角相等,对应边成比例。
2.预备定理:平行于三角形一边的直线和 其他两边(或两边的延长线)相交,所构 成的三角形与原三角形相似。 3.判定定理1:两角对应相等,两三角形相似。 4.判定定理2:两边对应成比例且夹角相等, 两三角形相似。

相似三角形的判定口诀

相似三角形的判定口诀

相似三角形的判定口诀
两角对应相等,两个三角形相似。

两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似。

三边对应成比例,两个三角形相似。

三边对应平行,两个三角形相似。

斜边与直角边对应成比例,两个直角三角形相似。

1.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。

(简叙为:两角对应相等,两个三角形相似。

)
2.如果两个三角形的两组对应边成比例,并且对应的夹角相等,那么这两个三角形相似。

(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似。

)
3.如果两个三角形的三组对应边成比例,那么这两个三角形相似。

(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似。

)
4.两三角形三边对应平行,则两三角形相似。

(简叙为:三边对应平行,两个三角形相似。

)
5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。

(简叙为:斜边与直角边对应成比例,两个直角三角形相似。

)
6.如果两个三角形全等,那么这两个三角形相似(相似比为1:1)。

(简叙为:全等三角形相似)。

相似三角形的判定(三边对应成比例)(第四课时)课件

相似三角形的判定(三边对应成比例)(第四课时)课件
相似三角形对应边的比值 称为相似比。
相似三角形的性质
相似三角形对应角相等, 对应边成比例,面积比等 于相似比的平方。
相似三角形的判定定理
角角角定理
如果两个三角形对应的三个角 分别相等,则这两个三角形相
似。
边边角定理
如果两个三角形对应的两边和 夹角分别相等,则这两个三角 形相似。
三边对应成比例定理
如果两个三角形三边对应成比 例,则这两个三角形相似。
03
课堂练习与解析
基础练习题
总结词:巩固基础
练习一:已知三角形ABC的三边长分别为3、4、5,三角形DEF的三边长分别为6、8、10, 判断三角形ABC与三角形DEF是否相似。
练习二:已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c,三角形DEF的三边长分别为ma、mb、 mc (m为正实数),判断三角形ABC与三角形DEF是否相似。
判定定理的应用
通过判定定理可以判断两个三 角形是否相似,也可以证明两
个三角形相似。
02
三边对应成比例的判ຫໍສະໝຸດ 方 法判定定理的推导已知两个三角形ABC和A'B'C',如果AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C',则三角形ABC与三角形A'B'C'相似。
证明:由于AB/A'B' = BC/B'C',根据相似三角形的性质,角B = 角B'。同理,由于AC/A'C' = BC/B'C',角C = 角C'。因此, 三角形ABC与三角形A'B'C'在角B、角C和角B'、角C'上分别相等,根据相似三角形的定义,三角形ABC与三角形A'B'C'相似。

相似三角形的判定——利用三边关系课件(湘教版)

相似三角形的判定——利用三边关系课件(湘教版)

类似三角 形的判定
判定定理3
三边成比例的两个三 角形类似.
完成与本课教学内容相对应的习题
知识点 1 三边成比例的两个三角形类似
知1-导
我们学习过判定三角形全等的 SSS 方法,能不能通 过三边来判定两个三角形类似呢?
任意画 两个三角形△ABC 与△A′B′C′,使△ABC 的 边长是△A′B′C′ 的边长的 k 倍.
分别度量 ∠A和∠A′, ∠B 和 ∠B′ ,∠C 和∠C′ 的 大小,它们分别相等吗 ? 由此你有什么发现 ?
知2-讲
例2 图a、图b 中小正方形的边长均为1,则图 b 中的哪一 个三角形 ( 阴影部分 ) 与图 a 中的△ABC 类似?
图a
图b
解题秘方:利用网格的特征用勾股定理求各边的长,紧扣
“三边成比例的两个三角形类似”判断 .
知2-讲
解:易知 AC = 2, BC =2, AB = 10. 图 b①中,三角形的三边长分别为 1, 5 ,2 2;
总结
知1-讲
由三边成比例判定两三角形类似的方法与三边对应 相等判定三角形全等的方法类似,只需把三边对应 相等改为三边成比例即可.
应用时要注意比的顺序性,即分子为同一个三角形 的三边,分母为另一个三角形的三边,同时要注意 边的对应情况,用大边对大边,小边对小边的思路 找定
∴ AD AE DE . AB AC BC
又 A′D = AB ,
AB AC BC , AB AC BC
∴ A′E = AC ,DE=BC.
∴△A′DE≌△ABC .
∴ △ABC∽△A′B′C′ .
知1-讲
归纳
由此得到类似三角形的判定定理 3: 三边成比例的两个三角形类似.
知1-讲

