地球物理计算方法课件：绪论1

应用与发展
•计算方法的应用：地球物理、天体物理、大气研究、
分子生物、军事、天气预报等；
•计算方法的发展：进行高效率、高精度的并行计算； •科学计算是继理论与实验后的第三种科学研究手段。
地球物理理论与方法
概念：运用物理学的方法理解、解释地球的内部构造 、组成、动力学以及与地球表面地质现象的关系。
重力学方法 地磁学方法 地电学方法 地震学方法
•各部分内容相对独立。
进度安排
次序 1 2 3 4 5 6 7 8
绪论
教学内容
算法稳定性与误差分析
Matlab数值方法基础
Lagrange及各种插值方法
样条插值
最小二乘曲线拟合
上机课一
课程小结及习题课一
学时 2
授课方式 讲课
2
讲课
2
讲课
2
讲课
上机
2
讲课
上课地点
多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 机房 多媒体教室
课程内容
Ch0：绪论 Ch1：函数插值与拟合方法 Ch2：数值积分方法 Ch3：常微分方程的数值解法 Ch4：方程求根的迭代法 Ch5：线性代数方程组的迭代解法 Ch6：线性代数方程组的直接解法 Ch7：矩阵特征值和特征向量的计算
课程特点
•既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性，
又有实用性和实验性的技术特征；
需求
（1）所涉及的数学模型无系统的求解析解的方法；
（2）所涉及数学模型的解法计算量大，只适用于规 模较小的情形；
（3）基于离散数据建立数学模型时。
数值计算方法的任务
1. 将计算机不能直接计算的运算，化成计算机上可 执行的运算-如定积分问题；
2. 针对数值问题研究能在计算机上执行且行之有效 的新系列计算公式；
地球物理计算方法
张致付 地球物理与信息技术学院
课程概况
地球物理学专业必修课
学科基础课（高等数学、线性代数、概率统计、大学物理……） 专业基础课（复变函数与积分变换、数理方程、数字信号处理、 地球物理计算方法、场论……） 专业主干课（重、磁、电、震……）
研究生考试常考科目
课程概况
实质内容（数学）：数值分析/数值计算方法 交叉学科：计算地球物理学 数值算法设计+误差分析 原则：化繁为简
3. 误差分析，即研究数值问题的性态和数值方法的 稳定性。
计算方法
公式、算法（方法） 理论分析（收敛性, 稳定性,
误差分析等）
数值计算方法的特点
面向计算机，能根据计算机特点提供切实可行的有效算法； 可靠的理论分析，能任意逼近并达到精度要求，对近似算法要 保证收敛性和数值稳定性，还要对误差进行分析； 要有好的计算复杂性，时间复杂性好是指节省时间，空间复 杂性好是指节省存储量，这也是建立算法要研究的问题，它关 系到算法能否在计算机上实现； 要有数值实验，即任何一个算法除了从理论上要满足上述三 点外，还要通过数值试验证明是行之有效的。
25
线性方程组的直接法概念及消去法
26
追赶法
27
矩阵分解方法
28
矩阵特征值基本概念
29
幂法与反幂法
30
矩阵正交方法
31
上机课四
32
课程复习及习题课四
2
讲课
2
讲课
2
讲课
2
讲课
2
讲课
2
讲课
2
上机
2
讲课
多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 机房 多媒体教室
进度安排
上课时间：1-17周 期末考试：18周，闭卷考试
先修课程
高等数学、线性代数 数学物理方程、MATLAB
投票 最多可选 1 项
你的高等数学成绩是？
A 90-100分 B 80-89分 C 70-79分 D 60-69分 E 不及格
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投票 最多可选 1 项
你的线性代数成绩是？
A 90-100分 B 80-89分 C 70-79分 D 60-69分 E 不及格
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投票 最多可选 1 项
你的数学物理方程成绩是？
A 90-100分 B 80-89分 C 70-79分 D 60-69分 E 不及格
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投票 最多可选 1 项
你的MATLAB成绩是？
A 90-100分 B 80-89分 C 70-79分 D 60-69分 E 不及格
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绪论
计算方法及地球物理数值计算 算法设计 误差分析 Matlab计算方法基础
计算机数值方法(计算方法)
计算方法也称为数值分析，是计算数学的一个主要 部分。 计算方法是数学科学的一个分支，是以数学问题
为研究对象，把理论与计算紧密结合，着重研究 数学问题的数值方法及其理论。 计算方法是一门古老的数学，如计算圆周率； 计算方法是一门年轻的数学，近代计算机的诞生 ，产生了数学的计算机计算。
地球物理方法
利用地球物理解决地球科学计算问题，研究主要 分为两个部分：
参考教材
1、《数值分析简明教程》（第二版）， 王能超，高等教育出版社，2003年；
2、《数值分析》（第5版），李庆扬， 王能超，易大义，清华大学出版社， 2008年；
3、《数值分析基础教程》，李庆扬， 高等教育出版社，2001年；
4、《应用数值分析》（第四版），张 明，文世鹏，石油工业出版社，2012 年；
5、《Numerical Analysis》（2nd Edition），Timothy Sauer， Pearson Education，2011.
学习要求
•课前做好预习和准备； •上课认真听讲，适当做笔记； •不要做影响课堂秩序的事； •积极参与课堂互动； • 认真、诚实地完成作业和上机练习； • 有问题及时解决（答疑、与同学讨论……）
进度安排
17
方程求根及收敛性
18
牛顿求根方法
19
加速方法
20
线性方程组的迭代法概念
21
向量和矩阵的范数
22
迭代过程的收敛性
23
上机课三
24
课程小结及习题课三
2
讲课
2
讲课
2
讲课
2
讲课
2
讲课
2
讲课
2
上机
2
讲课
多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 机房 多媒体教室
进度安排
进度安排
9
数值积分基本概念与Newton-Cotes公式
10
龙贝格积分方法
11
数值微分
12
常微分方程的数值解法概念及Euler方法
13
Runge-Kutta方法与Adams方法
14
收敛性与稳定性
15
上机课二
16
课程小结及习题课二
2
讲课
2
讲课
2
讲课
2
讲课
2
讲课
2
讲课
2
上机
2
讲课
多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 机房 多媒体教室