圆的切线的性质及判定定理

圆的切线的性质及判定定理

圆的相切的定义：

直线和圆只有一个公共点，即圆心到直线的距离等于半径，这条直线叫圆的切线。

切线的性质定理：

圆的切线垂直于经过切点的半径。

推论1：

经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；

推论2：

经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

切线的判定定理：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

直线与圆的位置关系：

相离：直线和圆没有公共点，即圆心到直线的距离大于半径；

相交：直线和圆有两个公共点，即圆心到直线的距离小于半径，这条直线叫圆的割线；

相切：直线和圆只有一个公共点，即圆心到直线的距离等于半径，这条直线叫圆的切线。

圆内接四边形的性质与判定定理

圆内接四边形的概念：

如果一个多边形的所有顶点都在一个圆上，这个多边形就叫做圆内接多边形，这个圆就是多边形的外接圆。

圆内接四边形的性质：

圆内接四边形对角互补；圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。

圆内接四边形的判定：

如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。

推论：

如果一个四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。

方法总结：

1、在解决与圆内接四边形有关的问题时，要注意观察图形，分清四边形的外角和内对角的位置，正确应用性质．

2、当两圆相交时，常常通过连结两圆的公共弦，构建出圆内接四边形，进一步解决问题．

圆周角定理

圆周角的定义:

顶点在圆上,它们的两边在圆内的部分分别是圆的弦.

圆周角定理：

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

圆心角定理：

圆心角的度数等于它所对弧的度数。

推论1：

同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

圆周角的特点:

(1)角的顶点在圆上;

(2)角的两边在圆内的部分是圆的弦.

圆周角和圆心角相对于圆心与直径的位置关系有三种:

解题规律:

解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.