人教版九年级数学下册《相似三角形》

人教版九年级数学下册《相似三角形》
二十七章相似
相似三角形
1
回顾与反思
判定两个三角形相似的方法:
1.定义:三角对应相等,三边对应成比例的两个三 角形相似。 2.平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延 长线),所构成的三角形与原三角形相似. 3.三边对应成比例的两个三角形相似。 4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 5. 两角对应相等的两个三角形相似。
(2) BC是圆O的切线,切点为C.
(3) 移动点A,使AC成为⊙O的直径,你还能 得到哪些结论?
8
BF=4
结论:1、⊿ACF∽ ⊿ABC∽ ⊿CBF 2、CD²=AD×BD BC²=BD×AB AC²=AD×AB
9
用一用
(1)请在x轴上找一点D,使得⊿BDA与⊿BAC相似 (不包含全等),并求出点D的坐标;
C
DE∥BC
C
(5)
BD ∠BAD=∠C
C
A
DB
∠ACB=90°,
AB2=BD·BC
CD⊥AB
B
C
E
(6)
D
A
C B ∠D=∠C
12
问题:
如图,在正方形ABCD中,E为BC上任意一点 (与B、C不重合)∠AEF=90°.观察图形:
((12))若△EA为BEBC与的△中E点CF,是连否结相AF似,图?中并有证哪明些你相的似结论。
即:
m 5
3 13 m 4
3 13
4
解得: m
25 9
有公共角∠B, “A”型相似
(2)当PQ⊥BD时,⊿BPQ∽ ⊿BDA
则 BP BQ
BD 即:
3
BA
m 13 m
3
13
4 5

第4课时 相似三角形的判定定理3

第4课时   相似三角形的判定定理3

“用好课堂40分钟最重要。我的经验是,哪怕 是再简单的内容,仔细听和不上心,效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容, 有的同学觉得很简单,听讲就不会很认真, 但老师讲解往往是由浅入深的,开始不认真, 后来就很难听懂了;即使能听懂,中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识,正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者,其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长,高考出色的原因 正在于试题多为基础题,对上了自己的“口 味”。
D
A 1
2
E
证明: AB = AC = BC , B
C
AD AE DE
△ABC∽△DEF.
ADE = ABC.
1 = 2.
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体,在许多 人的眼中,他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通,但他们 有是不平凡不普通的,他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性,又有 着一些共性,而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
曹杨二中高三(14)班学生
班级职务:学习委员
高考志愿:北京 大学中文系
高考成绩:语文121分数学146分
英语146分历史134分
综合28分总分
575分
(另有附加分10
分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵”
总结自己的成功经验,常方舟认为学习的高 效率是最重要因素,“高中三年,我每天晚 上都是10:30休息,这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床,以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙,我也不会‘开夜 车’。身体健康,体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段,有的同学每天学习到凌晨 两三点,这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后,常方舟也不会 花太多时间做功课,常常是做完老师布置的 作业就算完。

三角形相似的判定方法

三角形相似的判定方法

三角形相似的判定方法一1、定义法:三个对应角相等,三条对应边成比例的两个三角形相似.2、平行法:平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.3、判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简述为:两角对应相等,两三角形相似.4、判定定理2:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.简述为:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 5、判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这 两个三角形相似.简述为:三边对应成比例,两三角形相似. 特殊、判定直角三角形相似的方法:(1)以上各种判定均适用.(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似. 注:射影定理:在直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。

每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

如图,Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AD 是斜边BC 上的高, 则AD 2=BD ·DC ,AB 2=BD ·BC ,AC 2=CD ·BC 。

二 相似三角形常见的图形三、1,下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形:(1) 如图:称为“平行线型”的相似三角形(有“A 型”与“X 型”图)(2) 如图:其中∠1=∠2,则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形。

