统计与概率ppt课件

例4（2019·陕西） 如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯
子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯 口朝下的翻为杯口朝上）的游戏。 （1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率； （2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树 状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。
（1）根据图①提供的信息补全图②；
（2）参加登山活动的12000余名市民中，哪个年龄段的人数最多？
（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．（不超过30字）
评析：
本题呈现不完整的图表，要求学生根 据题干中其他信息补全相应的图表，这样 既考查了学生对图表的理解以及图表绘制 的技能，同时工作量又不是很大，这不失 为考查学生制作统计图的技能的一种比较 可行的办法.
灵活运用列举法计算简单事件发生的概率，解 决一些实际问题.
比较事件发生概率的大小，判断游戏公平与否， 若不公平，修改游戏规则使游戏公平.
例10、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三 角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好 是中心对称图形的概率为( )
A．1/4 B．1/2 C．3/4 D．1
查一辆; ④为了解《中考指要》在学生复习用书中受欢迎的程度，随
机抽取几个学校的初三年级中的几个班级作调查. 其中选取样本的方法合适的有：（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
例9.列举一个需要普查的例子：____________________, 列举一个需要抽样调查的例子：____________________.
例11．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4， 5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体， 则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是 （）
A、1/6 B、1/3 C、1/2 D、2/3
【07江西】在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，
活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的
【复习启示】统计问题的表现有两种形式，一是 单纯的统计问题本身，一是与其他有关领域知识
发生一定的联系.本题就是这样，将统计问题与 方程问题有机地结合起来，考查学生数形结合 思想、方程思想等核心的数学内容，以统计图
为基础，从统计图中获取信息，并以所获得的信 息来分析问题，用数字说话，而不停留在单纯的 观察上，这对于培养学生的科学的态度，沟通不 同领域内容的联系，都是有好处的，既使统计问 题丰富多彩，也使学生对数学获得更深刻的认识， 因此，适当地选取类似这样的题目让学生练习是 有价值的.
例2、（07年陕西）2019年，全国30个省区市在我省有投资项目，投资 金额如下表：
省区市
百度文库
广东
金额（亿元） 124
福建 67
北京 66
浙江 47
其它 119
根据表格中的信息解答下列问题： （1）求2019年外省区市在陕投资总额； （2）补全图①中的条形统计图； （3）2019年，外省区投资中有81亿元用于西安高新技术 产业开发区，54亿元用于西安经济技术开发区，剩余资 金用于我省其它地区．请在图②中画出外省区市在我省投
2019 11 2019 10
较易 中等
选择题 平均数、众数的计算 解答题 统计图表的转化，条形统计图与扇形统计图的绘
制
选择题 折线统计图中获得信息 解答题 统计图获得信息与增长率的综合
2019 8
较易 解答题 平均数、中位数、众数的计算
例1（2019·陕西）为了了解某班学生每周做家务劳动的时间， 某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据 如下表：
事 概 率
概
统计
不可能事件
确定事件 必然事件
件
不确定事件
机会的
游戏的
大小比较 公平与否
实验估计概率 模拟等效实验
率
画树状图
分析预测概率 列举法
列表
借助统计活动研究概率 从概率角度分析统计数据特征
概率
知识结构网络由教师提出大的思路，先让学生自主尝试构 建，然后再对照教科书补充完善，最后师生之间进行比较 交流。
注重从事数据处理的全过程，根据统计结果作出
合理的判断；注重在具体情景中体会概率的意义；
加强统计与概率之间的联系……”
（摘自
《数学课和标准》）．
1．3回顾陕西省中考试题中关于统计的命题
年份 分值 难度 题型 命题角度
2019 10
较易
选择题 众数、中位数的确定 填空题 统计图表信息，用样本特征估计整体
抽样的基本要求 总体 个体 样本
频数分布表 频数 频率 统 整理数据 频数分布直方图 频数折线图 扇形统计图
统计图表 阅读图表提取信息
计 分析数据
集中程度 平均数 中位数 众数
统 计 量 离散程度 极差 方差 标准差
加权平均数
作出决策 用样本估计总体 作出判断和决测
回顾反思 样本选取 数据处理及表示 所得结论
①分别转动转盘A、B ②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等 分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）。 （1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍 数的概率； （2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的 倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分。这个游戏对 双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双 方公平。
年份 分值 难度 题型
命题角度
2019 8 较难 解答题 生活游戏背景中，概率的树状图计算
2019 8 较易 解答题 概率的计算和平面直角坐标系的综合
2019
8
中等
解答题
通过列表或树状图计算概率，判断转盘游 戏是否公平，
2019
8
中等
解答题
通过列表或树状图计算概率，判断转盘游 戏是否公平，
例3.（2019·陕西）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成 了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：
