2020_2021学年高中数学第一章统计1.2.2分层抽样与系统抽样课件北师大版必修32021012
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2.2 分层抽样与系统抽样
通过实例，准确把握分层抽样、系统抽样的概念.
重点
会用分层抽样、系统抽样解决实际问题.
难点
目标导航
了解各种抽样方法的适用范围，能根据具体情况选择恰当的抽
难点
样方法.
学案自主学习
[入门答疑] (1)某学校共有教师 490 人，其中不到 40 岁的有 350 人，40 岁及以上的有 140 人．为了了解普通话在该校教师中的推广普及情况，从不到 40 岁的人中抽取 50 人，40 岁及以上的人中抽取 20 人，对他们进行普通话水平测试． (2)李老师在班级 50 名学生中，依次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50 的学生进行作业检查． 上述两种抽样是随机抽样吗？两种抽样有规律吗？
5．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的联系和区别
类别 简单随机抽样
分层抽样
系统抽样
各自 从总体中逐个 将总体分成几层，分层 将总体平均分成几个部分，按
特点 抽取
进行抽取
事先确定的规则在各部分抽取
相互
在各层抽样时采用简单
在起始部分采用简单随机抽样
联系
随机抽样或系统抽样
适用 总体中的个体 总体由存在明显差异的 总体中的个体数较多且分布均
范围 数较少
几部分组成
衡
①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等； 共同点
②每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样
[自主练习] 1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( ) A．从全班 48 名学生中随机抽取 8 人参加一项活动 B．一个城市有 210 家百货商店，其中大型商店 20 家，中型商店 40 家，小 型商店 150 家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 21 的样本 C．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分析试题作答情况 D．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了解某些情况 答案： C
[提示] 都不是随机抽样，两种抽样都有规律，(1)中按比例抽取人数，(2)中 所取数字间隔相同．
[走进教材] 1．分层抽样 将总体按 其属性特征 分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照 所占比例 抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为 类型 抽样． 2．系统抽样
将总体的个体进行编号，按照 简单随机抽样 抽取第一个样本，然后按 相 同的间隔 (称为 抽样距 )抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫 等距抽样 或 机械抽样．
2．某中学有高中生 3 500 人，初中生 1 500 人，为了解学生的学习情况，用
分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70
人，则 n 为( )
A．100
B．150
C．200
D．250
解析： 法一：由题意可得n－7070＝31 550000，解得 n＝100，故选 A. 法二：由题意，抽样比为3 75000＝510，总体容量为 3 500＋1 500＝5 000，故 n ＝5 000×510＝100. 答案： A
3．系统抽样的特点 (1)系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无明显的差异)的情 况； (2)系统抽样的本质是“等距抽样”，要取多少个样本就把总体分成多少组， 每组中取一个； (3)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是Nn.
4．系统抽样需注意的问题 (1)如果总体中个体数 N 正好被样本容量 n 整除，则每个个体被入样的可能性 是Nn，若 N 不能被 n 整除，需要随机剔除 m 个个体，m＝N－n·Nn(这里Nn表示不 超过Nn的最大整数)，此时每个个体入样的可能性仍是Nn，而不是N－n m. (2)剔除个体后需要对剩余的个体重新进行编号． (3)剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样．
余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜
采用的抽样方法是( )
A．抽签法
B．随机数法
C．系统抽样法
D．分层抽样法
(2)某学校有在职人员 160 人，其中行政人员有 16 人，教师有 112 人，后勤 人员有 32 人．教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程．
[名师指津] 1．用分层抽样从个体为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本时，在整个抽 样过程中每个个体被抽到的机会相等． 2．对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式巧解： (1)总样体本的容个量数nN＝各该 层层 抽的 取个 的体 个数 体数； (2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．
解析： 男、女每人被抽取的可能是相同的，因为男同学共有 54×59＝30(人)，
女同学共有 54×49＝24(人)，
所以每个男同学被抽取的可能性为350＝16，每个女同学被抽取的可能性为244
＝16.
答案：
1 6
1 6
教案合作探究
题型一 分层抽样
(1)某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业
பைடு நூலகம்
行政人员中抽取 16×18＝2(人)； 教师中抽取 112×18＝14(人)； 后勤人员中抽取 32×18＝4(人)． 第三步，采用简单随机抽样，在各层中抽取， 抽取行政人员 2 人，教师 14 人，后勤人员 4 人． 第四步，把抽取的个体组合在一起构成样本． 答案： (1)D
[思路探究] (1)总体明显差异，应采用分层抽样． (2)按照分层抽样的步骤：分层→确定抽样比→每层抽取个体→组成样本．
解析： (1)显然男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面存在明显差异，应当 分层抽取，故宜采用分层抽样．
(2)因为本题总体分成三层：行政人员、教师、后勤人员， 而且机构改革关系到每个人的利益，故选用分层抽样方法． 抽样过程如下： 第一步，确定抽样比：样本容量与总体容量的比为12600＝18. 第二步，确定三类人员中抽取的人数：
3．为了解 1 200 名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量 为 30 的样本．考虑采用系统抽样，则分段的间隔(抽样距)为________．
答案： 40
4．一个班共有 54 人，其中男女比例为 5∶4，若抽取 9 人参加教改调查会， 则每个 男同 学被抽 取的 可能 性为________ ， 每个女 同学 被抽取 的可 能性为 ________．
通过实例，准确把握分层抽样、系统抽样的概念.