(有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝶型”)ACD E 12AADDEE12412DBCEAD(3)BCAE (2)CB(3) 如图:称为“垂直型”(有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型(也称“射影定理型”)”“三垂直型”)(4)如图:∠1=∠2,∠B=∠D ,则△ADE ∽△ABC ,称为“旋转型”的相似三角形。

3.3 (第五课时)相似三角形的判定3(SAS)

3.3 (第五课时)相似三角形的判定3(SAS)
AC AB 所以 A B = A C 2 = 4 2 = 8 AP 2
A
P
B
C
中考 试题
例2 已知ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm,
△DEF的一边长为4cm,当△DEF的另两边长是下列哪一
组时,这两个三角形相似( C A. 2cm,3cm; C. 5cm,6cm;
). B. 4cm,5cm; D. 6cm,7cm .
又 ∵∠A=∠A,
∴ △ADE∽△ACB.
例3.已知:如图,△ABC中,P是AB边上的一点,连结 CP.试增添一个条件使△ ACP∽△ABC. 【解析】 ⑴∵∠A=∠A, ∴当∠1= ∠ACB (或∠2= ∠B)时, P B 1 2 C
A
△ACP∽△ABC .
⑵ ∵∠A=∠A, ∴当AC:AP=AB:AC时, △ ACP∽△ABC. 答:增添的条件可以是
数形结合
∴△ABC∽△ A B C .
2. 已知在Rt△ABC与Rt△ A B C 中,∠C =∠C′= 90°, AB=6cm,AC=4.8cm,A B =5cm,B C =3cm. 求证:△ A B C ∽△ABC.
证明: AB = 6 , AC = 4.8 = BC与Rt△ A B C 中,∠C =∠C′= 90°, AC=3cm,BC=2cm, C = 4.2cm,B C = 2.8cm. A 求证:△ A B C ∽△ABC.
∵ 证明: AC = 5 , BC = 5 . A C 7 B C 7 C = C = 90 ,
AC 3.5 D F E F . AC BC BC 2.5
∠F=∠C, ∠F是边FD与FE的夹角, ∠C是边CA与CB的夹角,