数学中考复习
统计与概率
1、关于统计与概率的理解
1.1 统计与概率是新课标初中数学四个学习领域
之一，在人们的生活实践有着广泛的应用，在初
中阶段，“学生将体会抽样的必要性以及用样本
估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，
进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的
概率……体会统计与概率对制定决策的重要作用；
资金额使用情况的扇形统计图（扇形统计图中的圆心角精 确到1°，百分比精确到1%）
2019年外省区市在陕投资金额统计图
金额/亿元
140 124 120
100
80
67 66
60
40
20
0
广
福
北
东 建京
图①
119
省区 市
浙其 江它
2019年外省区市 在陕投资金额使用情况统计图
图②
1．4回顾陕西省中考试题中关于概率的命题
热点2: 统计量
刻画数据集中水平的统计量 ----平均数、中位数、众数
刻画数据波动情况的统计量 -----极差、标准差、方差
趋势: 对于这些统计量的考查，固然需要学生 进行有关统计量的计算，但考查重点不应是概 念的记忆与运算，而应更多的考查学生基于统 计量计算基础上对统计量现实意义的理解或者 统计量的选择使用等。
设计一定的问题情境，让学生在具体问题情境中 自主选择适当的统计量从而解决具体问题。
以统计图表呈现数据，从统计图表中提取数据信 息计算各种统计量，并选择合适的统计量反映这 组数据的真实状况。
单纯的统计量计算工作将越来越多地为计算机所 代替. 因此，各种统计量概念的记忆与运算不应是 考查的重点所在，而对统计量概念及现实意义的 理解应成为考查的重点。
知识结构网络在复习时可多回忆书写几次，以便加深印象。 知识结构网络的再利用：
对照知识结构让学生自己复习回忆知识点 对照知识结构让学生自己尝试编题交流、猜测题型， 加深对所学知识的理解。
2.2、针对“统计与概率”部分热点问题、薄弱环节 进行专题强化训练
建议各位老师将近几年各地中考试卷中的统计概率 试题收集分类，组织学生对薄弱环节进行专题强化训练， 提高学生解答这类新题的能力，对我们陕西还没有出现过 的题型更需要关注。 热点1: 统计图表及数据信息的提取 热点2: 统计量 热点3: 数据的收集 热点4: 概率及其应用 热点5: 统计观念
可以呈现多个图表，要求学生从不同的图表中提取不同的 信息解决问题，关注对统计图表特点以及选择使用技能的 考查.
也可以以选择、填空题的形式，在实际问题情境中考查各 种统计图表的特点和选用.
例5．在市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加崂山景区登山 活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我 们从中随机抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成 扇形统计图和条形统计图（部分）如下：
2、复习建议
2.1、进一步理清“统计与概率”领域知识之间的内在联系， 形成知识结构网络。
即通常所说的书要由厚变薄，考前对所学知识有一个整体 把握，头脑清清爽爽上考场。
形成知识结构网络，有利于学生对知识的存储和记忆，有 利于学生在考试时对所学知识的提取和运用。
收集数据
媒体查询 亲自调查
普查 抽样调查
例6．小明和小华去练习射箭，第一局12支箭射完 时，两人的成绩如下图所示。通常新手的成绩 不太稳定，请根据上述图中的信息来估计小明 和小华谁是新手?请说明你的理由．
评析：本题通过具体现实问题和图形呈现了两 个同学的射箭成绩，要求学生评判谁是新手， 也就是说谁的射箭成绩不够稳定，因而就自然 要求学生根据实际问题的意义对稳定性进行数 学表示。通篇没有一处说明需要用什么数学知 识，但基于实际背景的分析，学生不难想到刻 画数据波动水平的几个统计量，因而是考查极 差、标准差、方差这几个概念的很好的范例。 同时，以统计图呈现数据，也有助于从图形直 观上理解相关数学概念。
每周做家务的 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 时间（小时）
人数（人） 2 2 6 8 12 13 4 3
根据上表中的数据，回答下列问题： （1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？ （2）这组数据的中位数、众数分别是多少? （3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的 感受。
一个等式：
A
D
①AB=CD； ②∠ABE＝∠CDE；
E
③AE=DE； ④∠A＝∠D.
B
C
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下
热点1: 统计图表及数据信息的提取
趋势: 对于数据的表示，固然要求学生会制作有关 统计图表，但随着现代科技的发展，制作统计图 表的工作将越来越多地为计算机所代替. 因此，在 有关技能考查中，图表的制作不再是考查的重点 所在，而对于图表制作原理的理解以及图表信息 的提取、图表的特点和选用等已成为近年来考查 的重点。
C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调 查的方式
D．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采 用抽样调查的方式
例8.下列抽样调查： ①某环保网站就“是否支持使用可回收塑料购物袋”进行网
上调查; ②某电脑生产商到当地一私立学校向学生调查学生电脑的定
价接受程度; ③为检查过往车辆的超载情况，交警在公路上每隔十辆车检
热点4: 概率及其应用
实验估计概率 概率
分析预测概率 趋势:
能够借助概率模型或通过设计具体活动解 释、估计、预测一些事件发生的概率.
联系生活实际，注意它的应用性和趣味性.
能够预测分析一些简单事件发生的概率，这些 事件可以来自生活实际，也可以与学生已经学 过的数学学科其他领域的知识有关.
应用大量重复实验中的频率与事件发生的概率 之间的关系设计一些应用性和趣味性较强的问 题，并设计等效的模拟实验方案.
对于数据信息的提取，在考查中可以以多种方式呈现，可 以呈现一些杂乱无章的数据，要求学生通过适当的方法进 行整理.
可以呈现初步整理的结果或比较规范的图表，要求学生阅 读图表提取信息.
可以呈现不完整的图表，要求学生根据题干中其他信息补 全相应的图表，这样既考查了学生对图表的理解以及图表 绘制的技能，同时工作量又不是很大，这不失为考查学生 制作统计图的技能的一种比较可行的办法.
本题虽然有统计量的计算，但计算不繁杂， 而且算得有意义（有一定的任务背景）。
热点3: 数据的收集
趋势: 以填空、选择的形式，考查具体的问题 情境下调查方式的选择、样本抽取的方式是否 合适、可行.
例7、下列调查方式合适的是 ( )
A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的 方式