1232等边三角形2

教学过程设计
在直角三角形中，如果一个锐角等于
30°,那么它
所对的直角边等于斜边的一半。

事实上，上述定理的逆命题也是真命题：
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半， 那么它对的角等于 30°。

含30°角的直角三角形是半个等边三角形，除了具 有上述边角的特殊关系外，它的三个角度数分别为 30° 60°、90°所
以它是一个特殊的直角三角形
教学程序及教学内容
一、情境引入I
我们见过那些特殊形状的三角形（即三角形每个内 角度数不变）？
二、探究新知 探究：
1.将两个含30°角的三角尺按如 图所示摆放在一起，观察并回答
下 面的问题： （1）
判断△ ABD 的形状，依据是 什么？
（2） BC 与CD 大小有什么关系关系？为什么？ （3）
BC 与AB 大小有什么关系？为什么？你能归纳含 30°
角的直角三角形性质吗？
归纳：
含30°角的直角三角形的边角性质:
师生行为
学生列举特殊形状 的三角形，老师引出 本节课的课题，并 板书
课题。

学生观察、思考、 猜测、证明、归纳 结论。

教师给出含30°角 的直角三角形性质 的准确描述，并板 书性质。

设计意图
对以前所学的特殊 形状的三角形进行 归纳，增强学生对 特殊直角三角形的 认识。

学生通过观察、思 考、猜测、证明、 归纳，培养学生的 语言表达能力、观 察能力、归纳能
力、 养成良好的自觉探 索几何命题的习 惯。

【例题】如图，在MBC中，/ BAC=120° , AB=AC, AD 丄AC 交BC 于D，求证：BC=3AD.
可知 / B= / C =30°C
【解析】•••/ BAC=120° , 学生独立思考思考，再相
互交流。

考察学生队30°角
••AD 丄AC, 教师引导学生计算图
中角的度数，把角的
关系转化为边的关系。

的直角三角形性质的
掌握，学生体会特殊
形状的三角形通过角
的关系可以
•••/ BAD =30° , •••
BD=AD ,
在RtA ADC 中，/ C =30° ••• CD=2AD ,
•••
BC=3AD.
【点拨】顶角为120°的等腰三角形，顶角是底角的4倍, 因含有30°角，易于出现线段倍分问题，除本题外，还有第1、
画图,
题。

2题学生自己
自己解决问
如底边上的高等于腰长的一半”等特殊性。

所以它是较为特殊的三角形，可将等腰三角形与直角三角形巧妙结
合，被考查的概率很大。

第3、
引导学生画图，计算图中角的度数，把角的关系转化为边的关系。

4、5题教师
三、课堂训练
1 .三角形三个内角的度数之比为 1 :
2 :
长4cm,则它的最长边为2.等腰三角形的顶角为高线长为 _________ .
3.等腰三角形的顶角为120
°
150
3, 它的最短边cm.
，腰长为6, 则底边上的
，腰长为6, 则其面积为
4.一个三角形的两个内角分别为
8cm，则这个三角形的面积为_
5.在Rt AABC 中，/ C=90 °，/ B=15° , AC=10 , AB
的垂直平分线交BC于D，贝U DB= ___________ .
6.如图，在卫ABC中，BD是AC边上的中线，DB丄BC 于B,且/ ABC= 120 °，求证：AB=2BC.
30 75 ，最长边为
C
转化为边的关系，
同样通过边的关系
也可以转化为角的
关系。

考察学生对30°角的直
角三角形性质的掌握，
培养学生动手画图能力、
分析问题、解决问题的
能力。

教师引导学生作辅助
线：延长BD到E, 使
BD=DE （中线倍长
法），创造全等三角
形。

学生画图，给予证明。

学生先独立思考,
再相互交流。

教师引导学生计算图
中角的度数，把角的
关系转化为边的关系。

让学生知道“中线倍
长法”是构造全等三
角形常见的辅助线，
他能把分散的条件集
中在同一个三角形中
去解决问题。

考察学生对30°角的直
角三角形性质的掌握，
培养分析问题、解决问
题的能力。

拓展思维：
如图所示，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航 行，在A 处测得小岛P 在北偏西15 °方向上，两小时后， 轮船在B 处测得小岛P 在北偏西30°方向上，已知在小 岛周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行有无触礁 的危险？
四、小结归纳I 学生本节课的主要收获
1. 掌握含30 °角的直角三角形的边角性质
2. 会用上面性质证明简单的线段倍分问题
五、作业设计 56页练习题。

64页习题第7题。

58页习题第14题选做。

四、 补充作业：
如图，/ AOB=30 ° , 0C 平分/ AOB , 点，PD II 0A 交 0B 于 D , PE 丄 0A 于
E ,若 0D= 4 cm , 求PE 的长。

板书设计
7.如图， MBC 中，/ ACB=90°,/ A=30° , 斜边上的高，CE 是中线，若AB=8，求DE 长. CD
n __ E D 昱
教师引导学生作出 辅助线：过点 P 作 直线AB 的垂线段。

学生画图，计算。

考察学生对30°角 的直角三角形性质 的掌握，学生通过 画图、计算、培养 学生培养学生动手 能
力、画图能力、 分析问题、解决问 题的能力。

O'
教师引导学生回顾 本节课知识，并总 结、归纳本节课的 重点。

一、 教材第 二、 教材第 三、 教材第
P 为0C 上的一
C E A
、30°角的直角三角形的边角性质二、例题解析.
三、课堂训练6 .
拓展思维解析
教学反思。