相似三角形判定

相似三角形判定
A P A
A
P
Q C B C
Q
Q
P
B
C
B
五、独立作业
1、课本P237 ,3
2、练习册,相似三角形的判定4
柏林娱乐 / 柏林娱乐
回话//壹番话/说得水清满脸通红又恍然大悟/继而羞愧地埋怨道:/爷啊/您/您怎么那样啊//还别待他回答/只听门外秦顺儿の声音响起:/启禀爷/十三爷来咯//秦顺儿话音刚落/紧接着就听到咯十三小格那洪亮の嗓音在门外响起:/ 给四哥请安//王爷还在回程の路上就差小太监给十三小格传咯口信/约他到府上谈事情/结果王爷壹进府里就被排字琦堵咯各正着儿/然后又急急地找水清问话/现在听到十三小格の请安声/才想起来还有那档子事情/十三小格没什么料 到水清竟然在王爷の书房里/所以当他壹边请安壹边进屋の时候/赫然发现那两各人满脸飞红/又满脸尴尬/登时令十三小格如坠五里云雾般别知所措起来/还是王爷迅速地反应过来/赶快将十三小格叫起/然后水清也赶快和十三小格见咯 礼/并朝王爷说道:/既然两位爷还有事情相商/妾身那就告退//得到王爷の点头应允之后/水清赶快退咯下去/而他与十三小格之间の谈话则是半天都没能进入状态/第二天/他单独将排字琦叫到书院/对她说道:/那各/将珊瑚嫁与大哥 の事情/是爷早早就定下来の事情/有段时间/皇阿玛壹直很关心大哥の情况/爷想着/送大哥壹各诸人/也算是咱们对大哥の关照/至于人选/爷想来想去/总觉得别管是选哪各院子の奴才/您们都别愿意/爷倒是认为紫玉挺适合/可是您正 用着顺手呢/后来想那珊瑚反正也别是咱们府里の奴才/水清也同意咯/谁想到……唉/那珊瑚/其实别同意完全可以直接说出来/没想到竟然悄没声儿地吊咯脖子/早晓得那样/……//啊?原来是那么壹回事儿啊/妾身还以为因为她吊脖子 有功/才被嫁与咯大伯呢/唉/那各丫头也真是の/怎么那么想别开呢/能嫁给大伯可是她上辈子修来の福份/那别/嫁过去日子过得别是挺好の嘛//第壹卷//第1171章/邀请日子过得飞快/转眼间就进入咯腊月/前些日子出京办差期间正值 王爷の生辰/而且因为珊瑚の事情/他与水清之间の关系壹直客气而生分/所以去年の生辰礼之约在今年也别咯咯之/水清按部就班地挑咯各投其所好の沈周山水画/当他回到府里见到水清の生辰礼夹在各院诸人送来の各式礼物之中/又 想起咯去年两各人の赌约/心中难免壹阵阵の惆怅/腊月の日子过得也是飞快/眨眼就进入咯新年前の官府封印期/今天朝堂上没什么啥啊事情/才过咯响午/王爷就回到咯府中/此时此刻/天空中の乌云正在壹点、壹点地聚积/原本应当是 艳阳高照の时辰/此刻竟因为乌云压境而将整各世界都蒙上咯壹层灰蒙蒙の色彩/仿佛自然界中の万物都跟着忧郁咯起来/也许是为即将到来の康熙六十壹年冬季の第壹场瑞雪做着前期准备/虽然此时の天空是阴郁の/但是壹想到即将到 来の那第壹场瑞雪/他の心中就禁别住地喜悦而期待/壹年四季/风光各异/春有百花/夏有桐荫/秋有落英/冬有瑞雪/四季风景美别胜收/而他们唯壹の壹次雪中行/就是四年前瑞雪纷飞の香山/他们爆发咯有史以来最为剧烈の壹场冲突/ 可是他们彼此收获の/是对方の壹颗真心/转眼间/四年の时间过去咯/那壹场史无前例の冲突/既别是开始/也别是结束/四年来/他们在爱情の那条道路上依然走得磕磕绊绊/依然摔得鼻青脸肿/可是每壹次の跌倒/却是在本质上都起到咯 适得其反の效果/令他们の爱情更加坚固、更加牢靠、更加珍惜彼此/更加爱恋对方/特别是现在/经历咯珊瑚の事情/两各人开始咯相敬如宾、客气而生分の关系/可是他别想就那么永远地客气下去/既然是他做咯错事/既然他还想与她 在爱情の那条道路上携手同行/那么就应当由他先有所表示/以前他只是苦于没什么找到合适の机会/给自己壹各冠冕堂皇の借口和理由/而此时此刻/即将到来の那壹场瑞雪给咯他壹各极好の契机/雪/在历朝历代文人骚客の思想里/都 意味着意境深远、志向高洁/傲雪迎霜、威武别屈/而那些/别也正是他与她の人生理想与做人原则の真实写照吗?两各情趣相投、质本高洁之人/总是会引起惺惺相惜の共鸣/他要以雪为媒/邀她共同分享即将到来の雪中美景/以期有效 地缓和他们之间の关系/于是赶快吩咐秦顺儿:/去怡然居将侧福晋请过来/就说爷找她有点儿事情//接到那各吩咐/秦顺儿壹边别折别扣地去传达他の口信/壹边暗暗思忖那壹回又发生咯啥啊事情/由于他根本别晓得王爷与水清之间发 生咯啥啊事情/令两各主子客气而生分咯起来/生怕壹会儿又有啥啊事情发生/只是还没什么待他理出头绪来/就到咯怡然居/第壹卷//第1172章/应邀接到他の吩咐/别要说秦顺儿糊涂/就是水清也是糊里糊涂/如坠五里云雾:/秦公公/爷 说是啥啊事情咯吗?//回侧福晋/爷没说啥啊事情/只是请您过去//那可真是破天荒地头壹遭/她只去过书院四次/壹次撞破咯他与婉然の私情/壹次她去讨婉然の嫁妆/壹次是轮值去侍疾/再壹次就是为咯给珊瑚讨名分/哪壹次都别是他 主动邀请/而现在那各破天荒の头壹遭/真是让她越想越是觉得奇怪/思前想后/由于想别明白是因为啥啊事情/怕又是跟珊瑚有关/于是她连月影都没什么带/只壹各人随秦顺儿去咯书院/水清与秦顺儿两人刚进咯朗吟阁の院门口/就只见 秦顺儿の替班奴才高福正守在门口迎接她/高福壹见年侧福晋/赶快上前请安:/给侧福晋请安/爷刚刚吩咐奴才/请侧福晋到无逸斋回话//无逸斋?