林寿数学史教案-第六讲牛顿时代解析几何与微积分的创立

第六讲：牛顿时代：解析几何与微积分的创立韦斯特福尔（美，1924－1996年）《近代科学的建构》：从17世纪起科学就开始将原来以基督教为中心的文化变革成为现在这样以科学为中心的文化。

1、近代科学的兴起

科学思想与方法论：培根（英，1561－1626年）1620年出版《新工具》，伽利略（意，1564－1642年）创立了科学的实验方法。

天文学的革命：开普勒（德，1571－1630年）公布了行星运动三定律，伽利略1632年出版了《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》。

经典力学体系的诞生：1586年斯蒂文（荷，1548－1620年）发表了《静力学原理》，伽利略1638年出版了《关于力学和位置运动的两种新科学的对话与数学证明》。

化学确立为科学：波义耳（英，1627－1691年）建立了朴素的元素概念，施塔尔（德，1660－1734年）提出了燃素说，拉瓦锡（法，1743－1794年）建立了科学的氧化理论，被誉为“化学之父”。

生物学的孕育：维萨里（比，1514－1564年）1543年出版《人体的构造》，塞尔维特（西，1511－1553年）1553年阐述了血液心肺循环过程，哈维（英，1578－1657年）1616年出版的《动物的心血运动及解剖学研究》阐述了血液循环过程，被誉为“生理学之父”。

2、解析几何的诞生

16世纪对运动与变化的研究已成为自然科学的中心问题，变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。

奥雷斯姆（法，1323－1382年）提出了形态幅度原理，启发了笛卡儿创立解析几何，给伽利略力学研究提供线索。

笛卡儿（法，1596－1650年），欧洲近代哲学的奠基人之一，堪称17世纪欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。

1637年《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》中有三个附录，其中《几何学》给出了解析几何思想。

笛卡儿提出了坐标系和曲线方程的思想，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合，把古典几何处于代数学支配之下。

费马（法，1601－1665年），17世纪法国最伟大的数学家，关于解析几何的工作始于竭力恢复失传的阿波罗尼奥斯的著作《论平面曲线》而引起的，1629年《平面和立体轨迹引论》也阐述了解析几何的原理。

3、微积分的创立

3.1 孕育（16－17世纪）

（1）伽利略（意，1564－1642年）1638年《关于力学和位置运动的两种新科学的对话与数学证明》；

（2）开普勒（德，1571－1630年）1615年《测量酒桶的新立体几何》；

（3）卡瓦列里（意，1598－1647年）1635年《用新方法促进的连续不可分量的几何学》；

（4）托里切利（意，1608－1647年）1641年《论自由坠落物体的运动》；

（5）笛卡儿（法，1596－1650年）1637年《几何学》；

（6）费马（法，1601－1665年）的极大极小方法（1629）；

（7）巴罗（英，1630－1677年）1664年《几何讲义》；

（8）沃利斯（英，1616－1703年）1655年《无穷算术》。

3.2 牛顿（英，1642－1727年）

英国诗人波普的诗：自然和自然定律隐藏在茫茫黑夜中。上帝说：让牛顿出世吧！于是一切都豁然明朗。

牛顿1661年进入剑桥大学三一学院，1665年夏至1667年春成为牛顿科学生涯中的黄金岁月，1669年担任卢卡斯讲座的教授至1701年，1699年伦敦造币局局长，1703年皇家学会会长，1705年封爵。

第一个创造性成果：二项定理（1665）及无穷级数（1666），第一篇微积分文献：《流数简论》（1666），1687年出版《自然哲学的数学原理》。

牛顿墓碑上的拉丁铭文。

3.3 莱布尼茨（德，1646－1716年）

1661年进入莱比锡大学学习法律，1667年获阿尔特多夫大学法学博士学位，1672－1676年留居巴黎，1677年抵达汉诺威，在布伦兹维克公爵府中任职，此后汉诺威成了他的永久居住地。

莱布尼茨的博学多才在科学史上罕有所比，他的研究领域及其成果遍及数

学、物理学、力学、逻辑学、生物学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、神学、历史和外交等等。

第一篇发表的微分学论文：1684年《一种求极大与极小值和求切线的新方法》。第一篇发表的积分学论文：《深奥的几何与不可分量及无限的分析》（1686）。

3.4 微积分优先权之争

1713年，英国皇家学会裁定“确认牛顿为第一发明人”，莱布尼茨发表了《微积分的历史和起源》。英国与欧洲大陆数学家分道扬镳，科学史上最不幸的一章。