充分条件与必要条件(2)PPT教学课件

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例题讲解
例4 求证|a|＋|b|＝|a＋b|的充要 条件是ab≥0.
关于充要条件命题的证明，一般分充 分性和必要性两个方面进行，其中由 条件推出结论就是充分性，由结论推 出条件就是必要性.
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例题讲解
例5 设a为常数，求函数f(x)＝cos2x
＋asin2x的图象关于直线 x 对称的
( 1 ) 若 p q , 则 p 是 q 的 充 分 条 件 ;
( 2 ) 若 q p , 则 p 是 q 的 必 要 条 件 ;
（3）若q=p,则p是q的充要条件；
（4）若p q，则p是q的充分不必要条件；
（5）若q p,则p是q的必要不充分条件；
（6）若p q且q p,则p是q的既不必要
又不充分条件。 2020/12/10
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例题讲解
例1 下列各题中，那些p是q的充要条件．
（1）p：b＝0，
q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；
充要条件 （2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；
充分不必要条件 （3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；
充要条件
（4）p：两直线平行； 必要不充分条件
2020/12/10q：两直线的斜率相等.
高中数学选修 2-1
第一章 常用逻辑用语 充分条件与必要条件
第二课时
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复习巩固
1.一种逻辑关系的四种表达形式 : ①“若p则q”为真命题；
② p q
③p是q的充分条件； ④q是p的必要条件
复习巩固
2.用充分条件、必要条件或充要条件填空：
（1）x为自然数是x为整数的充分条件；
（2）x>3是x>5的 必要条件 ；
充要条件.
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课堂小结
1.p是q的充分条件包括两种可能， 即p是q的充分不必要条件或p是q的充 要条件；同样，p是q的必要条件也包 括两种可能，即p是q的必要不充分条 件或p是q的充要条件.
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课堂小结
2.关于充要条件命题的证明，一般 分充分性和必要性两个方面进行，其 中由条件推出结论就是充分性，由结 论推出条件就是必要性.
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例题讲解
例2.已知p、q是r的必要条件，s是r 的充分条件，q是s的充分条件问：
（1）s是q的什么条件？ 充要条件 （2）r是q的什么条件？ 充要条件 （3）p是q的什么条件？ 必要条件
例3. p：x∈{x|－1<x<3}，
q：x∈{x|a≤x≤a2+1 }，若p是q的充分条 件，求a的取值范围.
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课堂小结
3.充要条件是一种等价关系，许 多数学问题的求解，就是求结论成立 的充要条件. 在判断p是q的什么条件 时，要“正逆互推，注意特例”.
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作业： 1、P12练习：1，2.
P12-13习题1.2A组3、B组：2. 2、《学海》第3课时；
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显然，如果pq,那么p与q互为充要 条件.
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概念辨析
下列各组语句中，p是q的什么条件？
（1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0； 充分条件
（2）p：四边形的四条边相等，
q：四边形是正方形； 必要条件
（3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1； 充要条件
（4）p：a＞b，q：a2＞b2.
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PPT教学课件
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（3）x = 3是x2－2x－3=0的 充分条件 ；
（4）x2－4 = 0是x +2=0的 必要条件 ；
（5）a = 0是ab = 0的充分条件 ；
（6）a、b、c成等差数列是2b = a + c
的 充分充条要件条；件必要条件 ；
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概念ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ成
一般地，如果既有pq,又有qp, 就记作pq.此时，我们说，p是q的 充分必要条件，简称充要条件.
原命题为真，逆命题为假；
p是q的必要不充分条件，
原命题为假，逆命题为真；
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新知探究
如何从原命题和逆命题的真假性 理解上述四种关系？ p是q的充要条件，
原命题、逆命题都为真； p是q的既不充分也不必要条件，
原命题、逆命题都为假.
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新知探究
从 集 合 观 点 来 看 :
2020/12/10 既不充分也不必要条件
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概念形成
从定义看:
若 pq ，且 q p，则p是q的充分不必
要条件；
若 pq，且 p q，则p是q的必要不充
分条件；
若 pq ，且 pq，则p是q的充要条件
若 p q ，且 q p ，则p是q的既不充分也
不必要条件.
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新知探究
如何从原命题和逆命题的真假性 理解上述四种关系？ p是q的充分不必要条件，