秦顺儿壹听别由得壹愣/无逸斋可是王府女眷の禁地/也是朗吟阁绝大部分奴才の禁地/ 除咯他秦顺儿那各贴身奴才能够自由出入/其它也就是负责清理打扫の两各奴才在秦顺儿の监督下才能前来做整理の差事/那年侧福晋可是朗吟阁建成十几年来第壹各有幸踏入其中の女主子/爷今天那葫芦里卖の是啥啊药?水清虽然没 什么秦顺儿清楚无逸斋如此の与众别同/但是她也听蒋嬷嬷特意提示过/那里是女眷禁地/所以对于高福の传话/水清很是将信将疑/上次私闯书院铸成咯王爷与婉然抱恨终生の大错/今天再私闯无逸斋禁地/她又要成为啥啊事件の罪魁祸 首?秦顺儿看出来水清の犹豫和猜忌/虽然他也觉得那件事情有点儿匪夷所思/但是高福是壹各值得信赖之人/而且他自己刚刚确实是受咯王爷の吩咐去请の侧福晋/于是他上前壹步对水清说道:/侧福晋/奴才那就送您过去吧//结果还 别等水清发话呢/高福又说道:/秦公公/刚刚爷吩咐咯/您也别用过去咯/所有の奴才没什么爷の吩咐/都别得去无逸斋//事到如此/水清没什么任何退路/无论是虎穴还是龙潭/她唯有依言前行/可是她从来没什么去过那里/只是听闻那里 是禁地而已/具体该走哪条路呢?水清将疑惑の目光望向秦顺儿/秦顺儿见状/赶快说道:/无逸斋就在后院の后头/堂屋の左侧有壹各月亮门/穿过月亮门就是//水清那才恍然大悟/原来朗吟阁别只是两进院子/而是三进/只是那第三进院 子隐藏得竟然是那么深/她只是久闻大名、如雷贯耳/却是别见庐山真面目/可是/如此禁忌の地方/他怎么可能找自己过去那里回话?到底是真の回话/还是被人构陷?别管她如何警惕/现在也没什么任何办法/由于见别到王爷/得别到证 实/水清陷入咯两难の境地/好在秦顺儿在场/万壹出咯啥啊问题/有那各奴才当各旁证/别管将来有用没什么/此刻也总算是稍微得到些心理安慰/第壹卷//第1173章/禁地无奈之下/水清唯有硬着头皮朝后院走去/秦顺儿则是壹脸茫然地 望着水清の背影/待见她走得远咯/才转过头来/用压得极低の声音向高福问道:/给我说实话/刚刚那些吩咐是爷让传の口信儿吗?//秦公公/确实是爷吩咐の/小の可是壹各字都没什么传错///传没传错/壹会儿自有分晓/到时候/您若是 将我也拖进那浑水里/我可也会让您吃别咯兜着走///您放心/绝对别会/绝对别会//那是水清第壹次来到无逸斋/她壹边朝里走/壹边暗自思忖:别管是福是祸/先将院子の格局搞清楚咯再说/穿过前后院相连の那各月亮门/第三进院就霍 然出现在眼前/院落没什么前院大/小小の壹各空场只有前院の二分之壹/却是同样质朴而别失精巧の风格/翠竹仍是当仁别让の重要角色/只是品种与前院别同/那里栽种の竹子是金镶玉/将那萧煞の冬日点缀得生机盎然/壹株腊梅已经 含苞待放/饱满の花朵挺立在光秃の枝丫上/甚是喜人/更让她有似曾相识感觉の/是左侧厢房前の游廊/由于现在正值冬季/只有藤蔓别见绿叶/所以水清别晓得种の是啥啊/藤萝?凌宵?葡萄?此时在她正前方の就是堂屋/门楣上挂着壹 张大匾//无逸斋/三各大字直入眼帘/水清壹眼就看出来那是出自他の手笔/房门虚掩着/假设刚才高福传の真是他の吩咐/那么他应该就是在那间房里等她/别管是别是他の吩咐/是福别是祸/是祸躲别过/于是水清拾阶而上/走到房门口/ 隔着房门/恭恭敬敬地禀报道:/给爷请安///赶快进来吧/外面天冷/别冻着咯身子//壹听到他の那番回复/水清终于晓得刚刚她和秦顺儿都是壹场虚惊/随着房门吱呀の壹声响/映入他眼帘の/正是刚刚差秦顺儿前去怡然居请来の水清/ 今天の她/身上穿咯壹件浅紫色の羽纱披风/脖子上系壹条纯白色の狐狸毛围领/戴壹顶雪白兔毛雪帽/头上只插咯壹支镶咯珍珠の银簪子/耳朵上是壹副珍珠耳环/令那阴暗の冬日也跟着瞬间亮咯起来/然而与那身夺人眼目の装扮别相称 の/是她那冻得有些微微泛红脸颊/完全失去咯平时肤若凝脂、吹弹可破の娇俏模样/心疼得他赶快说道:/怎么也别带各暖炉?//就那么几步路/妾身别觉得冷呢//见她还是壹如既往の嘴硬/他只能是无奈地摇咯摇头/继而直接放弃咯在 那各问题上与她纠缠の心思/毕竟今天他只是邀请她来赏雪、品茗/他别想两各人因为壹些旁枝末节の小事情而破坏咯那么好の气氛/在秦顺儿去请水清の那段时间里/他早早将所有の奴才们都远远地打发到咯前院/让小丫环点好炉子/ 放好小茶壶/留下上好茶叶/就让她们也壹并全都到咯前院/连秦顺儿都被他下咯禁令/那么美轮美奂の景致/堪称琼林仙境の世界/只有他の仙子才配得上/其它の人/实在别想被硬生生地破坏咯他の兴致/第壹卷//第1174章/草书此时/听 着水清口别对心地硬说别冷/他既没什么揭穿她の谎言/也没什么像往常那样/直接上前用他那双温暖の大手捂热她冰冷の双手、双脸/而是淡淡地朝她说:/您若真是别冷の话/就赶快把披风脱咯/喝口热茶吧//水清哪里晓得他今天找她 只是希望壹同赏雪品茗/根本就别是刚刚秦顺儿在怡然居请她前来时所说の那各他有事情吩咐她/所以壹见他没什么直接吩咐正经差事/只说要她喝茶/生怕有啥啊事情被她耽搁咯/于是讪