重点
会用分层抽样、系统抽样解决实际问题.
难点
目标导航
了解各种抽样方法的适用范围，能根据具体情况选择恰当的抽
难点
样方法.
学案自主学习
[入门答疑] (1)某学校共有教师 490 人，其中不到 40 岁的有 350 人，40 岁及以上的有 140 人．为了了解普通话在该校教师中的推广普及情况，从不到 40 岁的人中抽取 50 人，40 岁及以上的人中抽取 20 人，对他们进行普通话水平测试． (2)李老师在班级 50 名学生中，依次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50 的学生进行作业检查． 上述两种抽样是随机抽样吗？两种抽样有规律吗？
5．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的联系和区别
类别 简单随机抽样
分层抽样
系统抽样
各自 从总体中逐个 将总体分成几层，分层 将总体平均分成几个部分，按
特点 抽取
进行抽取
事先确定的规则在各部分抽取
相互
在各层抽样时采用简单
在起始部分采用简单随机抽样
联系
随机抽样或系统抽样
适用 总体中的个体 总体由存在明显差异的 总体中的个体数较多且分布均
范围 数较少
几部分组成
衡
①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等； 共同点
②每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样
[自主练习] 1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( ) A．从全班 48 名学生中随机抽取 8 人参加一项活动 B．一个城市有 210 家百货商店，其中大型商店 20 家，中型商店 40 家，小 型商店 150 家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 21 的样本 C．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分析试题作答情况 D．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了解某些情况 答案： C
[提示] 都不是随机抽样，两种抽样都有规律，(1)中按比例抽取人数，(2)中 所取数字间隔相同．
[走进教材] 1．分层抽样 将总体按 其属性特征 分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照 所占比例 抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为 类型 抽样． 2．系统抽样
将总体的个体进行编号，按照 简单随机抽样 抽取第一个样本，然后按 相 同的间隔 (称为 抽样距 )抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫 等距抽样 或 机械抽样．
2．某中学有高中生 3 500 人，初中生 1 500 人，为了解学生的学习情况，用
分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70
人，则 n 为( )
A．100
B．150
C．200
D．250
解析： 法一：由题意可得n－7070＝31 550000，解得 n＝100，故选 A. 法二：由题意，抽样比为3 75000＝510，总体容量为 3 500＋1 500＝5 000，故 n ＝5 000×510＝100. 答案： A
3．系统抽样的特点 (1)系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无明显的差异)的情 况； (2)系统抽样的本质是“等距抽样”，要取多少个样本就把总体分成多少组， 每组中取一个； (3)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是Nn.
4．系统抽样需注意的问题 (1)如果总体中个体数 N 正好被样本容量 n 整除，则每个个体被入样的可能性 是Nn，若 N 不能被 n 整除，需要随机剔除 m 个个体，m＝N－n·Nn(这里Nn表示不 超过Nn的最大整数)，此时每个个体入样的可能性仍是Nn，而不是N－n m. (2)剔除个体后需要对剩余的个体重新进行编号． (3)剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样．
余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜
采用的抽样方法是( )
A．抽签法
B．随机数法
C．系统抽样法
D．分层抽样法
(2)某学校有在职人员 160 人，其中行政人员有 16 人，教师有 112 人，后勤 人员有 32 人．教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程．
[名师指津] 1．用分层抽样从个体为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本时，在整个抽 样过程中每个个体被抽到的机会相等． 2．对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式巧解： (1)总样体本的容个量数nN＝各该 层层 抽的 取个 的体 个数 体数； (2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．
解析： 男、女每人被抽取的可能是相同的，因为男同学共有 54×59＝30(人)，
女同学共有 54×49＝24(人)，
所以每个男同学被抽取的可能性为350＝16，每个女同学被抽取的可能性为244
＝16.
答案：
1 6
1 6
教案合作探究
题型一 分层抽样
(1)某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业
பைடு நூலகம்
行政人员中抽取 16×18＝2(人)； 教师中抽取 112×18＝14(人)； 后勤人员中抽取 32×18＝4(人)． 第三步，采用简单随机抽样，在各层中抽取， 抽取行政人员 2 人，教师 14 人，后勤人员 4 人． 第四步，把抽取的个体组合在一起构成样本． 答案： (1)D
[思路探究] (1)总体明显差异，应采用分层抽样． (2)按照分层抽样的步骤：分层→确定抽样比→每层抽取个体→组成样本．
解析： (1)显然男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面存在明显差异，应当 分层抽取，故宜采用分层抽样．
(2)因为本题总体分成三层：行政人员、教师、后勤人员， 而且机构改革关系到每个人的利益，故选用分层抽样方法． 抽样过程如下： 第一步，确定抽样比：样本容量与总体容量的比为12600＝18. 第二步，确定三类人员中抽取的人数：
3．为了解 1 200 名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量 为 30 的样本．考虑采用系统抽样，则分段的间隔(抽样距)为________．
答案： 40
4．一个班共有 54 人，其中男女比例为 5∶4，若抽取 9 人参加教改调查会， 则每个 男同 学被抽 取的 可能 性为________ ， 每个女 同学 被抽取 的可 能性为 ________．