运用“运动图像”巧解运动问题

运用“运动图像”巧解运动问题

摘要：本文通过具体的例题，阐释了如何有效利用图像以提高解题能力。

关键词：运动图像；技巧；能力

作者简介：李晓玲，任教于河北省滦县第二中学。

运动图像能形象、直观地反映物体的运动情况，而且图像的斜率以及与t轴

所围的面积等都有明确的含义，因而利用运动图像可以提高解题的能力和技巧，

甚至可以解决一些单用解析方法在中学阶段还不能解决的问题。

s-t图像，描述物体的位移随时间的变化规律。图像中蕴含着物体运动中的许

多信息：点，表示某时刻质点所处的位置；线，表示一段时间内质点位置的变化

情况；斜率，表示质点运动的速度；两图像交点，表示两质点相遇的时刻和位置。明确图像所包含信息，能把难化易，繁化简。

例如：〔2009年广东模拟〕工厂的一辆汽车每天准时来接一位工程师上班。

某天，工程师比平时提前1h出门步行上班，他在途中遇到来接他的，就乘车来

到工厂，结果比平时提前了10min到达工厂，假设这位工程师的家与工厂位于同

一长直公路上。问：

（1）这位工程师在与汽车相遇前已经步行了多长时间？

（2）汽车的速率是工程师步行速率的几倍？

解析：本题已知条件很少，如用运动学公式求解比较难。但是可以画s-t图

像解决。以工程师的家为位移零点，工厂与家距离为s0。如右图所示，图中折线ABC为平时接送时汽车的s-t图像，斜率表示汽车的速度大小。折线OKD为工程

师提早步行上班的s-t图。图中DK∥CB，从图中可知：OB＝1h，CD＝BG=10min，而KH平分GB。可知在与汽车相遇前工程师已经步行了55min，根据OK与GK的

斜率推知：汽车的速率是工程师步行速率的11倍。

点评：在两个（或多个）物体同时运动的问题中，可能用一般的公式处理会

比较复杂，如果能够准确的画出它们的运动图像，并结合图像的物理意义和物体

的实际运动情况。找到物理过程的关键点，简化解题过程，会达到事半功倍的效果。

v-t图像，描述物体的运动速度随时间的变化规律。图像中：点，表示某时刻质点的速度；线，表示一段时间内质点速度的变化情况；面，图线与横轴所围的

面积表示在一段时间内质点所通过的位移；图线的斜率，表示质点运动的加速度；两条图线的交点，表示两质点在此时刻速度相同。

例如：〔2008年高考，全国卷1〕已知O，A，B，C为同一直线上的四点，A，B间的距离L1，B，C间的距离为L2。一物体自O点由静止出发，沿此直线做

匀加速运动，依次经过A，B，C三点。已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等，求O与A的距离。

解析：本题是一道考查匀变速运动规律的试题。可用运动学公式求解，也可以用

图线法求解。

做出物体从O到C的v-t图像，如图所示。设t0、t0＋t、t0＋2t时刻物体分

别通过A、B、C三点，速度分别为vA、vB、vC，由图中“面积”的物理意义及三角

形相似比（△OPQ∽△OMG）得：

BC段比AB段多通过的位移可表示为（阴影面积）：

梯形PNHQ的面积是AC段的位移，则有：

联立解得：

点评：应用v-t图像，可避开繁杂的计算，快速找出答案。

例如：（唐山模拟题）如图所示，质量为m的子弹以速度v0水平击穿放在

光滑水平面上的木块，木块长为L，质量为M。子弹穿过后木块获得的动能为EK，系统损失的机械能为E损，若木块质量M，子弹质量m或子弹初速度v0发生变化，但子弹仍能穿过木块，那么（f不变）：

A、M不变，m变小，v0不变，则木块获得的动能一定变大；

B、M变小，m不变，v0不变，则子弹损失的动能一定变小；

C、M不变，m不变，v0变小，则木块获得的动能一定不变；

D、不论v0、m、M如何变化，系统损失的机械能一定不变。

解析：本题如果用动能定理、能量守恒定律求解过程非常复杂。可用图像法，达到快速准确、一目了然。先画出各量都未变化时的子弹、物块的v-t图像，如

图1所示，AB为木块的v-t图像，CD为子弹的v-t图像。由子弹可穿出木块知，

四边形ABCD的面积表示木块的宽度。

A项，如图2，由于木块M不变，f不变，木块的加速度不变，即AB的斜率

不变，子弹的质量m变小，子弹的加速度增大，即CD的斜率的绝对值增大，如

图中CE；子弹仍能穿出木块，故四边形CEFA和四边形ABCD面积相等，由图2

可看出t1?t0，v木′?v木，所以木块获得的动能一定变大。A正确；

B项，如图3，由于木块M变小，木块的加速度增大，AB的斜率应增大，如

图中AE；子弹m不变，子弹加速度不变，即CD的斜率不变。四边形ABCD和四

边形AEFC的面积相等。由图3可看出t2?t0，v子′?v子，故子弹损失的动能变大。B错误；

C项，M、m都不变，只有子弹的初速度v0变小，图像如图4所示，CD线

向下平移，如EF线，四边形ABCD和四边形AGEF面积相等，由图4可看出t3?t0，v木′?v木，所以木块获得的动能增大。C错误；

D项，系统损失的机械能转化为内能，Q＝fd（f为子弹与木块的作用力，d

为木块宽度），不论v0、m、M如何变化，系统损失的机械能一定不变。D正确。

图像法解题直观、快速，甚至可以求解用公式很难求解的问题，高考中对用

图像解决问题也有一定的要求，如果能很熟练的掌握图像法，将对我们解决物理

问题有很大帮助。

作者单位：河北省滦县第二中学

邮编：063700

参考文献：

[1]阎金铎.中学物理[M].济南：山东教育出版社,1999.

Applying “Motion Graphics”to Solve Motion Problem

LI Xiaoling

Abstract: This paper talks about how to effectively utilize graphics to improve solving ability based

on the specific examples.

Key words: motion graphics; skills; ability