相似三角形的判定总结+题型分析(带答案)

相似三角形的判定总结+题型分析(带答案)

相似三角形定义:如果两个三角形中,三角对应相等,三边对应成比例,那么这两个三角形叫做相似三角形。

几种特殊三角形的相似关系:两个全等三角形一定相似。

两个等腰直角三角形一定相似。

两个等边三角形一定相似。

两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。

补充:对于多边形而言,所有圆相似;所有正多边形相似(如正四边形、正五边形等等);性质:两个相似三角形中,对应角相等、对应边成比例。

相似比:两个相似三角形的对应边的比,叫做这两个三角形的相似比。

如△ABC与△DEF相似,记作△ABC∽△DEF。

相似比为k。

判定:①定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似。

②相似的预备定理:平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。

三角形相似的判定定理:判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简述为:两角对应相等,两三角形相似.(此定理用的最多)判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.简述为:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简述为:三边对应成比例,两三角形相似.直角三角形相似判定定理:1)斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

2)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,并且分成的两个直角三角形也相似。

补充一:直角三角形中的相似问题:斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似.射影定理:CD²=AD·BD,AC²=AD·AB,BC²=BD·BA(在直角三角形的计算和证明中有广泛的应用).补充二:三角形相似的判定定理推论推论一:顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。

ABCDDABCDABCEAB C D E推论二:腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。

高二数学相似三角形的判定3

高二数学相似三角形的判定3

2、判断图中△AEB和△FEC是否相似? AE 54 解: ∵ = =1.5 FE 36
B
45
1
BE 45 = =1.5 CE 30
E 36
2
F
A
54
30 C
AE BE ∴ = FE CE
∵∠1=∠2 ∴△AEB∽△FEC
3.在正方形ABCD中,E为AD上的中点, F是 AB的四分一等分点,连结EF、EC;△AEF
相 似 三 角 形 的 判 定
判断两个三角形相似,你有哪些方法 方法1:通过定义(不常用)

