2020_2021学年高中数学第一章统计1.2.2分层抽样与系统抽样课件北师大版必修32021012

3．为了解 1 200 名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量 为 30 的样本．考虑采用系统抽样，则分段的间隔(抽样距)为________．
答案： 40
4．一个班共有 54 人，其中男女比例为 5∶4，若抽取 9 人参加教改调查会， 则每个 男同 学被抽 取的 可能 性为________ ， 每个女 同学 被抽取 的可 能性为 ________．
余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜
采用的抽样方法是( )
A．抽签法
B．随机数法
C．系统抽样法
D．分层抽样法
(2)某学校有在职人员 160 人，其中行政人员有 16 人，教师有 112 人，后勤 人员有 32 人．教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程．
解析： 男、女每人被抽取的可能是相同的，因为男同学共有 54×59＝30(人)，
女同学共有 54×49＝24(人)，
所以每个男同学被抽取的可能性为350＝16，每个女同学被抽取的可能性为244
＝16.
答案：
1 6
1 6
Hale Waihona Puke Baidu
教案合作探究
题型一 分层抽样
(1)某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业
[提示] 都不是随机抽样，两种抽样都有规律，(1)中按比例抽取人数，(2)中 所取数字间隔相同．
[走进教材] 1．分层抽样 将总体按 其属性特征 分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照 所占比例 抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为 类型 抽样． 2．系统抽样
将总体的个体进行编号，按照 简单随机抽样 抽取第一个样本，然后按 相 同的间隔 (称为 抽样距 )抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫 等距抽样 或 机械抽样．
范围 数较少
几部分组成
衡
①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等； 共同点
②每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样
[自主练习] 1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( ) A．从全班 48 名学生中随机抽取 8 人参加一项活动 B．一个城市有 210 家百货商店，其中大型商店 20 家，中型商店 40 家，小 型商店 150 家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 21 的样本 C．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分析试题作答情况 D．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了解某些情况 答案： C
3．系统抽样的特点 (1)系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无明显的差异)的情 况； (2)系统抽样的本质是“等距抽样”，要取多少个样本就把总体分成多少组， 每组中取一个； (3)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是Nn.
4．系统抽样需注意的问题 (1)如果总体中个体数 N 正好被样本容量 n 整除，则每个个体被入样的可能性 是Nn，若 N 不能被 n 整除，需要随机剔除 m 个个体，m＝N－n·Nn(这里Nn表示不 超过Nn的最大整数)，此时每个个体入样的可能性仍是Nn，而不是N－n m. (2)剔除个体后需要对剩余的个体重新进行编号． (3)剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样．
行政人员中抽取 16×18＝2(人)； 教师中抽取 112×18＝14(人)； 后勤人员中抽取 32×18＝4(人)． 第三步，采用简单随机抽样，在各层中抽取， 抽取行政人员 2 人，教师 14 人，后勤人员 4 人． 第四步，把抽取的个体组合在一起构成样本． 答案： (1)D
2.2 分层抽样与系统抽样
通过实例，准确把握分层抽样、系统抽样的概念.
重点
会用分层抽样、系统抽样解决实际问题.
难点
目标导航
了解各种抽样方法的适用范围，能根据具体情况选择恰当的抽
难点
样方法.
学案自主学习
[入门答疑] (1)某学校共有教师 490 人，其中不到 40 岁的有 350 人，40 岁及以上的有 140 人．为了了解普通话在该校教师中的推广普及情况，从不到 40 岁的人中抽取 50 人，40 岁及以上的人中抽取 20 人，对他们进行普通话水平测试． (2)李老师在班级 50 名学生中，依次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50 的学生进行作业检查． 上述两种抽样是随机抽样吗？两种抽样有规律吗？
[名师指津] 1．用分层抽样从个体为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本时，在整个抽 样过程中每个个体被抽到的机会相等． 2．对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式巧解： (1)总样体本的容个量数nN＝各该 层层 抽的 取个 的体 个数 体数； (2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．
2．某中学有高中生 3 500 人，初中生 1 500 人，为了解学生的学习情况，用
分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70
人，则 n 为( )
A．100
B．150
C．200
D．250
解析： 法一：由题意可得n－7070＝31 550000，解得 n＝100，故选 A. 法二：由题意，抽样比为3 75000＝510，总体容量为 3 500＋1 500＝5 000，故 n ＝5 000×510＝100. 答案： A
[思路探究] (1)总体明显差异，应采用分层抽样． (2)按照分层抽样的步骤：分层→确定抽样比→每层抽取个体→组成样本．
解析： (1)显然男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面存在明显差异，应当 分层抽取，故宜采用分层抽样．
(2)因为本题总体分成三层：行政人员、教师、后勤人员， 而且机构改革关系到每个人的利益，故选用分层抽样方法． 抽样过程如下： 第一步，确定抽样比：样本容量与总体容量的比为12600＝18. 第二步，确定三类人员中抽取的人数：
5．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的联系和区别
类别 简单随机抽样
分层抽样
系统抽样
各自 从总体中逐个 将总体分成几层，分层 将总体平均分成几个部分，按
特点 抽取
进行抽取
事先确定的规则在各部分抽取
相互
在各层抽样时采用简单
在起始部分采用简单随机抽样
联系
随机抽样或系统抽样
适用 总体中的个体 总体由存在明显差异的 总体中的个体数较多且分布均