三个角对应相等 三边对应成比例
方法2:通过平行线。 方法3:三边对应成比例。
如果有一点E在边AC上,那么点E应该在什么
位置才能使△ADE∽△ABC相似呢? 此时, C AD 1 AE 1 ? =? AB 3 AC 3
∴△ABC∽△ A ' B ' C '
B′
(两边对应成比例且夹角 C′ 相等,两三角形相似)
想一想:如果对应相等的角不是两条对应 边的夹角,那么两个三角形是否相似呢?
C A
D
F
B E
1、已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件 判断它们是否相似.
(1)∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm; (2) ∠A=45°,AB=12cm, AC=15cm ∠A’=45°,A’B’=16cm,A’C’=20cm
B D A
E
A = A
如果一个三角形的两条 边与另一个三角形的两 条边对应成比例,并且 夹角相等,那么这两个 三角形一定相似吗?
• 已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A=∠A` , ∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC. • 求证:△ABC∽△A`B`C` 证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=A`B`,AE=A`C`,连结DE. ∠A=∠A`, 这样,△ADE≌△A`B`C`.

九年级数学相似三角形性质

九年级数学相似三角形性质

3.如图,梯形ABCD中AB∥CD, AB=a, BD=b, CD=c,若∠DBC=∠A,则a,b,c使方程 aX2-2bX+c=0有( )D C
A.没有实数根 B.有两个相等 实根 C.有两个不等 实根 D.以上都不对
A B
3.如图,梯形ABCD中AB∥CD, AB=a, BD=b, CD=c,若∠DBC=∠A,则a,b,c使方程 aX2-2bX+c=0有( ) D C c
相似三角形
开封市金明区杏花营中学 李晓淑
定义: 对应角相等,对应边成比例的三角形叫相似 三角形. 三角形相似判定: 1.对应角相等,对应边成比例。 2.预备定理:平行于三角形一边的直线和 其他两边(或两边的延长线)相交,所构 成的三角形与原三角形相似。 3.判定定理1:两角对应相等,两三角形相似。 4.判定定理2:两边对应成比例且夹角相等, 两三角形相似。 5.判定定理3:三边对应成比例,两三角形相似。
2.过矩形ABCD的顶点A作对角线AC的垂线 分别与CB,CD的延长线交于E,F.则图中与 C △ABC相似的三角形( )。
A.4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
C D
B A F
E
相似三角形的性质:
1.对应角相等,对应边成比例. 2.相似三角形对应高的比,对应 中线的比,对应角平分线的比, 周长的比都等于相似比. 3.相似三角形面积的比等于相似 比的平方.
直角三角形相似判定的情况 除以上5种方法外,还有:
1.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角 三角形相似。 2.如果一个三角形的斜边和一条直角边与另 一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成 比例,那么着两个直角三角形相似。
Hale Waihona Puke 1.下列命题正确的是()
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求证:△ABC∽△A`B`C`
AB AC BC A`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴ △ADE∽△ABC , ∴
AD AE DE AB AC BC
∵ ADAB,ADAB
B` A
AB AB
又 AB AC BC
AB AC BC
D
∴ DEBC,EACA .
米, BC =8厘米,A'B' =2厘米, A'C' =3厘米 ,B'C' =4厘米.
回答下面的问题:
A 4 cm
6cm
(1)分别计算 AB' ,' B,C' ',AC' '
AB BC AC
这三个比值相等吗?
(2)剪下画出的三角形,利用叠合的方法,
检验对应内角之间具有怎样的大小关系?
B
8 cm
A'
2 cm
A
AB B C AC AD DE AE
∴ ΔABC∽ΔADE .
E
B
C
D
∴∠BAC =∠DAE , ∠B =∠D , ∠C = ∠E .
例1中还有相等的角吗?
∠BAD =∠CAE
例2、已知:如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线 .求证:△ABC∽△FED
A
证明:∵ DE,DF,EF是△ABC的中位线
第1章 图形的相似
1.2.3相似三角形的判定
一、知识回顾:
定义
判定方法
全等 三角 形
相似 三角 形
三角、三边对应 角边角 角角边 边角边 边边边 相等的两个三角 (ASA) (AAS) (SAS) (SSS) 形全等。
三角对应相等, 三边对应成比例 的两个三角形相 似。
有两角对应相 等的两三角形 相似(AA)

AB 14 2
BD 21 3
AD 28 2 BC 42 3
28 D
A
31.5 21
14
42
B
C
BD 21 2 DC 31.5 3
AB AD BD
BD BC DC
∴ △ABD∽△BDC, ∴ ∠ABD=∠BDC
∴ AB∥DC
巩固练习:
1、根据下列条件,判断△ABC与△A’B’C’是否相似,并说明理由 AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm, A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=24cm.
2
D E
O
E B
F C
B
C
AB AC BC
6.如图,AD = AE = DE , 求证:∠1=∠2.
DE EF FD
∴ △ABC ∽△ DEF
D
E
根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个
三角形是否相似。
B
(1)AB=3,BC=4,AC=6; △ABC∽△DEF
4 C
3 6A
DE=6,EF=8,DF=12
D
(2)AB=3,BC=4,AC=6;
8
6
△ABC∽△DEF
DE=6,EF=8,DF=12
∴ DE= 1 BC,DF= 1 AC,EF= 1 AB
D
E
2
2
2B
F
C
∴ DE
BC
DF AC
EF
AB
1 2
∴ △ABC∽△FED
例3:如图,某地四个乡镇建有公路,已知
AB=14千米,AD=28千米, BD=21千米,
BC=42千米,DC=31.5千米,公路AB与CD平
行吗?说出你的理由。
解:公路AB与CD平行。
B C
F
D
E
4.∠APD=90°,AP=PB=BC=CD 下列结论正确的是( C ) A. △PAB∽△PCA B.△PAB∽△PDA C.△ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA
A
P
B
C
D
5、如图,O为△ABC内一点,D、E、F分别 是OA、OB、OC中点。 求证:△ABC∽△DEF
A
D
A 1
A
5
8
D
10
B 12
C
E
F
3:如图,在6×6的正方形方格中,△ABC与△DEF的 顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,
(1)填空: BC=___2___, AC=___1_0____ EF=_2___2__, DF=__2__1_0____.
(2)△ABC与△DEF相似 A 吗?若相似,请给出证明, 若不相似,请说明理由.
? 两边对
应成比 例,且 夹角相 等(SAS)
类似全等三角形的判定,除上述外,还有 其他情况吗?继续探索三角形相似的条件。
三边对应成比例
A
A’
B’
C’
B
C
A'B' B'C' A'C'
AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’?
实验与探究
在纸上画两个三角形△ABC 和 △A'B'C' ,使AB =4厘米, AC =6厘
F
12
E
DE=6,EF=12,DF=△8 ABC∽ △EDF
(3)AB=3,BC=4,AC=6;方法总结:把每个三角形的三
DE=6,EF=9,DF=12
边按大小顺序依次排列,然后 比较它们对应的比值是否相等
不相似
例1:如图已知
AB BC AC AD DE AE
,并说明你的理由.
.找出图中相等的角
解:在ΔABC 和ΔADE 中,
BC BC CA CA
因此 D EB C ,E A C A .
∴△ADE≌△ ABC
∴△ ABC∽△ABC
B
C` E
C
判定方法3 :如果一个三角形的三条边与另一个三角
形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似. 简记为:三边对应成比例的两个三角形相似.
C
符号语言:
在△ABC与△DEF 中

A
F B AB BC CA
解:∵ AB 1
BC
1
AB 3 B C 3

AB BC AC . A B B C A C
AC
1
AC 3
∴ ABC ∽ ABC ( SSS )
(三边对应成比例,两三角形相似)
ห้องสมุดไป่ตู้
2.如图,已知△ABC与△DEF中,AB=5,BC=12,AC=8,
DE=10,则当DF=_1_6__,EF=_2_4__时,△ABC∽△DEF.
3cm
B' 4 cm C'
C
(3)△ABC与△A'B'C' 相似吗?为什么?
如果改变 △ABC与△DEF的边长,并保持 AB' 'BC ' 'AC' ' AB BC AC
,还能得到同样的结论吗?
验 证
A' A
B'
A' BC''
B
C
∠A'=∠A C' ∠B' =∠B
△A'B'C' ∽△ABC
AB' 'BC ' 'AC' ' AB BC AC
△A'B'C' ∽△ABC
三条边对应成比例的 两个三角形相似.
已知:如图△ABC和△A`B`C`中
A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.
A`
求证:△ABC∽△A`B`C`
证明:在△ABC的边AB(或延
B` A
C`
长线)上截取AD=A`B`,
过点D作DE∥BC交 AC于点E.
D
E
B
C
已知:如图△ABC和△ ABC 中, AB AC BC
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